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一元二次方程根与系数的关系,在数学中有着非常广泛且重要的应用.我们容易类比地想到:方程的两根之差和两根之商与系数有何关系?这些关系有哪些应用?这就是以下我们要解决的问题. 相似文献
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在解题中,有时可据题目所提供的信息,构造出一个方程,然后用方程的知识(如判别式、根与系数关系等)使问题获得解决,这种方法构思巧妙,有助于开阔思路,培养创造思维能力,现举数例,说明它在三角中的应用. 相似文献
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本文在给出了理论依据后列举了常见的一些类型,揭示如何利用多项式根与系数的关系解题(特别是与方程相关的题目).所举例子都比较具有代表性,可推广,通过分析解题突破口,让读者体会多项式根与系数的关系在解题中的妙用. 相似文献
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一元二次方程根与系数的关系是初高中数学衔接的重要内容之一,应用非常广泛.有这样一类二次方程根的分布问题:已知一元二次方程的两根的分布情况,求含有多个系数的式子的取值范围或最值.这类试题特别在浙江省近几年的高考、高考模拟和数学竞赛中频频亮相,成为一道独特的风景.这类题目,我们可先设出方程的两个根,然后借助根与系数的关系用根表示系数,继而将所求含有多系数的式子用两根表示出来,最后运用不等式或函数的有关知识求最值或取值范围,下面举例说明供读者参考. 相似文献
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考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。 相似文献
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一元二次方程是初中数学学习的重要内容．涉及一元二次方程的题目灵活多样,不少同学在解决相关题目时,往往顾此失彼,造成漏解、错解．为了解决这一棘手问题,在教学中要注意引导学生仔细阅读题目,认真分析其涵义,并会利用“三看”来处理问题．所谓“三看”是指：一看二次项系数,当二次项系数中含有字母时,确保二次项系数不为零;二看根的判别式,若方程有实根,则△≥0;三看根与系数的关系（韦达定理）, 相似文献
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于莹 《数理化学习(初中版)》2004,(12)
一元二次方程的整数根问题难度较大,是中考特别是竞赛中的爬坡题型.本文举例说明与一元二次方程整数根有关问题的解法. 例1 已知方程x2+(α-6)x+α=0(α≠0)的两根都是整数,试求整数α的值. 思路分析:当α取值不同时,方程的系数就随之不同,方程的根的情况也就发生变化.究竟什么情况下,方程的两根都是整数呢?还是从根与系数的关系人手比较好. 解:设方程的两整数根为为x1、x2,根据根与系数关系得 相似文献
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潘佩 《数理天地(高中版)》2002,(7)
利用方程思想研究不是方程的问题,这是一种很有用的思想方法.解析几何中,在解决直线与圆锥曲线的问题时,一种常用的方法就是将直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次齐次方程,然后再用一元二次方程的根与系数的关系来求解. 相似文献
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一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一,也是中考数学中经常考到的一个知识点.有关一元二次方程根与系数的关系的题目有很多类型,现举例说明,供大家参考. 一、讨论已知方程的根的性质、求根或根的代数式的值1.讨论方程根的性质例1 当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根?(2002年广东省广州市中考试题)解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,解得x=14.①(2)当a≠0时,Δ=42-4a(-1)=16+4a,令16+4a≥0,得a≥-4.∴当a≥-4且a≠0时,方程有两个实数根.②设方程的两个实数根为x1、x2,由根与系数的关系,得x1x2=-1a,x1+… 相似文献
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在初中代数中 ,求关于已知一元二次方程的两根的代数式的值 ,是常见的一类问题。在解决这类问题时 ,一般情况下 ,利用一元二次方程根与系数的关系来求解 ,但在不少情况下 ,题中所给的代数式与方程两根的和与积并没有明显的联系 ,单独利用根与系数的关系不易求解 ,甚至无法求解。此时就可以先利用一元二次方程根的定义把所给的代数式进行变形 ,使之与方程两根的和与积产生联系 ,再利用根与系数的关系求解。例一 :已知α,β是关于 x的方程 :x2 + ( m- 2 ) x+ 1=0的两个根 ,求 ( 1+ mα+ α2 ) ( 1+ mβ+ β2 )的值。分析一 :考虑用根与系数的… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一元二次方程根的分布问题主要是研究方程根所处的范围对其系数产生的影响及系数对根的存在性及分布的确定性作用,处理这类问题时通常有两种思路:一是利用方程根与系数的关系来解决;二是结合二次函数图像,充分利用方程根、函数零点、图像与x轴交点之间的 相似文献
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应用根的判别式可以判断二次方程解的情况,对数字系数的二次方程解的讨论比较容易,而对字母系数的二次方程解的讨论就不那么简单,需按题目要求进行讨论.本文试分以下几类情况例说. 相似文献
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设方程 ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x_1,x_2,那么 x_1+x_2=-(b/a),x_1·x_2=(c/a).这就是一元二次方程根与系数的关系.由根与系数的关系,我们知道:以两个数 x_1,x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x~2-(x_1+x_2)x+x_1·x_2=0.根与系数的关系使我们能够由方程来讨论根的性质;反之,则可以由根的性质来确定方程的系数.因而,根与系数的关系的应用相当广泛.我 相似文献
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(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两 相似文献
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崔风宇 《语数外学习(初中版)》2007,(11)
"根与系数的关系"这个知识点经常出现在中考试题中,本文就根与系数的关系与二次函数相结合的综合题,举两个例子,谈谈解答这类题目的方法,供同学们参考. 相似文献
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苏三林 《数理化学习(初中版)》2003,(10):22-25
方程和方程组是初中数学的重点内容之一,其中一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系可谓是“重中之重”. 一元二次方程根与系数的关系的学习要 相似文献