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<正>在高中数学中,解决数列问题常用的数学思想有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想,尤其是运用化归思想将问题转化为等差、等比数列问题研究,是解答数列问题的最基本的思维方向.本文就教学中积累的运用化归思想求解递推数列通项公式做总结,供参考.运用化归思想求解递推数列的通项公式,其思路是通过恰当变换递推关系,将非等差非等比数列转化为特殊数列而求得其通项公式.化归与转化的原则是:将不熟悉和难解的问题转化为熟 相似文献
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<正>求数列的通项公式是高中数学教学的重点和难点,其中求递推数列的通项公式是近年高考考查的热点之一.解决此类问题的一般方法是根据数列递推关系的结构特征,通过某种变换,使之构造、转化为新的数列来求数列的通项公式.以下结合历年高考题进行 相似文献
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刘利民 《中学数学研究(江西师大)》2002,(5):31-32
对给出初始值和递推关系的简单递推数列,通常我们可通过变换,将其转化为特殊数列求其通项或前n项和.本文例述几种变换技巧,以飧读者. 相似文献
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在数列学习中,数列的通项公式常常是由其递推关系确定的,根据递推关系求解通项,除用计算一猜想一证明的思路外,通常还可以对某些递推关系进行变换,转化成学生熟知的等差数列、等比数列或易于求出通项表达式的数列问题来解决,下面举例说明集中常见的转化思路. 相似文献
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求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式。对观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换,转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。 相似文献
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<正>由数列递推关系求数列通项是近几年高考的一个热点.在数列的学习中,除了要熟练掌握等差数列、等比数列的概念和性质,还要能够运用转化思想解决递推数列问题.对于由递推关系确定数列通项公式的问题,通常可以对递推关系进行变形,使其转化为等差 相似文献
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已知数列初始条件及某种递推关系 ,求解数列有关问题的关键是 ,将复杂的递推关系通过适当的转化 ,化归为常见的递推形式 ,从而使问题获得解决 .由于数列递推式的种类繁多 ,因此对于不同结构形式的递推式 ,其化归的方法不同 .下面谈谈含无理递推式的数列问题的化归策略 .1 “无理部分”有理化含无理递推式的数列问题 ,其难点在“无理”上 ,若能将无理部分有理化 ,则问题就容易解决了 .一般可以通过平方、三角换元、代数换元、取对数等方法将无理部分有理化 .例 1 数列 {an}定义如下 :a1=0 ,2an +1=3an+5a2n+4 (n≥1 ) .证明 :不可能有自然… 相似文献
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含根式的递推数列问题在各级各类数学竞赛中时有出现.求解这类问题的关键是,将复杂的递推关系通过适当的转化,化归为常见的、熟悉的递推形式,从而使问题获得解决.本文结合典型例题,谈谈含根式的递推问题化归策略. 相似文献
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正求数列通项公式是数列问题的核心问题之一.数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,一些综合性比较强的数列问题往往是由递推公式给出的,求这类数列的通项公式需要运用转化和化归的思想方法,即由递推公式给出的数列,可以转化为两个特殊数列:等差数列与等比数列.本文分以下几种类型探索其数列通项公式的求法.一、转化为等差类型 相似文献
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吕佐良 《试题与研究：高中理科综合》2009,(14):16-19
所谓数列的递推关系,就是指数列的任意连续若干项所满足的关系．利用递推关系给出的数列称为递推数列．由递推关系探求数列的通项是研究数列问题的基础,也是历年高考的命题热点．这类问题多以解答题的形式出现,主要考查考生的逻辑推理能力、转化与化归的能力等,具有一定的综合性．本文将系统地总结这类问题的常见类型及求解策略,并拟例说明,旨在帮助读者熟悉题型特征,掌握解题方法． 相似文献
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已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,但很多学生却感到较难掌握,解决这类问题的关键是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系来求解本文为同学们介绍由递推数列求通项的技巧。 相似文献
14.
递推数列是一类广泛而复杂的问题,具有逻辑推理性强,求解方法开放、灵活等特点.递推数列是数列中的重要内容,通过递推关系,观察、探求数列的规律,进而可求出数列的通项公式.通过对递推关系的学习,培养学生的观察能力、归纳与转化能力、综合运用知识等能力. 相似文献
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递推数列是一类广泛而复杂的问题,具有逻辑推理性强,求解方法开放、灵活等特点.递推数列是数列中的重要内容,通过递推关系,观察、探求数列的规律,进而可求出数列的通项公式.通过对递推关系的学习,培养学生的观察能力、归纳与转化能力、综合运用知识等能力. 相似文献
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数列是高中数学很重要的内容之一,蕴含着丰富的数学思想.尤其是递推数列问题具有很强的逻辑性,是考查逻辑推理和化归转化能力的很好素材.近年尤其2002年全国五种不同高考试题均突出考查了递推数列问题.本文归纳涉及递推数列的三种解题方法及技巧. 相似文献
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胡旭光 《数理天地(高中版)》2013,(1):18-19
已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中发现,一些数列递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式． 相似文献
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在递推数列问题中,a_(n 1)=pa_n q(p,q为常数,p≠1)是最基本的形式,许多其它类型的递推数列,都可以化归与转化为该形式,从而使问题迎刃而解. 相似文献
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李学武 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):28-30
数列是高中数学的重要知识,也是高考考查的重点,而求递推数列的通项公式问题,多年来一直是高考久考不衰的热点题型.本文介绍由给定的数列递推关系求通项公式的一种方法——待定系数法.此方法就是设法在原递推式中添加适当的项,进而转化为一个等比数列的递推关系,从而求解. 相似文献