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王庆丰 《中学数学教学参考》2009,(1):45-45
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学4》第144页第5题：
问题1设f（a）=sin^xa＋cos^xa,x∈{n｜n=2k,k∈N＋}．利用三角变换,估计f（a）在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般值时f（a）的取值范围作出一个猜想． 相似文献
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1问题的提出
人教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修4第144页第5题为：
设f（a）=sin^xa＋cos^xa,x∈{n｜n=2k,k∈N”},利用三角变换,估计f（a）在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般值时f（a）的取值范围作出一个猜想． 相似文献
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在近年的高考数学试题中 ,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题 .这类问题综合性强、思维容量大、能力要求高 ,是同学们感到很棘手的一类问题本文通过具体的例子说明解这类问题的几种常用方法 .一、数学归纳法例 1 已知数列 an ,对任意n∈N ,均有an >0 ,且a2 n ≤an-an + 1 ,求证 :当n≥ 2时 ,an <1n +1.证明 ( 1)当n =2时 ,a2 ≤a1 ( 1-a1 )≤ a1 +( 1-a1 )22=14 <13 =12 +1.命题成立 .( 2 )假设当n =k(k≥ 2 )时 ,命题成立 ,即有 ak <1k+1≤ 13 (k≥ 2 ) .当n =k +1时 ,由题设有ak+ 1 ≤ak-a2 k.令 f(x) =x-x2 ,则f(x) =… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(5):73-74
(3162)已知双曲线x2-y32=1的焦点为F1、F2,点M为此双曲线上的动点,当MF1·MF2<0时,点M的横坐标的取值范围是.(供题者于明辉)(2905)利用函数f(t)=12+3sin326π5(t-81)可估算某一天的白昼时间的长短,其中f(t)表示白昼的小时数,t是某天的序号,t=0表示1月1日,以此类推0≤t≤365.若2月份28天,则这个地区一年中白昼最长的大约是月日.(供题者江伟)(2985)已知x1、x2、…、xn只能取0、1、2三个数中的一个,且f1=x1+x2+…+xn,f2=x12+x22+…+x2n,fk=x1k+x2k+…+xnk(k∈N*且k≥3),用f1、f2表示fk,则fk=.(供题者侯玉强)(3246)已知向量a=2cosx,tanx+4π… 相似文献
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一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ= 相似文献
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证明:tg3/2x-tg2/x= 2 sinx/cosx cos2x是今年高考的一道三角题。通过本题主要考查学生运用三角公式进行恒等变形的能力.从笔者阅卷过程中发现这道三角恒等式的证明思路开阔,思维灵活,解法甚多.粗略统计,主要解法有: 相似文献
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2004西部数学奥林匹克试题第三题为:求所有的实数k,使得不等式a2+b2+c2+d2+1≥k(a+b+c+d)对任意a,b,c,d∈[-1,+∞)都成立。文[1]给出它的解为k=34,从而上题可改叙如下:定理1对于任意a,b,c,d∈[-1,+∞),有a3+b3+c3+d3+1≥34(a+b+c+d)。证明见文[1]。进一步研究,又可得到如下的几个定理:定理2设k为大于1的偶数,则当n≥(k-1)k-1时,对坌xi∈R(i=1,2…,n),有:ni=1移xik+1≥nk xi。证明考察函数f(x)=nxk+1-kx,则f'(x)=k(nxk-1-1),令f’(x)=0,由k为大于1的偶数,得x=1k-1姨n,即当xk-1姨1n时f(x)单调增,即fmin(x)=f(1k-1姨… 相似文献
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在高三复习备考中,笔者遇到如下问题:例1已知函数f x=sin x+tan x.项数为27的等差数列a n满足a n∈-π2,π2,且公差d≠0,若f a 1+f a 2+…+f a 27=0,则当k=时,f a k=0.这是2009年上海市高考题,普遍能找到的解答如下:因为函数f x=sin x+tan x是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,其图象过原点.而等差数列a n有27项,a n∈-π2,π2. 相似文献
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99年高考数学试卷第23题是:已知函数 y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当 n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时,该图象是斜率为 b~n 的线段(其中正常数 b≠1),设数列{x_n}由 f(x_n)=n(n=1,2,…)定义.(Ⅰ)求 x_1,x_2和 x_n 的表达式;(Ⅱ)求 f(x)的表达式,并写出其定义域;(Ⅲ)证明:y=f(x)的图象与 y+x 的图象没有横坐标大于1的交点.这是一道综合题,命题意图是主要考查函数的基本概念,等比数列、数列极限的基础知识,考查归纳、推理和综合的能力.知识点多,考查面广,数形结合,综合性强,设计有新意,能力要求高是本题的主要特征.因此,本题理应有很好的选拔功能和导向功能,只是问津者少,得分率 相似文献
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题目（2010年四川省高考理科卷第22题）设f（x）=（1+ax）/（1-ax）（a>0且a≠1）,g（x）是f（x）的反函数.（1）设关于x的方程loga t/（（x2-1）（7-x））=g（x）在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;（2）当a=e（e为自然对数的底数）时,证明:sum from k=2 to n g（k）>（2-n-n2）/（2n（n+1））1/2.（3）当0相似文献
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陈鸿斌 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
1问题呈现问题1(2020全国Ⅱ卷文21)已知函数f(x)=2 ln x+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=f(x)-f(a)x-a的单调性.问题2(2020天津卷20)已知函数f(x)=x 3+k ln x(k∈R),f′(x)为f(x)的导函数.(1)当k=6时,(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(ii)求函数g(x)=f(x)-f′(x)+9 x的单调区间和极值. 相似文献
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这是湖北武汉2007年高三调研卷中的一道题:已知函数 f(x)=x~2+2x+alnx.(1)若函数 f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围;(2)当 t≥1时,不等式 f(2t—1)≥2f(t)—3恒成立,求实数 a 的取值范围.此题要利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒成立问题. 相似文献
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函数的定义域可能是空集吗?先让我们来看看这样的事实:在期中考试时,我们出了这样一道题“设函数y=lg(kx~2 4x k 3)的定义域为B,当B(?){x|-2≤x≤3}时,求实数k的取值范围。”在进行试卷分析时,我们发现全校高三年级八个班438名学生中竟有231人作出了这样的错误解答。解∵kx~2 4x k 3＞0,设f(x):kx~2 4x k 3,∴讨论:(1)当k=0时,原不等式为4x 3＞0 ∴B={x|x＞-3/4}显然不合题意,故舍去。(2)当k＞0时,注意到y=f(x)的图象开口向上,且B为f(x)＞0解集,显然B(?){x|-2≤x≤-3},故舍去。(3)当k＜0时,∵△=16-4k(k 3)∴①当△≤0即k≤-4时,原不等式的解为(?),即B=(?),显然(?)(?){x|-2≤x≤3},∴k≤-4。②当△＞0,即-4＜k＜0时,要使B(?){x|当且仅当 相似文献
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池景涛 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
高中数学(人教版)第一册(下)第47页有这样一个题: 求证:1+2sinαcosα/cos2α-sin2α=1+tanα/1-tanα分析:这是一道三角恒等的证明问题,解决这类问题的一般策略是 相似文献
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“以能力立意”是新高考数学命题的指导思想.随着学习的深入,知识积累的增多,数学各部分知识在各自发展中的纵向联系以及部分知识之间的横向联系日益密切,不失时机地构筑知识网络,并在各个阶段逐步扩充与完善.因此,高考在考查数学基础知识的同时,注重数学学科的内在联系和知识的综合性,从而在知识网络的“交汇点”处设计试题,这些试题运用知识之间的交叉、渗透和组合,是基础性与综合性的最佳表现形式.这在近两年高考中表现的尤为突出.笔者预测2008年高考数学中将可能从如下五种角度命制“交汇”性试题,供同学们复习时参考.命题角度1以函数作平台,以导数为工具,考查方程、数列、不等式等知识【例1】已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.(Ⅰ)若k=2,求方程f(x)=0的解;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明x11+x12<4.解析(Ⅰ)当k=2时,f(x)=|x2-1|+x2+2x.①当x2-1≥0时,即x≥1或x≤-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=-12±3,由于0<-12+3<1,故舍去,所以x=-12-3.②当x2-1<0时,即-1 相似文献
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在最近笔者所在学校参与的一次高三联考中,出现了如下一道关于函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题.题目已知函数f(x)=aln x+x^2+x-2(a∈R).(1)若f(x)在[1,+∞)单调增,求实数a的取值范围;(2)当a=2时,对于任意的λ∈[1,2],存在正实数x1、x2,使得f(x1)+f(x2)=λ(x1+x2),求x1+x2的最小值. 相似文献
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金兔 《数理天地(高中版)》2002,(6)
第13届“希望杯”全国数学邀请赛高中一年级培训题第56题综合了考查函数、反函数、方程等知识,并且可以应用数形结合思想。是一道很有思维空间的好题,试题如下:题已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),方程f(x)+x-2002=0有唯一实根α,方程f-1(x)+x-2002=0有唯一实根β,则α+β=___.解 (数形结合法) 相似文献