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姜合水 《数理天地(高中版)》2023,(3):20-21
向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题. 相似文献
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/a·b/≤/a/·/b/是向量数量积的重要性质，常利用它求数量积的最大值、最小值和解决一些函数值域、最值以及不等式证明等问题．在应用时，若不注意相应条件，常会出现一些错解，现举洌如下： 相似文献
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[文1]中例1结果有误．现将原内容摘录如下：
一、构造向量求最值
用向量方法求最值，关键在于根据题目的特点，巧妙构造向量（特别是向量的数量积）求解． 相似文献
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孙杰 《数理天地(高中版)》2008,(7):9-9
应用向量数量积解条件最值问题,关键在于巧妙地构造向量,现举两例说明.1.巧用定义例1设a,b,x∈R,a~2+b~2=3,x~2+y~2 =6,求ax+by的最值.解构造向量 相似文献
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周斌 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):129+131
平面向量的数量积问题是多年来高考的热点,每年的各种高考模拟题、高考真题中都有此类似的题型.它们有一个共同的特征,就是题中涉及的两个平面向量直接求数量积一般比较困难,所以其求数量积的解法一般可以分为两种思路:一是利用平面向量的基本定理转化来优化计算;二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标运算来解决.本文就针对求平面向量数量积的一类问题,提出自己的简化公式, 相似文献
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杨震 《涪陵师范学院学报》2005,21(5):64-66
相等问题、线性关系、正交分解关系、坐标、数量积、向量积求面积、混合积求体积和证三元分式不等式等问题利用向量来证题，能达到简洁、迅速之效。 相似文献
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向量数量积最值问题是高考常考的一类重要题型.解答此类型问题时，绝大多数考生往往只会采用解析法以及公式法求解，其实向量数量积最值问题的解法是灵活多样的.基于此，本文以2020年天津卷第15题第二空为例，从8种不同的视角入手，归纳出9种解法. 相似文献
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王向群 《数理化学习(高中版)》2003,(17)
我们知道,在运用基本不等式求最值时务必注意三点:一正、二定、三相等.具体地说,首先要求字母或代数式的取值为正,其次是欲求和的最小值必须凑出积的定值,欲求积的最大值必须凑出和的定值,再其次就是当式子取到最值时,不等式中的等号确能成立.基于这三方面的原因,在运用基本不等式求最值之前,一般要对题设式子进行变形.在变形中,常常需要用到一些技巧,这就是本文所要说明的问题. 相似文献
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均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则. 相似文献
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张黎庆 《数理化学习(高中版)》2003,(19)
直接求解不等式问题困难较大时,可适当的将原式拆、添、配,运用此技巧便可化难为易,化繁为简,提高解题速度,激发学生的数学学习兴趣.本文举例加以说明. 1.拆的技巧例1 求y=x2+(3/x)(x>0)的最小值. 分析:本题是利用基本不等式求最值的问题,而应用a+b+c≥3 3(abc)求最值时,应考虑到三个正数的积(和)为常数,且三数相等时它们的和(积)取最小(大)值.因此需将3/x平均拆 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>解答线性规划问题,一般先将目标函数(二元一次函数)转化为求直线在y轴上的截距大小问题,这种解法是比较常规的方法,如果碰到复杂的含有参数的线性规划问题时,采用传统的截距式去解决问题相对比较麻烦,而且容易出错。如果联想到平面向量的数量积的几何意义,从向量的角度分析解答线性规划问题,则能化繁为简,事半功倍。1.不含参数的线性规划求最值问题例1(2015年北京理科)若x,y满足 相似文献
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关于最值问题所谓最值问题,就是求一个变动的数量在某范围内取最大或最小值的问题.最值问题大都归于两类基本模型:Ⅰ.归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值. 相似文献
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雷淇未 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
运用基本不等式求最值,是中学数学中求最值的基本方法之一.众所周知用基本不等式求最值时,必须满足三个条件:(1)表达武中含变量的项是正的;(2)表达武中含变量的项之和(积)是定值;(3)表达式中含变量的项能够相等.以上三个条件通常简称为一正二定三相等. 相似文献