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下面两道试题: 1.设α、β皆为税角,且sin~2α sin~β=sin(α β),求证:α β=π/2。(1983年第十七届苏联中学生数学奥林匹克试题)。 2.若A、B∈(0,π/2),试证:等式cos~2A cos~2B=(sin~7(A B))~(1/4)成立的必要条件为A B=π/2。(1990年武汉市高二数学竞赛试题)。虽形貌有异,但(在形式与解法上)能统一 相似文献
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1995年全国初中应用物理知识竞赛试题,仍保持了应用性和知识性紧密结合、突出应用性的特点。下面就几道有代表性也是失分率较高的试题,结合卷面错误作一分析。 1 基本概念不清,受力分析差 [例1](第五题)有一种气压保温瓶其结构如图1所示。用手压下按压器,气室上方小孔被堵住,在瓶内气体压强作用下。水经出水管流出。按压器面积为8厘米~2,瓶内水面低于出水管口10厘米。要将水压出管口,瓶内水面上方的压强至少要多大?在按压器上至少要加多大的压力?(弹簧的平均弹力为1牛,P_0=1.01×10~5帕,g=10牛/千克。按压器所受重力忽略不计) 相似文献
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一、方程f(x)~(1/2)+g(x)~(1/2)=k(k>0)表明,(f(x)~(1/4),g(x)~(1/4)为圆f(x)~(1/2)=k~(1/2)(cost)g(x)~(1/4)=k~(1/2)(sint)与倾角为t之径线的交点坐标,因而可设 f(x)=k~2cos~4t g(x)=k~2sin~4t’通过三角变换直接或间接地解得x。例1.解方程 2x-1~(1/2)+x+3~(1/2)=4 解:设 2x-1=16cos~4t x+3=16sin~4t(1/2相似文献
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解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2),a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。(现行高中《代数》课本下册P.14)。一求值(或证明条件不等式) 例1 若α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α、β。解:已知即为(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:(cos~2β+sin~2;xx2)[1-cosα)~2+sin~α]≥[(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ]~2=(3/2-cosα)~2即(2cosα-1)~2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。(α、β∈(0,π)) 例2 已知msinθ-ncosθ=(m~2+n~2)~(1/2) (1)sin~2θ/α~2+cos~2θ/b~2=1/(m~2+n~2) (2) 相似文献
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近年来,各种有关中学数学教学的小册子以及开辟“错在哪里?”或“作业讲评”等专栏的杂志常把用判别式解下列方程作为典型“错误”之一并加以“分析”。先摘录如下: “求 x~2-2xsin1/2πx+1=0的一切实根错解∵方程有实根,∴⊿=(-2sin1/2πx)~2-4≥0,即sin~21/2πx≥1;又sin~21/2πx≤1,故sin~21/2πx=1, 相似文献
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求异面直线的距离,在立体几何中是一个难点。怎么求?条件不同,方法各异。很多刊物介绍了其代数和几何求法,下面再介绍几种代数求法。式1 如果l_1、l_2为异面直线,l_2交以l_1为交线的两平面π_1,π_2于A、B两点。若AB==m,又对l_1上任两点C、D,有AC=a、BD=b、∠ACD=a,∠BDC=β,l_1、l_2间夹角为θ,则l_1、l_2间距离: d=1/(2msinθ)(4a~2b~2sin~2a.sin~2β-(a~2sin~2a+b~2sin~2β-m~2sin~2θ)~2)~(1/2) 相似文献
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一些三角问题转化为代数问题,运用韦达定理逆定理构造方程来解有时是很简便的。兹举例说明之。 [例1] 已知sinα·cosα=-(3~(1/2))/4,且(π/2)<α<3π/4,求sinα和cosα的值。解:∵(sinα+cosα)~2=sin~2α+cos~2α+2sinα cosα=1-(3~(1/2))/2,(又(π/2)<α<(3π/4)), ∴sinα+cosα>0。 相似文献
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构造法是数学中常用的也是重要的方法之一.本文将通过构造辅助方程求某些三角函数式的值,而这些三角函数的值都是不易直接求解的。例1 求sin18°的值. 解:设α=18°,那么3α=90°-2α,从而sin3α=cos2α,即 3sinα-4sin~3α=1-2sin~2α, 4sin~3α-2sin~2α-3sinα 1=O.这说明sin18°是方程4x~3-2x~2-3x 1=0的一个根. ∵ 4x~3-2x~2-3x 1=(x-1)(4x~2 2x -1). ∴原方程的根为1,(-1±5~(1/5))/4,于是sin18°=(-1 5~(1/5))/4. 例2 求 cosπ/7-cos2π/7 co3π/7的值。解:设α=π/7,并设原式为y,那么y=cosα cos3α cos5α,从而 相似文献
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一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角,则异面直线 AB 和 CD 所成的角是( ).A.30° B.45° C.60° D.90°2.如果(1+sin~2θ)sinθ>(1+cos~2θ)cosθ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范围是( ).A.(0,π/4) B.(π/2,(3π)/4) C.(π/4,(5π)/4) D.((5π)/4,2π)3.定义:离心率 e=(5~(1/2)-1)/2的椭圆为“黄金椭圆”.对于椭圆 E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),如果 a,b,c 不是等 相似文献
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吴剑英 《河北理科教学研究》2007,(4):58-59
例1已知a,b∈R~ ,求证:cos~2θ·lga sin~2δ·lgbcos~2θlga sin~2θlgb.证明中考虑到该题的结构特征,将"1"用cos~2θ sin~2θ代替,去乘不等式的右边,从而 相似文献
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三角中的降幂公式:sin~2α=(1-cos2α)/2,cos~2α=(1 cos2α)/2由倍角公式变形而得,其应用十分广泛.例1.化简cos~2(120° A) cos~2(240° A) cos~2A.解:原式=(1/2)[1 cos(240° 2A)] (1/2)[1 cos(480° 2A)] (1/2)[1 cos2A]=3/2例2.求sin~4 22.5° sin~4 67.5° sin~4 112.5° sin~4 157.5°的值.解:原式=(sin~2 45°/2)~2 (sin~2 135°/2) (sin~2 225°/2)~2 (sin~2 315°/2)~2 相似文献
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我们知道,在△ABC中,已有下列不等式: sinAsinBsinc≤(3/8)3(1/2)=sin~3(π/3) ① Sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≤1/8=sin~3(π/6) ② 这类不等式可以推广为: 命题 在△ABC中, Sin(A/k)sin(B/k)sin(C/k)≤sin~3(π/3k)(k∈N) ③ 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2008,(5)
综合以上结果,可写成如下定理.定理2 设顶点为 P 的几何角α的两条边(射线)分别与平面π斜交于点 B 和 C,点.P 在平面π上的正射影为 A.若记a=PB·PCcosα-PA~2, ⑤b=(PB~2PC~2sin~2α-PA~2BC~2)~(1/2), ⑥d=((PB~2-PA~2)(PC~2-PA~2))~(1/2), ⑦则角α在平面π上的正射影角β可用下列公式计算: 相似文献