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正点差法,顾名思义"代点作差",是解决解析几何中点弦相关问题的重要方法,在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,作差,求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.其特点是计算简便,尤其是在椭圆中,运用起来方便、快捷,可以达到"设而不求"的目的,同时降低解题的运算量,优化解题过程.该方法的原型为: 相似文献
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双曲线的渐近线有两个特殊性质,它使直线与双曲线位置关系的判定和直线与其它圆锥曲线位置关系的一般判定有所不同.现将这两个特殊性质及证明叙述如下:性质1 与双曲线的渐近线平行的直线(不包括渐近线),和该双曲线只有一个交点(即直线方程和双曲线方程所成的方程组只有一组实数解). 相似文献
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<正>解题教学是高中数学教学的中心工作,只有学生的解题效率提高了,学生的解题能力才能得到有效的提升,教学质量才能真正得到提高.笔者根据多年的教学实践经验,就如何提高高中数学解题教学的有效性谈一些粗浅的看法.一、拓展学生的思维1.求过两直线交点的直线方程(1)归纳梳理1求过两条直线的交点的直线方程时,一般是先通过解方程组,得到交点坐标,再结合其他条件,求出直线方程.2求过两条直线的交点且与某直线平行或垂直的 相似文献
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点击直线与圆锥曲线相交弦问题(高二、高三) 总被引：1，自引：0，他引：1
卢平林 《数理天地(高中版)》2005,(7)
综观2004年全国各地高考试题发现:直线与圆锥曲线的相交弦问题仍常盛不衰,解题的主要思路是将相关的方程联立为方程组,经消元化为一元二次方程而展开的,所以一元二次方程的有关知识,是解决此类问题的“通法”.本文就以04年高考题为例说明.1.判别位置关系通常将直线与圆锥曲线的方程联立,由消元 相似文献
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<正>"设而不求"是解析几何中重要的解题策略,在许多问题中都可以见到它的身影."设而不求"在解决相交弦问题、定值与定点问题、方程问题、参数范围问题、最值问题、存在性问题等问题时十分有用.其常见情形是,所给问题中出现了两个点,这两点可能是直线与圆锥曲线的交点,可能是圆锥曲线与圆锥 相似文献
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李旺强 《数理化学习(高中版)》2013,(2):23
圆锥曲线是高考考查的重点,难点、亦是热点,如何在解这类题时避免繁重而复杂的计算,这里介绍一种策略———设而不求."设而不求"就是指在解题过程中根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系,如和、差、积来表示变量之间的联系,在解决圆锥曲线中的有关问题时能够达到一种"能化难为易、化繁为简"的效果.一、"点差法"适用的题型主要适用于题中涉及到中点和斜率的问题1.点差法的不等价性(此法解题时要求直线与曲线有两个交点) 相似文献
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点、直线与圆锥曲线的位置关系是高中数学的重要内容,怎样才能学好这部分知识,我认为必须掌握好如何判别过点的直线与圆锥曲线的位置关系,以及直线与圆锥曲线有且仅有一个交点的判别方法.通过本人多年的研究,总结出求过点作直线与圆锥曲线有且仅有一个交点的直线方程的解法必须同时具备以下三个步骤： 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>研究直线与圆锥曲线的位置关系一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程线成的方程组的解的个数。特别要注意:(1)在没有给出直线方程时,要对直线斜率产存在的情况进行讨论,避免漏解;(2)对于选择题、填空题,常利用几何条件,利用数形结合的方法求解。 相似文献
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陈小强 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):14-15
圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时 相似文献
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岳峻 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):102-103
直线与圆锥曲线的位置关系问题,是高考考查解析几何的重中之重,是高中数学的难点,其解题过程复杂,计算量大.本文尝试从理论指导实践与实践性反思的角度力求较为全面、客观地剖析直线与圆锥曲线的位置关系问题解题的主要规律,简化解析几何的运算,使学生能举一反三、触类旁通. 相似文献
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杨宝剑 《中学数学教学参考》1996,(7)
一类圆锥曲线交点问题的常用解法贵州省贵阳市汇文中学杨宝剑求两条曲线的交点．就是求这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解．这类问题的难点在于方程含参数时判断交点的个数和有交点的条件．对直线和圆锥曲线来说，直接利用方程组消元后所得一元二次方程根的判别式即... 相似文献
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一般地,“直线与圆锥曲线的位置关系”有唯一公共点、两个公共点（相交）和没有公共点三种情形,它们可由直线方程与圆锥曲线方程联立所得的方程组的解的个数来确定．对此,要特别注意直线与圆锥曲线是否相交问题,牢记对判别式符号的判断． 相似文献
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一、直线与圆锥曲线位置关系问题这种问题实际上是讨论直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组是否有实解的问题.通过消元最终归结为讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的解的个数问题.要注意a≠0与a=0两种情形,同时要特别重视判别式的作用.例1直线y=kx-1与抛物线(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点,则k的值为.解(1)若k=0,y=-1,显然直线与(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点.(2)若k≠0,由y=kx-1,(y+1)2=4(x-2),得k2x2-4x+8=0.∴驻=16-4k2×8=0,即k=±姨22.故k的值可能为0,-姨22,姨22.二、弦长问题若直线l与圆锥曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由AB=(x2-x1)2+(y2-… 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1 已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析 本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题… 相似文献
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在解析几何学习中,经常会遇到动直线与圆锥曲线相交的问题,处理这类问题,有时需要对动直线的斜率是否存在进行讨论,有时需要解复杂的方程组．本文介绍几种能优化解题思路、缩短解题过程的技巧,供同学们参考． 相似文献
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直线和圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中以弦的中点问题最为丰富多彩.中点弦问题是中学数学的一类重要问题,解决圆锥曲线的中点弦问题,有以下几种策略.1“设而不求”的策略例1已知P(1,1)为椭圆22194x+y=内一定点,过点P的弦AB被点P平分,求弦AB所在直线的方程.分析常规思路设直线AB的斜率为k由方程组求A、B的坐标,由AB的中点坐标建立k的方程求k,但注意到弦的中点坐标公式x=12(x1+x2),y=12(y1+y2),故可用韦达定理,绕过求交点的步骤.设所求直线的方程y=k(x?1)+1,并过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由方程组:22(1)1,1,94y k xx y????… 相似文献
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"点差法"是圆锥曲线中的常见方法,如果能恰当使用,可以降低运算量,优化解题过程.我们对"点差法"的掌握也有境界高低之分,特举以下几例,谈谈点差法在应用中的三重境界.襛术:熟练应用,解决中点和斜率相关问题1.点差法的步骤设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B坐标代入圆锥曲线方程,两式作差后分解因式,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,我们称之为"点差法".应用"点差法"的常见题型有:求中点弦方程、求弦中点轨迹、垂直 相似文献
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焦宇 《中学数学教学参考》2003,(3):23-25
(本讲适合高中 )圆锥曲线中求参数范围问题 ,是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题 ,具有考查综合能力的功能 ,因而成为竞赛命题的热点 .1 基础知识探求圆锥曲线中的参数范围有以下常用方法 :( 1 )数形结合法根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,数形结合确定参数范围 .( 2 )方程法根据直线与圆锥曲线的位置关系 ,构造含参数的方程 ,转化为根的分布问题求解 .( 3 )不等式法根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系构造含参数的不等式 (如定比分点性质 ,圆、椭圆、双曲线的范围 ,判别式 ,已知参数的… 相似文献