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证明不等式的过程，说穿了，就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，然后作一系列恰到好处的“放”或“缩”的过程．有些不等式只要放这么一点点或者缩那么一点点，问题一下子就解决了．要想学会对不等式进行合理的“放”或“缩”，首先应熟悉“放”或“‘缩”一些基本途径，这是一个基本功问题．为此， 相似文献
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不等式的证明是不等式内容的两根主线之一，通过不等式的证明可以训练“等”与“不等”的变形方法，培养数学转化与化归的能力． 相似文献
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关于“一元二次不等式”，存在一些争议，本文希望提供给教师思考这些问题的不同维度．首先，介绍“一元二次不等式”的内容分析与定位；在此基础上，体会学习“一元二次不等式”的主要目的；进而讨论求解“一元二次不等式”的两种基本方法，并进行比较．目前，关于“一元二次不等式”的教学，通常有三种安排，我们分析了这三种安排的利弊；最后，我们对这部分内容的教学提出了一些建议，供参考． 相似文献
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在教学实践中,同学们一般都能用均值不等式求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定．但是,对于一些二元或多元函数的最值问题,即使比较简单,同学们也往往望而生畏．笔者的体会是,同学们不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值不等式去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下： 相似文献
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不等式与恒等式有着密切的联系。将一个恒等式略去一些项或一些因式，就可以产生一个不等式．利用一些完全平方式的和非负的特性，可以产生或证明几乎所有的不等式．但是，不等式的证明仍然比恒等式证明要困难得多，“恒等式一旦写出来，就成为显然的”．不等式，甚至是极简单的不等式，证明起来也可能不那么简单，这是因为我们不知道相应的恒等式． 相似文献
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均值不等式是“不等式”这一章的重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点．要能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题． 相似文献
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在不等式研究与证明中，经常会使用一些另外增加的“不妨假定”条件，这些附加的条件常常可以降低解题的难度．下面通过一些具体实例谈谈不等式研究中几种常见的“不妨假定”． 相似文献
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分式不等式的证明一直是一个比较困扰人们的问题．笔者通过构造所谓的“零件不等式”，举例证明了一些常见的竞赛中的分式不等式，这些构造从思想方法的角度来讲具有很高的统一性，笔者希望这样的构造是有价值的． 相似文献
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若不等式两边各项的次数相等，则我们称之为齐次不等式．由于课本上的两个基本不等式a^2 b^2≥2ab，a^2 b^2 c^2≥3abc(a，b，c∈R )都是齐次不等式，而大部分条件不等式却不是齐次不等式，所以若能够结合题设条件，将条件不等式化成齐次不等式来证的方法我们称为“化齐次法”．下面以几个竞赛题(报刊征解题)为例予以说明． 相似文献
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刘志乐 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):47-49
“待定系数法”是指对于有些具有某种确定形式的数学问题,可以引入一些待定的系数,利用已知条件列出含有待定系数的方程（或方程组）来解决．笔者深受文[1]、[2]的启发,归纳了利用一些重要不等式（如均值不等式、柯西不等式等）解证有关不等式时巧妙利用“待定系数法”,化解难点的方法．下以数例予以说明． 相似文献
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<正>“三角不等式”是数学解题的重要工具，在求最值、证明不等式或求取值范围等诸多方面有着很好地渗透应用，重视对“三角不等式”解题应用的挖掘很有必要．为此，从以下几个方面举例说明“三角不等式”在解题中的应用．一、三角不等式把形如|α-|β||≤|α±β|≤|α|+|β|的不等式称为“三角不等式”，其几何背景是“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．“三角不等式”的具体表现形式主要有: 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(7):38-42
数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考． 相似文献
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放缩法是证明或求解不等式问题的重要方法，尤其在近几年高考或竞赛中、应用很广泛．对一些不等式问题，若能恰当地运用放缩法，常能化繁为简，化难为易，迅速找到解题方法．而利用此法求解的关键是：如何实现合理有效地放缩．下面举例介绍放缩变换的一些基本方法与技巧． 相似文献
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在解决一些不等式问题时,若直接去证明（或解答）,问题的解决过程可能会很复杂．若能从所给题目条件中的不等关系出发,去探索,去寻找条件与证明的结论之间存在的规律,“恰当”构造出一个沟通条件与结论不等关系的新函数,利用函数的单调性和最值,便可使不等式问题的解决过程得到简化,使问题解决简捷化．因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造出函数是使不等式问题获得证明（或解）的关键． 相似文献
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二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内函与外延．以它为素材可以研究函数的单调性、最值性,也可以建立起函数、方程、不等式三者间的联系．尤其以它为载体与不等式知识结合在一起,同时涉及到化归思相、方程思想、数形结合等数学思想方法．因此以二次函数为“影子”的不等式综合性问题频繁在高考中出现,本文通过个例题就二次函数在不等式上的体现作一些简单探究,仅供同学们参考． 相似文献
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基本不等式是重要的数学基础，是不等式中的重点，内涵丰富，应用广泛，高考每年必考．求最值是基本不等式最重要的应用，应用时要注意“正”“定”“等”三个条件以及“凑”的技巧． 相似文献
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对于一些和式、积式的分式不等式证明题，很多情况下都无法从整体下手，往往需要先考虑局部式子的特征，想办法去估计局部的性质，导出一些局部不等式，最后再结合这些局部不等式，就会“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，很完美地达到证题的目的． 相似文献
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刘坤 《中学数学教学参考》1999,(7)
在上文①中，已谈到变形定向的原则之四———“变换角度”．本文将结合中学数学教学的实例，进一步概括它在运用中的多种方法．１．函数方程、不等式问题的互化函数、方程、不等式是高中数学中最重要且联系最密切的内容之一．解题中，由于观察、处理问题角度的不同，往往... 相似文献
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在初等不等式的范围内，有许多是涉及三角形内角函数关系的不等式．对于这类问题，传统的做法通常是“化杂为弦”，并借助正余弦定理或海伦公式将其归结为边的度量关系来解证．然而，由于其变元受三角形条件的约束，处理起来不甚方便．[第一段] 相似文献
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轮换不等式的证明方法很多，技巧性也很强．下面例举一种“凑”的方法，即根据轮换不等式取等的条件是相等．只要领悟“凑”的技巧，这类不等式完全可以程序化证明． 相似文献