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代数问题与几何问题互化是解题的基本策略之一,本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题,代数中很多“数式”问题隐含着“图形”背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷的得到解决,下面从六个不同方面分析: 相似文献
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学生很不容易真正理解这个公式,甚至到高中还有不少学生概念不清,把公式记成“”;或提出这样的疑问:“既然算术根是非负数,为什么得-α?”“为什么一个数的算术根会得三个数?”等等,反映了我们教学中存在的问题。 相似文献
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如果有人问你:“整体一定大于部分吗?”也许你会毫不迟疑地回答:“整体一定大于部分.”但当你的思维跳出“有限”这个圈子,问题就不会这样简单了.请你思考下列两个问题: (1)自然数与非负偶数哪个多? (2)两个长度不等的线段上的点哪个多? 相似文献
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谢雅克 《数理天地(初中版)》2002,(3)
“希望杯”全国数学邀请赛试题、培训题中某些几何问题,可将待求的几何量看作一个未知元。然后根据几何图形的性质,找出它与其它几何量之间的内在联系,列出方程或方程组,便能通过代数计算解决问题.这些题目体现了“希望杯”的命题原则:“力求与其他学科及现代实际生活建立联系,培养青少年的创造思维能力,解决实际问题的能力”. 相似文献
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周奕生 《数理天地(初中版)》2003,(10)
我们知道, |x|的几何意义是数x在数轴上的对应点到原点的距离. |x-a|的几何意义是数x和数a在数轴上的对应点之间的距离.因此,绝对值的几何意义总可以通过数轴来体现,我们说数轴是绝对值的“娘家”.让绝对值回“娘家”,是解决此类问题的巧妙方法. 相似文献
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要说这个词已经不新鲜了,可是,如果是在和以下场景类似的情况中听到,就会觉得新鲜。比如,你在学校里骑车带人,被执勤的老师拦住后,慌忙解释道:“他的脚扭伤了,不能走路,我带他瞧瞧医生去。”执勤老师撩起搭车者的裤管查看之后,边撕罚款单边教训道:“没创意!下次再骑车带人,拜托想个好听点的借口!”偶稀饭新新人类讲话需要一个特定的圈子,在这个圈子里,满可以大喊“亲耐的偶好稀饭里(亲爱的我好喜欢你)”而不会引起任何诧异的表情。老爷老太们也有自己的圈子,在这个圈子,他们会感叹世风日下,报刊上的差错多不胜举,连“好东西”都会错写成“好… 相似文献
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“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石,“数缺形时少直观、形缺数时难入微”。若某些代数问题有明显几何意义,则转化为几何图形,适当地运用几何方法,以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法简捷灵活。现结合实例说明:1.在数轴上以“形”解“数”例1.解方程｜x+1｜+｜x-1｜=4。分析:初看这是一道纯代数题,通常的解法是分段定出x的取值范围,分类讨论去绝对值符号再解,但这样较费时费力,若利用绝对值的几何意义,则可快捷求解。解:如图1,画数轴,设A(-1),B(1),由绝对值的几何意义,求这个方程的解即是在数轴上找到与点A、B的距离的… 相似文献
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刘伟 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
著名的“蝴蝶定理”已有一百七十多年的历史了.它之所以取了这个美丽的名字,是因为题目的图形象一只展翅欲飞的蝴蝶.自从1815年霍纳(Horner)作出了“蝴蝶定理”的第一个证明以后,许多人研究了这个问题,找到了多种证法,但大多比较复杂,有的需要引一些巧妙的辅助线,使人不易想到.直到1972年,艾维斯在他的《几何概观》一书中还写到:“如果限用高中几何知识的话,这的确是一个棘手的问题.”可是1973年斯特温(Steven)却利用三角形的面积关系给出了一个漂亮而简捷的证明.本文利用三角形面积的另一个性质,给出了“蝴蝶定理”的一个纯几何的初等证明. 相似文献
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例1已知正实数a、b、c、d.求证:(a+c)2+(b+d)2≤a2+b2+c2+d2①≤(a+c)2+(b+d)2+2|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.[1]②(第52届白俄罗斯数学奥林匹克(决赛B类))由于式①的几何意义比较明显(三角形不等式),而式②稍为隐蔽,所以,文[1]介绍的是连续平方的代数处理.文[2]感觉到式②有几何意义,但揭示不够本质.1由数到形的沟通由数到形的关键在于如何认识|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.这需要我们从代数式的外形结构联想相应的几何事实:什么情况下,出现过分母为“平方和的开方”,分子为绝对值?对!点到直线的距离公式.图1如图1,在钝角△AOB中,直线AB的方程为y-b=b… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2001,(16)
一、方程思想所谓方程思想 ,是指把一个数学问题通过适当的途径转化成方程 (组 ) ,从而使问题得到解决。它在探索解题思路时经常使用 ,尤其对解决与等量有关的数学问题行之有效。例 1.已知 - 4 xm nym-n与 23x7-my1 n是同类项 ,则 m、n的值分别为。 (1998年山西省中考题 )解 :由题意有 :m n=7- m,m- n=1 n。解得 :m=3,n=1。二、数形结合思想数形结合思想 ,是指由图形的一些特征联想到在数学式子中相应的反映 ;由数学式的特征能联想到在图形上相应的几何表现 ,也就是习惯上所说的“以数助形、以形助数”。例 2 .若二次函数 y=ax2 bx c的图… 相似文献
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梅子 《中华活页文选(高中版)》2011,(3):32-35
这个社会是一个以“圈子”为单位的社会,从来如此。天才莫扎特同样难逃“圈子”带来的厄运。莫扎特是一个平民音乐家,却是当时欧洲唯一个拒绝贵族供养的音乐家。追逐理想的莫扎特在与另一个阶层的抗争中,付出了悲惨的代价。 相似文献
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肖俊洪 《中国远程教育(综合版)》2011,(8)
当今,网上教学这个术语,如果说令人肃然起敬有点言过其实的话,至少也常常使人们联想到足以导致传统教学方式方法相见形绌的高科技和“先进的”教学理念等等.于是,标榜“网上教学”成为时尚.可是,什么是网上教学?或者说如何开展网上教学?我认为这是一个值得我们认真思考的问题. 相似文献
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初二几何在“三角形三条边的关系”、“三角形的内角和”两节中的一些问题是通过列方程(组)解应用题的思想来处理的,这是用代数方法解几何题的常见方法.它的适用范围极广,现举几例来说明. 相似文献
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2001年春节联欢晚会上,冯巩、郭冬临等表演了小品《得寸进尺》。这个小品的确堪为同类节目中的佼佼者。但可惜的是几个演员都把“太监”的“监”字念错了。联想到目前上映的许多历史题材的电影、电视剧,凡是涉及到“太监”这一词语的读音的,几乎没有一个演员不是错读为阴平“jian”的(笔者观赏的不多,难免孤陋寡 相似文献
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赵峰 《数理化学习(高中版)》2006,(Z1)
热点之一圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程圆锥曲线定义是其一切几何性质的“根”与“源”,是建立曲线方程的基础,揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系,是解析几何综合题的重要背景·圆锥曲线的方程是研究几何性质的重要载体·热点之二函数与方程的思想函数与方程的思想是贯 相似文献