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题目求二元函数z=|2x-y-1|+|x+y|+|y|的最小值.这是2006年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试卷的压轴题,是一道含有绝对值的二元函数的最小值问题,本题别具一格,有很高的原创性和新颖性,有一定的难度. 相似文献
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近年,让学生感到很棘手的二元最值问题在高考数学试卷上频频出现,本文谈谈利用三角代换的方法求解这种二元最值问题.例1(2011年高考浙江卷·理16)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是.解析本题的解法有很多种,下面用三角代换来求解这道题目. 相似文献
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二元表达式是指含有两个变量的表达式,通常记为f(x,y),有关二元表达式的值域、最值问题是近几年高考中的常考题型.
题型的一般表述:已知f(x,y)=c(c是常数),求g(x,y)的范围或最值等.
常见的处理方法:
1 把二元函数问题转化为一元函数问题求解
把二元函数问题转化为一元函数问题的解题思路为:
(1)利用f(x,y)=c求出x的可取范围D; 相似文献
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中学数学中二元函数x=F(x,y)在G(x,y)=0约束条件下最值问题的求解方法,部编高中课本和常见的高考复习用书都很少提到.但在国家高考试题的解答中却屡有应用,如90年全国统考试题理科第10题、第25题(分别是文科的第20题和第26题)都是典型的二元函数的条件最值问题.求解这类问题不少高中学生感到无章法可循,解决它比较困难,本文试图就这类问题的解题思路和方法作一探讨,供老师和学生参考. 求解二元函数条件最值的基本思想是通过约束条件转化为求一元函数的最值问题. 下面通过对一些例题的分析和解答来说清楚这个问题. 例1 设x、y为实数,且满足条件y~2-4x=0,求函数F(x,y)=x~2+y~2-8x+16的最小值. 相似文献
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<正>题目已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2，曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)证明:当k<1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点．本题主要考查导数的计算、导数的几何意义以及曲线交点个数的判断即零点问题，同时考查学生的计算能力、推理论证能力以及运用有关知识分析问题和解决问题的能力．利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．第(1)问较为基础， 相似文献
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重视变式训练 激活思维能力--一类不等式问题的统一解法 总被引：1，自引：0，他引：1
1 问题的出现已知x、y∈(0 ,+∞) ,且x+2 y=1,求1x +1y的最小值.学生甲:∵x >0 ,y>0x +1x ≥2 ,2 y+1y ≥2 2 ,∴x+2 y+1x +1y ≥2 +2 2 .∵x +2 y=1,∴1x +1y ≥1+2 2故1x +1y 的最小值为1+2 2 .学生乙:∵x >0 ,y>01=x+2 y≥2 x·2 y,∴xy≤18.因此 1x +1y ≥2 1xy ≥2 8=4 2 .故1x +1y 的最小值为4 2 .以上是学生解这道题目时的两种典型错解,错误的根源在于多次使用了均值不等式,而等号不能同时取到.2 问题的解决本题的条件是正数x、y的一次齐次式等于常数,即x+2 y=1,要求最小值的式子的分母是关于x和y的一次多项式,如果能把1x +1y 化… 相似文献
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本文对二次函数背景下的多解问题分类简析,供大家参考.一、多点在抛物线上例1如图1,已知直线y=x与抛物线y=1/2x^2交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标.(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=1/2x^2的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围.(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标. 相似文献
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在确定函数值域的问题中,对于形如y=αx^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f（α、d不全为零）的函数,我们可以考虑将其转化为关于x的方程F（x,y）=0（将y视为系数）,通过对方程的实根的讨论而求得原来函数的值域.由于在此过程中往往需要条件“△≥0”,因此通常我们称之为“判别式法”.然而在运用此法过程中,当所给函数解析式的形式结构具有不同的特征时,可以再深入考察解题的策略与方法. 相似文献
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浅谈“判别式法”求函数值域 总被引：1，自引：0，他引：1
形如y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2（a1,a2不同时为0x∈D）的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程（a2y-a）x^2＋（b2y-b1）x＋c2y-c1=0, 相似文献
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题目:人教版数学九年级下册课本第9页例3.
[例3]画出函数y=-1/2(x+)2-1的图像,指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线y=-1/2x2就可以得到抛物线y=-1/2(x+1)2-1?
下面我将从审题分析、解题过程、总结提升、评价分析这四个方面逐一说明.
一、审题分析
(一)题目背景
1.题材背景:本题出自人教版数学九年级下册"26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像"第3课时的例3.
2.知识背景:本例题涉及的知识点有:①描点法画函数图像的步骤;②二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图像、性质及图像间的相互关系. 相似文献
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题目 (2016年全国卷二理科12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则m∑i=1(xi+yi)=().
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
1 一题多解
本题条件中f(x)(x∈R)为抽象函数,且满足f(-x)=2-f(x),而题目要求我们求y=f(x)与y=x+1/x交点横坐标与纵坐标的和.那么我们就要弄清它们交点之间的关系,显然y=x+1/x这个反比例型函数自身关于点(0,1)中心对称,这时我们就要由f(x)(x∈R)的条件f(-x)=2-f(x)判断其是否也关于点(0,1)中心对称,这样就必须熟悉抽象函数的对称性.基于选择题的特点,那么方向不外乎两个:一是利用两函数的对称性理论求解;二是利用选择题答案的唯一性可构造特殊函数求解. 相似文献
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罗导江 《中学数学研究(江西师大)》2020,(1):55-56
文[1]指出:在中学阶段,求多元函数值域有两个方法,一是转化为一元函数求值域,如z(x,y)=x^2+2y^2/xy=x/y+2·y/x,令x/y=t(令y/y=t也一样),则z(x,y)=φ(t)=t+2/t,求φ(t)=t+2/t值域即可;二是将其中一个元作为自变量,其余元作常量,逐步求一元含参函数的值域,最后求一元函数值域,如z(x,y)=x^2-2xy+2y^2-2y+3,令z(x,y)=φ(x)=x^2-2xy+2y^2-2y+3=(x-y)2+y^2-2y+3,则φ(x)min=φ(y)=y^2-2y+3,又令φ(y)=y^2-2y+3,则φ(y)min=φ(1)=2,即z(x,y)min=z(1,1)=2. 相似文献