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相似文献
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1.
<正>高考和竞赛试题中向量数量积的最值问题屡见不鲜,备受命题者青睐,灵活使用极化恒等式,一些高难度的题目将迎刃而解,本文举例说明极化恒等式在解决向量数量积最值问题中的应用,以期抛砖引玉.1极化恒等式简介  相似文献   

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高考和竞赛试题中涉及向量数量积的问题屡见不鲜,备受命题者青睐.灵活使用极化恒等式,一些高难度的题目将迎刃而解.本文以高考题、模拟题和竞赛试题为例,说明极化恒等式在解决向量数量积问题中的应用,以期抛砖引玉.一、极化恒等式人教A版必修4第二章第五节第一课时"平面几何中的向量方法"的例1证明了平面几何中一个常见的结论:" 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍".经过变形与提炼可得到如下结论(此处证明略).  相似文献   

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向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.  相似文献   

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极化恒等式是泛函分析中联系内积与范数的公式,即(x,y)=1/4(||x+y||2+||x-y||2),由于范数本身就是有关矢量的函数,因此泛函数分析中的极化恒等式就可以迁移到高中平面向量中,得到高中阶段学生可理解的极化恒等式,即a·b=1/4[(a+b)2-(a-b)2].利用这种极化恒等式可以解决向量的数量积.  相似文献   

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<正>平面向量数量积的最值问题是高考的一个难点.本文分别从坐标表示、线性表示、几何表示等三种常用的解题策略,对平面向量数量积的最值问题进行归纳总结.一、坐标表示坐标表示,就是在平面直角坐标系中,将点、向量坐标化,从而实现数量积运算代数化,将平面向量数量积最值问题转化为代数中的最值问题.  相似文献   

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<正>极化恒等式设a、b是平面内的两个向量,则有a·b=1/4[(a+b)2-(a-b)2-(a-b)2].其几何意义是:在ABC中,若AD是BC边上的中线,则AB(向量)·AC(向量)=AD2].其几何意义是:在ABC中,若AD是BC边上的中线,则AB(向量)·AC(向量)=AD2-BD2-BD2.换句话说,极化恒等式能够将共起点(终点)的向量之数量积转化为中线长与半底边长的平方差.此恒等式的精妙之处在于建立了向量数量积与几何长度之间联系的桥梁,将代数与几何  相似文献   

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关于向量数量积的处理一般思路是转化和建系,而这两种处理方式也是高考常见的考点.但在处理一类与线段中点相关的向量数量积时,又能以另外一种叫极化恒等式方式来处理.这种新的处理方式与一般思路比较起来具有思路清晰的特点,同时又兼具简化计算的功能.  相似文献   

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2023年高考数学全国乙卷选填压轴题12题是平面向量数量积求最值问题,文章通过多种解法探析了常规数量积求最值问题.  相似文献   

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极化恒等式是泛函分析中揭示内积和范数关系的一个重要恒等式,有实内积空间与复内积空间两种表现形式.极化恒等式能有效地将内积运算问题转化为范数运算问题,从而使内积问题得以简单、直观地解决.在高中数学的平面向量中.  相似文献   

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<正>向量作为工具性章节,在解决很多代数问题的过程中起到了不可估量的作用.近年来,随着向量教学的深入和向量本质的不断挖掘,向量试题的难度也呈现一定的上升趋势.作为向量核心知识的向量数量积成为考试的热门问题,本文结合一些数量积的特殊运用,谈谈对于运用向量数量积相关知识解决问题的一些归纳.一、基本量的使用——定义法数量积最根本的方式是阐述了向量内积的本质,即向量点乘向量是数量,只与其模长和夹角的余弦值有关.从考题来看,数量  相似文献   

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<正>向量的数量积作为江苏高考的C级考点,是高考的核心考点之一.在处理数量积问题的过程中,一些重要结论的使用能促使问题更好更快地得到解决.本文从2016年江苏数学高考第13题出发,探索极化恒等式在解数量积问题中的应用.题目如图1,在△ABC中,D是BC的中  相似文献   

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向量数量积最值问题是高考常考的一类重要题型.解答此类型问题时，绝大多数考生往往只会采用解析法以及公式法求解，其实向量数量积最值问题的解法是灵活多样的.基于此，本文以2020年天津卷第15题第二空为例，从8种不同的视角入手，归纳出9种解法.  相似文献   

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骆秀金 《高中生》2015,(12):36-37
平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向  相似文献   

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<正>数学学习,离不开解题.解题是一门学问,是数学学习的核心;解题不仅是学术,更是艺术,有时还是"魔术".学习者通过解题不仅能有效提高自身的数学素养和思维品质,而且可以陶冶专业情操和职业操守.本文采撷解向量题中的几个靓点问题,与大家资源共享.1利用数量积恒等式求向量的数量积  相似文献   

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<正>在解答函数的最值、值域等问题时,有一些特殊的形式可以通过构建向量模型加以解决.其基本步骤是先根据问题设置向量,然后通过平面向量数量积公式,  相似文献   

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应用向量数量积解条件最值问题,关键在于巧妙地构造向量,现举两例说明.1.巧用定义例1设a,b,x∈R,a~2+b~2=3,x~2+y~2 =6,求ax+by的最值.解构造向量  相似文献   

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向量数量积是向量一章的重点内容,是高中数学三角函数、解析几何、平面几何等章节知识的交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解有两种常用方法:①直接运用定义运算,即a·b=|a|·|b|cos θ;②建系设点,代入坐标运算.在涉及数量积最值时,有时候可以根据数量积的几何意义直观判断.  相似文献   

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从向量加法的平行四边形法则入手,发现解决与模长有关的向量问题的三个核心工具:极化恒等式、平行四边形性质和三角形不等式.合理选择解题工具可使这类问题的解答变得简洁明了.  相似文献   

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<正>向量的数量积是平面向量一章中最精彩的部分,也是历年高考中必考的内容.数量积的运算有两种,即坐标形式和非坐标形式,而非坐标形式下的数量积运算大多与向量加减法的几何意义有密切联系.这种数量积问题往往需要将其中一个向量拆成两个向量的和或差,有时又要将两个向量的和或差合并成一个向量,再进行数量积运算.灵活运用"拆"  相似文献   

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求平面向量的模或数量积的最值问题一般有两个途径：一是直接利用向量不等式求解;二是建立目标函数（一次函数、二次函数、三角函数）,求函数的值域．下面列举平面向量的有关最值类型．  相似文献   

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