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1.
1知识点梳理
根据乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a+b)^3=a^3+3a^26+3ab^2+b^3,可以推广到二项式定理
(a+b)^n=∑k=0^nCn^ka^π-kb^k=Cn^0a^n+cn^1a^n-1b^1+Cn^2a^n-2b^2+…+Cn^kaa^n-kb^k+…+Cn^nb^n(n∈N+). 相似文献
2.
题目(2014年浙江高考题)已知等差数列{an}的公差d〉0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N^*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65. 相似文献
3.
薛观林 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-24
文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到:
定理设Pi∈R^+,贝4(p1a1^m+P2a2^m+…+pnan^m)(p1b1^m+p2b2^m+…+pnbn^m)≥1/n^m-2(p12/m·a1b1+p2^2/ma2b2+…+pn^2/manbn)^m,其中m,n∈N^+,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n. 相似文献
4.
已知a,b〉0,a^3+b^3=2,则a+b≤2.对此流行不等式,文[1]作了推广:ai〉0,i=1,…,n,∑ni^m=a1^m+…+an^m=l(2≤m∈N),则∑ai≤(mn+l-n)/m.现给出另一推广. 相似文献
5.
孙建斌 《中学数学教学参考》2008,(8):56-56
定理 设a,b∈R+,m,n∈N,x∈(0,π/2),则当且仅当x=arctan^2m+n√(b/a)^m时,y=a/cosn/mx+b/sinn/mx有最小值(a2m/2m+n+b2m/2m+x)2m+n/2m. 相似文献
6.
二项式定理中二项式系数之和的问题
二项式定理:(a+b)^n=Cn^0a^n+Cn^1a^n-1b+Cn^2a^n-2b^2+…+Cn^ra^n-rb^r+…+Cn^nb^n(n∈N*,0〈r〈n). 相似文献
7.
2003年全国高考数学(理工农医)试题22(ii)(附加题):设数列{bn}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r〈s〈t1且r、s、t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列.已知bk=1160.求k. 相似文献
8.
苏进文 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):44-45
众所周知,自然数列的通项为an=n(n∈N+),其前n项和为Sn=1/2n(n+1)①,本文给出①的一般情形,即
命题1 设数列{n(n+1)(n+2)…(n+k-1)}(n,k∈N+且n≥k)的前n项和为Sn,则 相似文献
9.
戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2;+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn),当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
10.
2007年高考数学陕西卷理科第22题:已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=1/2akak+1(k∈N^n),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bn}满足bk+1/bk=k-n/ak+1(k=1,2,…,n-1),b1=1.求b1+b2+…+bn. 相似文献
11.
徐能 《常熟理工学院学报》2008,22(2):10-13
让A(p,k)(P,k∈N={1,2,3,…})表示所有定义在单位圆盘E={z:|z|〈1}内形如f(z)=x^p+ap+k^zp+k+…的解析函数组成的类,利用Carlson—Shaffer算子得到了一些有趣的不等式,并推广和改进了文[1,5—6]中的一些结论. 相似文献
12.
黄崇智 《内江师范学院学报》2009,24(12):9-12
对群论定理“设a,b为群(G,·)之二元.如 1)a·b=b·a,2)(o(a),o(b))=1,则o(a·6)=o(a)×o(6)″进行推广.首先,仅变更2)为2′)(o(a),o(b))=d,得到定理1:设a,b为群(G,·)之二元,如 1)n·6=b·a.2′)(o(a),o(6))=d,则o(a·6)=o(a)/d×o(b)/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2)为2″)(o(ai),a(aj))=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1)为1′)ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2:设a1,a2,…,an为群(G,·)之n(≥2)元, 相似文献
13.
隆建军 《宜宾师范高等专科学校学报》2013,(6):8-11
对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下:若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0(i=1,2,…,n),则当rs〉0,r-s≥α(或r≤0,s〉0)时,有(n∑i=1x^r/(λ-μx^si))^a≥n^a+t-r (n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(2)当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^si)^s)^a〉(n^∑i=1x^ai)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(3)当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^ti)^s)≤n^a+s-r(n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a),所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。 相似文献
14.
15.
16.
徐能 《常熟理工学院学报》2011,25(8):1-9
引进和研究了一类含有线性算子的新的多叶亚纯函数,得到了这一函数类中的一些有趣性质,如包含关系、卷积性质等.这些结果改进和拓展了早期的一些工作,同时也得到了其他一些新的结果. 相似文献
17.
从数列{(1+1/n)^b)(n∈N*)和{(1+1/n)^n+1)(n∈N*)的单调性出发,探讨了数列{(1+1/n)^n+1/2)(n∈N*)的单调性,进而研究了数列{(1+1/n)^n+a)(n∈N*,a∈R为常数)的单调性,并得出一般性的结论。 相似文献
18.
吴雄健 《湖南第一师范学报》2011,11(2):126-128
利用代数知识结合Schauder不动点定理研究三阶非线性差分方程边值问题△^3u(t-1)+f(t,u(t-1),u(t),(t+1)=0,t∈Z(1,N),u(0)=A,u(1)=B,u(N+2)=C解的存在性与唯一性。 相似文献
19.
赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中kx的两个特征 总被引:1,自引:1,他引:0
由N-函数生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间中每一点x都对应唯一kx:||x||(M,p)=1/(kx)[1+ρM~p(kxx)]1/p.文中给出了inf{kx:||x||(M,p)=1}〉1和{kx:a≤||x||(M,p)≤b}(b≥a〉0)有界的充要条件. 相似文献
20.
对于任意给定的正整数n,p次幂原数函数Sp(n)表示使pn|m!的最小正整数m,即Sp(n)=min{mpn|m!),其中p为素数。对给定的正整数k,用初等方法研究了函数Sp(nk)与Sp(n)之间的关系,以及Sp(n)的值与项数n的对应关系,得到了Spk(n)=pk-1(Sp(nk)+p{sp(nk)/p2}),n=qpk-1/p-1-k+[q/p]+[q/p2]+…. 相似文献