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1.
《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、填空题1 .sin30°· cos30°=;1tg45° tg60°=。2 .在△ ABC中 ,∠ ACB=Rt∠ ,AC=5,BC=1 2 ,则 sin B= ;tg A=。3.sin2 3 2° cos2 3 2°=;cos2 0°- cos50°填 (>0或 <0 )。4.方程 x2 x=0的解是 ;方程 x2 2 x- 1 =0的解是。5.已知方程 2 x2 1 3x k=0 ,如果一个根是- 3,则另一个根是 ,k=。6.不解方程 ,判断方程 5x2 - 2 x=- 1根的情况 :因为△ ;所以方程。 7.如图 ,△ABC中 ,DE∥BC,若 ADDB=32 ,则△ ADE与△ ABC的周长比为 ;S△ A DE∶ S梯形△ DBCE=。 8.如图 ,M是 AB的中点 ,AB=1 2 ,AC=9,且∠ ANM=… 相似文献
2.
潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z5)
有人说,数学的殿堂庄严神圣.你不把它当回事,它也会不把你当回事.一次,老师给小马做了以下几道几何题:第1道,△ABC的边BC上的高AD为5cm,又BD=2cm,DC=4cm,求△ABC的面积.小马画出了左图后答:S△ABC=12AD·BC=21AD(BD+DC)=21·5(2+4)=15(cm2).第2道,请设计一种方案求出△ABC三内角之和.小马在△ABC的边BC上取了一点D(如图),连接AD,于是他写道:设三角形的三内角之和为x,则∠1+∠3+∠B=x,∠2+∠4+∠C=x.那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x.即x+(∠3+∠4)=2x.x+180°=2x`,x=180°.第3道,BE、CF分别是△ABC的高,已知∠A=α,BC=… 相似文献
3.
一、应用特殊角的三角函数例 1 在△ABC中 ,∠A=1 2 0°,AB=3,AC=2 ,求 BC和 sin B。解 :过 C作 CD⊥ BA,交 BA的延长线于点 D,如图 1。∵∠ BAC=1 2 0°,∠ D=90°,∴∠ DAC=60°,∠ ACD=30°。在 Rt△ ACD中 ,AD=12 AC=1 ,CD=AC· sin∠DAC=2×sin60°=3。在 Rt△ BCD中 ,BD=BA AD=4,BC=BD2 CD2 =42 (3 ) 2 =1 9,∴ sin B=CDBC=31 9=571 9。例 2 已知 :△ ABC的边 AC=2 ,∠ A=45°,cos A、cos B是方程 4x2 - 2 (1 2 ) x m=0的二根 ,求 :(1 )∠ B的度数 ;(2 )边 AB的长。解 :(1 )∵∠ A=45°,∴ cos … 相似文献
4.
1 命题若 AD为 Rt△ ABC的斜边 BC上的高 ,则 1AD2 =1AB2 1AC2 .图 1证明 如图1 ,因 AB⊥ AC,AD⊥ BC,故 AB· AC= AD· BC,于是 1AD2 =BC2AB2 · AC2 =AB2 AC2AB2 · AC2 =1AB2 1AC2 .2 应用例 1 在 Rt△ ABC中 ,∠A=90°,以CB,CA,AB为轴将△ ABC旋转一周所得几何体的体积分别记为 Va,Vb,Vc,试证明 :1V2a= 1V2b 1V2c.证明 如图 1 ,有Vb=13πAB2·AC,Vc=13πAC2 · AB,Va=13πAD2·BD 13πAD2·DC =13πAD2 · BC=13πAD· AB·AC.故 1V2b 1V2c=1( 13πAB· AC) 2( 1AB2 1… 相似文献
5.
林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
6.
庞尔新 《雁北师范学院学报》2001,17(3):92-92
有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1 求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2 求角例 2 如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D… 相似文献
7.
20 0 2年黑龙江省中考试题中有这样一道题 :曙光中学有一块三角形形状的花圃ABC ,现可直接测量到∠A =30°,AC =4 0m ,BC =2 5m .请你求出这块花圃的面积 .图 1解 :如图 1 ,过C作CD⊥AB于D .在Rt△ADC中 ,由∠A =30°,AC =4 0 ,求得CD =2 0 .AD =AC·cos 30° =2 0 3.在Rt△CDB中 ,由CD =2 0 ,BC =2 5,有BD =BC2 -CD2 =1 5.所以 ,S△ABC=12 AB·CD =12 (AD +BD)·CD=( 2 0 0 3+ 1 50 ) (m2 ) .图 2以上解答似乎无懈可击 ,但若仔细审题 ,就会发现 :由题设条件可以作出如图 1的三角形 ,还可以作出如图 2的三角形 ,因而… 相似文献
8.
江思容 《数理天地(初中版)》2003,(3)
本文以一道面积题为例.介绍三种求一条线段的思路. 题已知AABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,DB=3,DC=2,求△ABC的面积. 分析因为BC已知,所以要求△ABC的面积,关键是求BC上的高AD,如何求? 思路1 用方程解如图1,作CE⊥AB于E,设AD=x,CE=y,则AB=9+x2,AC 相似文献
9.
《中学生数理化》2005,(3)
口 1。△ACD…△ABC,△C刀D~△ABC,△ACD…△C召刀 2.3x立=3一立 44 4x生=4一生 5 ·y0) 3.生斌提示: 2 △声丫〕D的底边长为x。,高为为,则S~= 4.、/了(提示:B‘为矩形ABCD的对称中心,即说明 5峨 l一2 己 BB 口 B‘为AC、BD的交点,则AC=ZAB’=ZAB=Zb)5.如图l 6.A 7.A(三角形扫过的面积=5娜,,毗,+S△,,B’。,如图 2所示)8.D 9.云+b aZsZ 10.C 11.无甲=7.20汉乙= 7.03,。2甲=0.138,。2乙二0.015,因为而>元,;2甲>s2乙,所以乙打 包机更稳定.12.可以.(提示:l(+3)一4(xZ)一8(+3)一 11(xZ)一22(+3)一25(x3)一75(+3)一78(xZ)一1… 相似文献
10.
1 忽视等腰三角形或直角三角形顶点的变换性 例 1 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,P在直线AC上,△ABP是等腰三角形,求PC. 错解:∴△ABP是等腰三角形, ∴AP=AB=13 ∴PC=PA十AC=18 或PC=PA-AC=8. 评析:本题只考虑A为等腰三角形顶点,忽然了B、P也可以作为顶点.当B为顶点时,BP=BA,∴PC=CA=5;当P为顶点时,设PC=x,则PB=PA=PC CA=5 x, “∵PB2=PC2 CB2 ∴(x 5)2=x2 122 相似文献
11.
刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2004,(27)
掌握了解直角三角形的知识后,我们手中又多了一个解题工具.但是解题中经常遇到的三角形并不是直角三角形,这时怎么办呢?遇到这种情况,不妨根据题意,结合图形,遇“斜”化“直”,即会柳暗花明.现举几例说明.例1(2002年重庆市中考试题)如图1,在△ABC中,∠A=30°,tanB=13,BC=10√,则AB的长为.分析在△ABC中,由条件∠A=30°,tanB=13,可想到遇“斜”化“直”的方法.即过点C作CD⊥AB于D.于是在Rt△BDC中,CDDB=13.设CD=x,则DB=3x(x>0).由勾股定理得x2+(3x)2=(10√)2,即x=1(负根舍去).在Rt△ADC中,∠A=30°,所以AD=3√·CD=3√.因此… 相似文献
12.
《中学教研》1986,(12)
一、境空(每小题3分,满分36分) 1·因式分解:。’一b’一:’十Zb‘=_. 2。已知lgx与197409的尾数相同,它的首数是一1,则x“_。。.若气粉土9的值为零,则“-— 4.已知圆的切线尸T的长是scm,割线尸AB的长是10cm,则弦月B的长是_. 6.已知△月BC的△AIB,C:,△ABC与△A:B,C,的相似比是8,则△A,B,C,与△ABC 的相似比是___,△ABC与△A:B,C:的周长比是_S△ABc:S△,:B:c:二_。 6.在括号内填入适当的数,109,()=4令今5‘,二(). 7.若”边形内角和为1080“,则,二_。 8.在△ABC中,AD是角平分线,AB:AC二训丁/2,那么S△ABD:S△AcD=_。 9.… 相似文献
13.
2007年全国初中数学联赛 总被引：1，自引：0，他引：1
第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知x、y、z满足2x=y3-z=z+5x.则5yx+-2zy的值为().(A)1(B)31(C)-31(D)212.当x分别取值20107,20106,…,21,1,2,…,2006,2007时,计算代数式11-+xx22的值,将所得的结果相加,其和等于().(A)-1(B)1(C)0(D)20073.设a、b、c是△ABC的三边长,二次函数y=a-2bx2-cx-a-2b在x=1时取最小值-85b.则△ABC是().(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径.则∠A的度数是().(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°5.设K是△ABC内任意一点,△KA… 相似文献
14.
兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具,根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积,很好地体现了几何问题的代数解法.下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积,希望对同学们有所启示.一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(0,3),C(0,-1).求△ABC的面积.分析与解:根据三个顶点的坐标特征可以看出,△ABC的边BC在y轴上,所以BC=4,点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离,也就是A点的横坐标的绝对值,所以S△ABC=12BC·AO=12×4×3=6.2.… 相似文献
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题目 如图 1,已知抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两点A、B ,其顶点是C ,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 .( 1)求实数m的取值范围 ;( 2 )求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含m的式子表示 ) ;( 3 )若直线y =2x +1分别交x轴、y轴于点E、F ,问△ABC与△EOF是否有可能全等 ?如有可能 ,请证明 ;如不可能 ,请说明理由 .( 2 0 0 1,上海市中考题 )错解 :( 1)因抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两个点A、B ,则关于x的方程 2x2 -4x +m =0有两个不相等的实数根 .所以Δ =( -4 ) 2 -4·2m =16-8m >0 .解得m <2 .( 2 )、( 3 )略 .分析 :由… 相似文献
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相似三角形应用广泛,尤其在计算方面有它的独到之处,它常起到几何与代数之间相互沟通的桥梁作用。现举例如下:一、利用相似形求线段的长例1(如图1)在△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,若DE⊥AE,∠ADC=45°,DE∶AE=1∶5,BE=3,求△ABD的面积。解:在Rt△DEA中,设DE=x,则AE=5xAD=(5x)2+x樤2=樤26x在Rt△ADC中,∵∠ADC=45°,∴AC=DC=樤22AD=樤13x在Rt△BDE中,BD=32+x樤2=9+x樤2在Rt△BDE和Rt△BAC中,∠DBE=∠ABC则Rt△BDE∽Rt△BAC∴DEAC=BDBA,即x樤13x=9+x樤23+5x解得x1=2,x2=-92(x不能为负数,∴x2不合题意舍去)… 相似文献
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<正> 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,顶点为C,则△ABC具有下列两条性质: (1)当△ABC为直角三角形时,△=b2-4ac=4. (2)当△ABC为等边三角形时,△=b2-4ac=12. 相似文献
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如图 1 ,构造腰长为 2 ,顶角为 2 α( 0 <α<π2 )的等腰△ ABC,则△ ABC的面积 S=12 × AB× AC×sin 2α=sin 2α.过 A作 AD⊥ BC于 D,则 D是 BC的中点 ,且∠ BAD=∠CAD=α,则 AD=AB·cosα=2 cosα.又∵△ ABD与△ ACD的面积相等 ,∴△ ABC的面积 S=2· S△ ABD=2× 12× AB× AD×sinα=2 sinαcosα,∴sin2 α=2 sinαcosα.易证 α不是锐角时 ,上式仍然成立 .正弦二倍角公式的构造证法@刘品德$广东省江门市江海中学!529000… 相似文献
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一、重心有关的定义、定理:(Ⅰ)在三棱锥中,若各个侧面在底面上的射影面积相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的重心.(Ⅱ)设G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于D,则有(1)BD=DC;(2)AG∶AD=2∶3;(3)S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC;(4)AD2=14(2AB2+2AC2-BC2).例1三棱锥V-ABC三侧面与底面所成的二面角分别为30°,45°,60°,底面积为3,顶点在底面上的射影是底面的重心,求三棱锥的侧面积.解设顶点在底面的射影为G,依题意知,G是△ABC的重心.由平面几何知识得S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC=1.由面积射影定理知S△VAC… 相似文献
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1 自锐角△ABC的一个顶点引其高线交对边于D ,从D引另两条边的垂线段DE和DF ,证明无论选择哪一个顶点 ,EF的长度总是相同的。证明 如图 1 ,设从A点引△ABC的高线AD ,则图 1AEDF是以AD为直径的圆内接四边形 ,EF =ADsinA=2S△ABC·sinABC 。类似地 ,从另两顶点所得的两对应线段的长度分别为2S△ABC·sinBCA ,2S△ABC·sinCAB 。再由正弦定理 ABsinC=BCsinA=CAsinB,便得2S△ABC·sinABC =2S△ABC·sinBCA =2S△ABC·sinCAB 。2 一会议厅有n张椅子围绕着一张圆桌 ,n位代表在开会。第一位代表任意选择他 (或她… 相似文献