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数学综合题常常是高考试卷中的把关题和压轴题,在高考中举足轻重.高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.近几年高考数学综合题已由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型,尤其是创新能力型试题.综合题是高考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.下面举例谈谈高考数学综合题的基本解题策略.一、避实就虚,整体求解【例1】抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足BM=λMA,证明线段PM的中点在y轴上;(Ⅲ)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.解析(Ⅰ)由抛物线C的方程y=ax2(a<0)知,焦点坐标为0,41a,准线方程为y=-41a.(Ⅱ)设直线PA的方程为y-y0=k1(x-x0),直线PB的方程为... 相似文献
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在函数一章的学习中,有不少函数问题“貌合神离”,如果不去认真理解问题的实质,对于这类问题极容易混淆,造成错误.下面通过例题对这些问题予以分类解析.一、关于函数定义域问题【例1】(1)若函数f(x)=(a2-1)x2+(a-1)x+a+21的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)=2-loga(-x22+6ax-8a2)在区间2a+1,2a+23上有意义,求实数a的取值范围.解析(1)由函数的定义域为R,可知对x∈R,f(x)恒有意义,即对x∈R,(a2-1)x2+(a-1)x+a+21≥0恒成立.①当a2-1=0,即a=1(a=-1舍)时,有1≥0,对x∈R恒成立,故a=1符合题意;②当a2-1≠0,即a≠±1时,则有a2-1>0,Δ=(a-1)2-4(a2-1)×a2+1≤0解得10loga(-x2+6ax-8a2)≠2得x2-6ax+8a2<0,-x2+6ax-8a2≠a2解得2a2a3a>2a+23或32aa<+223a+<14a... 相似文献
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绝对值是中学数学的一个十分重要的概念 ,它也是命题的永恒的主题 ,而且是常考常新 ,变化无穷 .如何正确地理解并运用绝对值的概念解题是高考应试的必备技能 .本文试图以一些各地的高考模拟试题为例 ,探索出绝对值问题的求解技巧与策略 .1 抓住定义 分类讨论例 1 已知 f(x) =1+logx3,g(x) =2 logx2 (x>0且 x≠ 1) .( )比较 f (x)与 g(x)的大小 ;( )若 |f(x) - g(x) |+f(x) +g(x) =4 ,求 x的值 .(1994年北京市高考模拟试题 )解 ( ) f(x) - g(x) =logx(34x) .1当 0 0 ,f(x) >g(x) .2当 1相似文献
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解题过程中 ,根据问题条件 ,构造合适的函数 ,利用熟知的函数的性质 (例如单调性、奇偶性 )可巧妙的解答近几年出现的高考及国内外数学竞赛试题 .一、巧解方程 (组 )例 1 解方程 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 =x3 - 4x2 + 84 x- 152解 :原方程可变形为 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 + 4( x2 -2 0 x + 38) =x3 + 4x构造三次函数 f ( x) =x3 + 4x从而原方程可化为 f ( x2 - 2 0 x + 38) =f ( x)因为 f ( x) =x3 + 4x在 R上单调递增所以 x2 - 2 0 x + 38=x即 x2 - 2 1x + 38=0解得 x1=2 ,x2 =19.例 2 ( 1997年高中数学联赛试题 )设 x,y为实数 ,且满足 ( x… 相似文献
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陈洪波 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):32-33
本文总结形如“f(x)=√(a1x+b1)±√(a2x+b2)（其中a1,a2不全为零）”的函数的值域的解法，以利于同学们解无理函数的值域．一、对于函数f(x)=√(a1x+b1)±√(a2x+b2)(a1·a2>0)或f(x)=√(a1x+b1)-√(a2x+b2)(a1·a2<0)可以直接运用函数的单调性来求它们的值域，对于f(x)=√(a1x+b1)-√(a2x+b2)（a1=a2)可以先分子有理化，判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域。 相似文献
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问题:(2006年高考全国卷Ⅱ第12题)函数 f(x)=|x-n|的最小值是( ).A.190 B.171 C.90 D.45探究:我们知道函数 f(x)=|x-a|+|x-b|(a相似文献
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试题（2009年高考浙江卷·理22）已知函数f（x）=x^3-（k^2-k＋1）x^2＋5x-2,g（x）：k^2x^2＋kx＋1,其中k∈R． 相似文献
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用数学归纳法证明不等式,特别是数列不等式,是一个行之有效的方法,也是中等数学中的一个基本方法,近些年高考试题中多次出现这类考题.运用这种方法证明不等式时,往往很多同学在证k到(k+1)的过程中卡了壳,断了思路,这是一种普遍现象.下面分析一下思路受阻的几种原因及转化策略.一、从k到(k+1)添项不足在从k到(k+1)的证明过程中,如果分析不透命题结构,就会造成添项不足,证明夭折.【例1】已知Sn=1+21+13+…+1n(n∈N*),用数学归纳法证明S2n>1+2n(n≥2,n∈N*).思路受阻过程:(1)当n=2时,S22=1+21+31+41=1+1123>1+22,命题成立.(2)设n=k(k≥3)时不等式成立,即S2k=1+21+31+…+21k>1+2k,则当n=k+1时S2k+1=1+12+31+…+21k+2k1+1>1+2k+2k1+1,要证明S2k+1>1+k2+1,只须证1+2k+21k+1>1+k2+1,即证2k1+1>21.显然,当k≥2时这是不可能的,解题思路受到阻碍.受阻原因分析:∵Sn=1+21+31+…+1n,∴S2k+1=1+21+13+…+21k+2k1+1+2k1+2+…+... 相似文献
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在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,设x1,x2是它的两个根,则它的根与系数满足:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.这两个表达式看起来简单,巧妙地利用它们,可以解答不少的数学竞赛题.一、求值例1设2x2-2x+k=0,2y2-2y+k=0,且x-y=2,那么k=.(2000年河南省初三数学竞赛题)解:由题意知x,y是方程2t2-2t+k=0的根.由根与系数的关系和已知得x+y=1,xy=k2,x-y=2 ∴k=-32.例2若关于x的方程(x+a)(x+b)=M的两根是α、β,则关于x的方程(x+α)(x+β)=-M的两根的平方和为.(2002年河南省初三数学竞赛试题)解:方程(x+a)(x+b)=M可化为x2+(a+b)x+ab-M=0.由根与系数的关… 相似文献
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王玉寒 《数学学习与研究(教研版)》2013,(5):73+75
苏北四市2011届高三年级期末考试14题:函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|,且f(a~2-3a+2)=f(a-1),则满足条件所有整数a的值的和为 相似文献
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题目已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.本题是2012年山东高考数学理科试题函数问题压轴题,在知识上主要考查函数的定义域、单调性,导数、导数的几何意义,不等式的证明; 相似文献
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在近年的高考数学试题中 ,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题 .这类问题综合性强、思维容量大、能力要求高 ,是同学们感到很棘手的一类问题本文通过具体的例子说明解这类问题的几种常用方法 .一、数学归纳法例 1 已知数列 an ,对任意n∈N ,均有an >0 ,且a2 n ≤an-an + 1 ,求证 :当n≥ 2时 ,an <1n +1.证明 ( 1)当n =2时 ,a2 ≤a1 ( 1-a1 )≤ a1 +( 1-a1 )22=14 <13 =12 +1.命题成立 .( 2 )假设当n =k(k≥ 2 )时 ,命题成立 ,即有 ak <1k+1≤ 13 (k≥ 2 ) .当n =k +1时 ,由题设有ak+ 1 ≤ak-a2 k.令 f(x) =x-x2 ,则f(x) =… 相似文献
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梅磊 《河北理科教学研究》2015,(3):38-40
高考试题,特别是压轴题,凝聚着命题专家的智慧,富含着数学的精神、思想和方法.剖析压轴题的命题背景是研究高考试题,发展解题水平的重要途经.笔者在研究高考试题时,发现2011年和2012年高考数学湖北卷理科压轴题共同的背景和内在的联系.
2011年高考数学湖北卷理科压轴题(以下简称题1)如下:
(Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1 b1+a2 b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1 a2b2…anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn=1,则1/n≤b1b1b2 b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2. 相似文献
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一、辨别一元二次方程例 1 方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解 当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2 判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解 当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;… 相似文献
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问题所谓实根分布就是方程的根的分布情况的充要条件．设实系数一元二次方程f(x)=ax^2+bx+c=0(α≠0)的实根是x1，x2，且x1&;lt;x2，k或k1，k2(k1&;lt;k2)是任意给定常数，为记忆方便，我们把实根分布情况归纳成右表． 相似文献
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由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献