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文[1]文[2]由一个特殊问题分别解决了如下问题：求满足A1∪A2∪…∪Am={a1,a2,a3,…,an}的集合组{A1,A2,…,Am}的个数． 相似文献
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文 [1 ]通过数学归纳法证明了 :命题 若 ∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai≠ (i=1 ,2 ,… ,m) ,则集合A1,A2 ,… ,Am的组数g(m ,n) =∑m - 1i=0( - 1 ) iCim( 2 m -i- 1 ) n.本文利用容斥原理证明 .证明 :设Ω是满足∪mi=1Ai ={a1,a2 ,… ,an}的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .Pi是满足∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai= (i=1 ,2 ,… ,m)的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .由文 [2 ]知 :若∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},则集合A1,A2 ,… ,Am 的组数为 ( 2 m - 1 ) n.同理可得 , |Pi1∩ Pi2 ∩…∩Pis| =(2 m -s- 1) n (1≤s≤ m)… 相似文献
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本文研究以下几类集函数g1（A1,A2,…,Am）=｜A1｜＋｜A2｜＋…＋｜Am｜、g2（A1,A2,…,Am）=｜A1∩A2∩…∩Am｜、g3（A1,A2,…,Am）=｜A1△A2△…△Am｜、g4（A1,A2,…,Am）=T（A1）＋T（A2）＋…＋T（Am）,在限定条件为A1∪A2∪…∪Am={1,2,3,…,k}时的求和问题．得出了一系列简洁而优美的结果,可以利用所得的结论,求得一些比较简单的限定条件的集函数的求和问题． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>1.熟练掌握相关概念,牢牢掌握公式例1已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},且A∪B=A,则a的值为。解:因为A∪B=A,所以B?A。因为A={1,2},所以B=■或B={1]或B={2}或B={1,2}。若B=■,则Δ<0,a∈■;若B={1},则Δ=0,a=2,此时方程根是1;若B={2},则Δ=0,a=2,此时方程根不是2, 相似文献
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题目 给定整数n≥2.设n个非空有限集A1,A2,…,An满足:
|Ai△Aj|=|i-j|(i、j∈{1,2,…,n}),
规定
XAY={a|a∈X,a(∈)Y}U{a|a∈y,a(∈)X｝.
求|A1|+|A2|+…+|An|的最小值.[1]
（2013,中国数学奥林匹克）
文[1]给出的参考解答,采用配对思想,
简洁有效地得出了所需的下界估计.下面给
出另外两种解法. 相似文献
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文[1]研究了一道集合题:A、B、C(不必相异)的并集A∪B∪C={1,2,3,…,10},求满足条件的集合的有序三元组(A,B,C)的个数.并将结果进行了推广: 相似文献
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本文目的将文[1]中的命题作一系列推广，方法是借助直观“场景”为模型，这样不仅能简明地解答文[1]中的命题，同时，更便于讨论和推广．据文[1]的命题，可作如下三个推广：推广一m，n是自然数，有n个学生组成的集合A：｛a1，a2，…，an｝，他们都学习m种课程．如果（*）：每个学生至少有一门课的考试成绩“及格”，这n个学生“及格”的不同的可能情况共有多少种？记，种课程组成的集合是S:｛s1，s2，……，sm｝．记人是第j门课“及格”的学生的集合，则条件（*）表示A1UA2U……UAm=A；｛A1，A2，…，Am｝是一个有m项的A的子集序列；… 相似文献
9.
文[1]从一道浙江省数学竞赛题的解答中,引出并推广至求Tk之一般公式.设X为n元集合,A1A2,…,Am为X的全部子集,Tk定义为. 相似文献
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《中学理科》2004,(7):7-10
一、填空题 :每小题 4分 ,共 48分 .1 若tgα =12 ,则tgα π4= .2 设抛物线的顶点坐标为 (2 ,0 ) ,准线方程为x =-1,则它的焦点坐标为 .3 设集合A ={5 ,log2 (a 3 ) },集合B ={a ,b}.若A∩B ={2 },则A∪B = .4 设等比数列 {an}(n∈N)的公比q =-12 ,且limn→∞(a1 a3 a5 … a2n - 1 ) =83 ,则a1 = .5 设奇函数f(x)的定义域为 [-5 ,5 ] .若当x∈ [0 ,5 ]时 ,f(x)的图像如右图 ,则不等式f(x) <0的解是 .6 已知点A(1,-2 ) ,若向量AB→ 与a→={2 ,3 }同向 ,|… 相似文献
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《中学数学月刊》2003,(11):46-48
集合与简易逻辑1 .设全集 U={ 1 ,2 ,3,4,5,7} ,集合 A={ 1 ,3,5,7} ,集合 B={ 3,5} ,则 ( )(A) U=A∪ B (B) U=(CUA)∪ B(C) U=A∪ (CUB) (D) U=(CUA)∪ (CUB)2 .已知集合 A={ y|y=log2 x,x>1 } ,B={ y|y=(12 ) x,x>1 } ,则 A∩B等于 ( )(A) { y|0 0 >a,0 >a>b;a>0 >b;a>b>0中 ,能使 1a<1b成立的充分条件的个数是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44 .a1 ,b1 ,c1 ,a2 ,b2 ,c2 均为非零实数 ,不等式 a1 x2 +b1 x+c1 >0和 a2 x2 +b2 … 相似文献
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ZHONG Yi-feng WANG Rui YING Xue-gan CHEN Huai 《重庆大学学报(英文版)》2006,5(4):218-222
1 Introduction When librating with small amplitude, the discrete linearization freedom vibration equation of a structure is [1]: [m ] {x } [k ]{ x } = {0 } (1) The relevant vibration characteristic question is ([ k ] ? p 2[ m] ){φ } = {0} (2) where [m]… 相似文献
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第一章 集合与简易逻辑一、选择题1 .[福建 ,文 1 ]设集合U ={1 ,2 ,3 ,4,5 },A ={1 ,3 ,5 },B ={2 ,3 ,5 },则CU(A∩B)等于 ( ) .A .{1 ,2 ,4} B .{4 } C .{3 ,5 } D . 2 .[浙江 ,1 ]若U ={1 ,2 ,3 ,4},M ={1 ,2 },N ={2 ,3 },则 CU(M∪N)等于 ( ) .A .{1 ,2 ,3 } B .{2 } C .{1 ,3 ,4} D .{4 }3 .[江苏 ,1 ]设集合P ={1 ,2 ,3 ,4},Q ={x||x|≤ 2 ,x∈R},则P∩Q等于 ( ) .A .{1 ,2 } B .{3 ,4}C .{1 } D .{-2 ,-1 ,0 ,1 ,2 }4 .[天津 ,文 1 ]设集合P ={1 ,2 ,3 ,4,5 ,6},Q ={x∈R|2≤x≤ 6},那么下… 相似文献
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正在高三第一轮复习数列不等式的证明时,读了《中学数学教学参考》2012年1-2期《关于和式数列不等式a1+a2+a3+…+anC的几种证法可行性的比较研究》一文(简称文[1]).文[1]研究了和式数列不等式a1+a2+a3+…+anC的三种方法即单调性法、数学归纳法、放缩法,其中数列{an}的前n项和的Sn解析式不可求,且an0(n∈N+),得出结论:对于和式数列不等式a1+a2+a3+…+anC,单 相似文献
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一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 )1.下列四个命题中 ,不正确的是 ( )(A)若 A∩B= ,则 A∪B= (B)若 A∪ B=I,则 A∩ B= (C)若 A∪ B= ,则 A=B= (D)若 A∩B=A,则 A B2 .已知 A={ x|0≤ x≤ 4} ,B={ y|0≤ y≤ 2 } ,从 A到 B的对应法则 f分别为 :1f:x→ y=12 x;2 f:x→ y=x- 2 ;3f:x→ y=x ;4f :x→ y=|x- 2 |,其中能构成映射的个数是 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3.已知 f(x)是奇函数 ,则下列各点中在函数y=f (x)图象上的点的是 ( )(A) (a,f (- a) ) (B) (1a,- f (1a) )(C… 相似文献
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运用不同于文[1]的证明方法，对迹非零对称矩阵的本原指数集作出了完全刻画．所得结论是：①把迹非零对称矩阵类SBn按照矩阵的迹划分为互不相交的两大子类：SBn=SBn（Ⅰ）∪SBn（Ⅱ），SBn（Ⅰ）∩SBn（Ⅱ）=Ф；②以无向图G的直径d（G）为参数，确定出子类SBn（Ⅰ）的本原指数集E1={1，2，…，n-1}和子类SBn（Ⅱ）的本原指数集E2={2，3，…，2n-2}＼S，其中S是{n，n＋1，…，2n2-}中的所有奇数之集；③进而刻画出迹非零对称矩阵类SBn的本原指数集En=E1∪E2={1，2，…，2n-2}＼S． 相似文献
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在数学教学中我们常遇到这样一些学生 ,例如他们可以根据集合 A ={ 1 ,2 } ,B ={ 2 } ,很快求出 A∪ B ={ 1 ,2 } ,但对于“已知 A ={ 1 ,2 } ,A∪ B ={ 1 ,2 } ,求 B”这类问题却束手无策 ;又例如“化简 cos(x -y) cosy -sin(x -y) siny”这道题 ,先展开 sin(x -y) ,cos(x -y)后合并的大有人在 ,却想不到逆用和角公式迅速求出结果 cosy.这是什么原因呢 ?这是因为在绝大部分数学课中 ,教师都让学生掌握或运用一些公式、法则、性质…… ,但大多是从左到右的正向运用 ,久而久之 ,就会形成一种思维定势 ,即用固定了的思路、习惯去考虑问题… 相似文献
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<正>文[1]和文[2],读后深受启发,文[1]提供的解法略显繁琐,文[2]指出的解法简洁尚存较高的技巧性,在应用上有一定的难度,下面笔者给出一些简洁而易想的解法,并以此给以推广.题已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3,n∈N*),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式? 相似文献