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如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l<α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=φ.下面我们来研究θ1、θ、φ之间的关系.在Rt△POB中,sinθ1=PPBO.在Rt△POA中,sinφ=PPAO.在Rt△PBA中,sinθ=PPBA.因为PPBO=PPAO·PPBA,所以sinθ1=sinφ·sinθ在上述公式中,因为0相似文献
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在立体几何中 ,有一个常见的模型 :图 1 图 2如图 1,已知直线a、b、l与平面α满足a α ,b α ,a∩b =P ,P∈l ,l与a、b成相等的角θ ,在l上任取异于点P的Q点 ,过Q作QK⊥α于K ,那么K点到直线a、b的距离相等 ,即K点落在∠APB(或其补角 )的平分线所在的直线上 ,记∠QPK =θ1 ,∠KPB =θ2 ,不难得到cosθ =cosθ1 ·cosθ2 .运用上述结论 ,可解决过空间一点P且与两直线 (包括二异面直线 )成等角的直线的条数问题 .2 0 0 4年高考数学 (湖北卷 )第 11题 :已知平面α与 β所成的二面角为 80° ,P为α、β外一定点 ,过点P… 相似文献
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在立体几何中,有一个常见的模型 如图1,已知直线a、b、l与平面α满足a(α, b(α, a∩b=P, P∈l, l与a、b成相等的角θ,在l上任取异于点P的Q点,过Q作QK⊥α于K,那么K点到直线a、b的距离相等,即K点落在∠APB(或其补角)的平分线所在的直线上,记∠QPK=θ1, ∠KPB=θ2,不难得到cosθ=cosθ1·cosθ2. 相似文献
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1 问题引出已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于 O 的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.(2007年浙江省数学高考试题理科第16题)分析由题设条件"若对于β内异于 O 的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°"可知,直线 PO 与平面β内任一直线所成的角都大于等于45°,即直线 PO 与平面β所成的角θ≥45°.而∠POB=45°,因此∠POB就是直线 PO 与平面β所成的角,直线 PO 在平面β内的射影在二面角的棱上,故二面角α-AB-β的大小 相似文献
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李大明 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
人教版高中数学第二册(下B)第43页在讲解直线和平面所成角时有如下结论:如图l所示,OA 和平面α所成的角是θ1,AC在平面α内,AC与OA 在平面α上的射影AB所成的角为θ2,设∠OAC= θ,则有cosθ=cosθ1·cosθ2(证明可参照课本)． 相似文献
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林德宽 《中学生数理化(高中版)》2004,(1):23-24
如图1,直线AB和平面α所成的角是θ1,直线AC在平面α内,AC和AB的射影AB’所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1cosθ2=cosθ.此公式在新教材中列为了必学的内容,大大提高了其地位.下面举例谈谈它的应用.一、用于求直线与平面所成的角 相似文献
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根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理 已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,… 相似文献
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黄爱民 《数理天地(高中版)》2008,(4):6-6
立体几何教材中有这样一道习题:如图1,AB和平面α所成的角为θ1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则有cosθ1 cosθ2=cosθ.将其引申,得如下结论:命题AB和平面所成的角是θ1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ2,设二面角B-AC-B′为ψ, 相似文献
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裴满怀 《学生之友(初中版)》2011,(15):44-44
一、三余弦公式简介平面内的任意一条直线与这个平面的一条斜线所成的角的余弦值,等于这两条直线分别与该斜线在这个平面内的射影所成角的余弦值之积。如图1,设直线nα,斜线l在平面α内的摄影为m,l∩α=A,斜线l与平面α所成角为θ1,射影m与直线n所成角为θ2,斜线l与直线n所成角为θ, 相似文献
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《中学数学月刊》2004,(3):44-49
直线、平面 简单几何体1 .空间两直线 l,m在平面α,β上射影分别为 a1,b1和a2 ,b2 ,若 a1∥ b1,a2 与 b2 交于一点 ,则 l和 m的位置关系为 ( ) .(A)一定异面 (B)一定平行(C)异面或相交 (D)平行或异面图 12 .在直二面角α- MN -β中 ,等腰直角三角形ABC的斜边 BC α,一直角边 AC β,BC与β所成角的正弦值为 64 ,则 AB与β所成的角是 ( ) .(A) π6 (B) π3 (C) π4 (D) π23.二面角α- l-β是直二面角 ,A∈α,B∈β,设直线AB与α,β所成的角分别为∠ 1和∠ 2 ,则 ( ) .(A)∠ 1 ∠ 2 =90° (B)∠ 1 … 相似文献
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曹德中 《中学数学教学参考》1994,(9)
下面三题都是高中《立体几何(必修)》教材中的习题. 题目1 如图,AB和平面α成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,所成角为θ_2,设么∠BAC=θ.求证: cosθ_1·cosθ_2=cosθ.(P.117第3题) 题目2 经过一个角的顶点引这个角所在的平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线. 相似文献
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若直线AB是平面α的一条斜线,A’B’是AB在平面α内的射影,l为平面α内不同于A’B’的一条直线,且AB与l的夹角为θ,A’B’与l的夹角为θ1,AB与平面α所成的角为θ2,则易知cosθ=cosθ1·cosθ2,为了便于学生记忆和灵活使用,笔者不妨将此公式称为三线三角余弦公式, 相似文献
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王立银 《中学生数理化(高中版)》2002,(Z2)
如图,AB和平面α所成的角是θ,,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,成角θ2.设∠BAC=θ,求证:cosθ1cosθ2=cosθ. 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列命题中,正确的是A.若直线a,与直线l所成的角相等,则a∥b b B.若直线a,与平面α成相等角,则a∥b b C.若平面α,β与平面γ所成的角均为直二面角,则α∥βD.若直线a,在平面α外,且a⊥α,⊥b,则b∥αb a2.已知空间四边形ABCD,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则A.1相似文献
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《语数外学习(初中版)》2015,(1):20-21
一、邻补角与对顶角知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之,如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角;(3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之,如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;(4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只 相似文献
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若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角(或直角)分别为θ及β．则有cosθ=cosα·cosβ。 相似文献
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高连秀 《河北理科教学研究》2006,(2):48-50
如图1,已知AO是平面α的一条斜线, A是斜足,OB垂直于α,B是垂足,则直线AB是斜线AO图1在平面α内的射影．设AC是α内的任一直线．设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2,AO与AC所成的角为θ．则cosθ=cosθ1cosθ2．由此我们得到最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小的角． 相似文献