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二次函数y=ax2 bx c的图象与其系数a、b、c之间的关系可归纳总结如下.1.a决定抛物线的开口方向:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下.2.a决定抛物线的开口大小:a越大,抛物线开口越小;a越小,抛物线开口越大.3.a、b的符号决定抛物线的对称轴:a、b同号,抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号,抛物线的对称轴在y轴的右侧.4.c的符号决定抛物线与y轴的交点:当x=0时,y=c,即抛物线与y轴的交点是(0,c),当c>0时,抛物线与y轴的正半轴相交;当c=0时,抛物线经过坐标原点;当c<0时,抛物线与y轴的负半轴相交.5.Δ=b2-4ac决定抛物线y=ax2 bx c与x轴交… 相似文献
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一、关系 二次函数y=ax~2+by+c(a≠0)的图象是由系数a,b,c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 a>0开口向上; a<0开口向下。 2.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。 b=0抛物线的对称轴是y轴; ab>0(a,b同号)抛物线的对称轴在y轴的 相似文献
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王宁 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线,它的顶点坐标是(-2ba,4ac-b24a),对称轴是平行于y轴的直线x=-2ba·而a、b、c的符号与抛物线在坐标系中的位置关系有以下三条规律:1·a的符号与抛物线开口方向的关系:(1)a>0抛物线开口向上;(2)a<0抛物线开口向下·2·a、b的符号与抛物线的对称轴的位置的关系:(1)ab>0对称轴位于原点左侧;(2)ab<0对称轴位于原点右侧;(3)b=0对称轴是y轴(直线x=0)·3·c的符号与抛物线和y轴交点的位置的关系:(1)c>0抛物线和y轴的正半轴相交;(2)c<0抛物线和y轴的负半轴相交;(3)c=0抛物线和y轴的交点就是顶点·… 相似文献
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抛物线y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数的符号与抛物线形状有如下关系:1.二次项系数a决定抛物线的开口方向.a>0,开口向上;a<0,开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/(2a)·b=0,抛物线的对称轴是y轴.ab>0(a、b同号),抛物线的对称轴在y轴的左侧;ab<0(a、b异号)抛物线的对称轴在y轴的右侧。3.c是抛物线与y轴交点的纵坐标.c=0,抛物线经过原点;c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负半轴。4.b~2-4ac确定图象与x轴是否相交,b~2-4ac>0, 相似文献
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一、y=ax~2+bx+c中a、b、c的几何意义 1.抛物线开口向上,则(a>0,抛物线开口向下,则a<0;2.抛物线与y轴交于x轴上方,则c>O,与y轴交于x轴下方,则c<0.3。抛物线的对称轴位于y轴左侧,则a、b同号,对称轴位于y轴右侧,则a、b异号。例1 二次函数y=ax~2+bx+c图象如图所示,试决定a、b、c符号。解∵抛物线开口向上,∴a>0,抛物线与y轴交于x轴上方,∴c>0,又对称轴位于y轴左侧,故a、b同号,由于a>0,∴b>0,∴a>0,b>0,c>0。 相似文献
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正二次函数是初中代数的重要知识,在历年中考试题中起着举足轻重的作用。本文就二次函数中有关问题的解题方法作一些探讨。一、通过图象确定系数的正负y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线。如果已知抛物线在直角坐标系中的位置,如何解决a,b,c等代数式的大小呢?方法:①开口方向由a来决定:开口向上,a0;开口向下,a0。②对称轴由a,b决定:"左同右异",即对称轴在y轴左侧,则a,b同号;对称轴在y轴右侧,则a,b异号。 相似文献
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一、关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。a>0 开口向上;a<0 开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/2a。 相似文献
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1参数符号的判定(1)系数a符号的判定当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口向上时,a>0;开口向下时,a<0.(2)系数b符号的判定若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴 相似文献
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林泉德 《中学课程辅导(初三版)》2005,(11):10-11
在二次函数y=ax2 bx c中,系数a、b、c有着各自的功能,它们在决定二次函数图象的形状、大小和位置时分工不同,具体表现在: (1)二次项系数a的符号决定开口方向,当a>0时,开口向上;当a<0时, 开口向下.｜a｜的大小决定开口的大小,｜a｜越大,开口反而越小.反之也成立. (2)b的符号决定对称轴的位置,当b=0时,对称轴为y轴;当b与a同号时,对称轴在原点左侧;当b与a异号时,对称轴在原点右侧.反之也成立. 相似文献
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知识网络图解2 基础知识梳理( 1)定义 :形如y=ax2 +bx +c(a≠ 0 ) (一般式 )的函数叫做二次函数 ,其图象是抛物线 .( 2 )图象画法 :用描点法 ,先确定顶点、对称轴、开口方向 ,再对称地描点 (一般取 5点 ) .( 3)抛物线y =ax2 +bx +c=a(x +b2a) 2 +4ac -b24a 的对称轴是直线x =- b2a,顶点坐标是 ( -b2a,4ac -b24a ) .当a >0时 ,开口向上 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而减小 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而增大 ,x =- b2a时 ,y有最小值4ac-b24a ;当a <0时 ,开口向下 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而增大 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而减小 ,x =- b2a … 相似文献
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二次函数是高中数学的重点内容,在历届会考和高考中都占有一定的比例。 1.含参数的二次函数中参数的“动”与“静”的处理例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象如图1所示。 (1)确定a、b、c的符号; (2)如果函数的一个零点与其在y轴上的截距互为相反数,求a、b、c应满足的条件。显然根据抛物线的开口方向,对称轴的位置,以及抛物线与y轴交点的位置,就能确定a、b、c、的符号。解(1) ∵抛物线的开口向下,对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点在y轴的上 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c中的系数a、b、c与抛物线的位置关系如下: 1.a决定了抛物线开口方向.a>0,抛物线的开口向上.a<0,抛物线的开口向下. 2.c决定了抛物线与y轴交点的位置:c>0,其交点在y轴的正半轴上;c=0,交点在坐标原点;c<0,交点在y轴负半轴上. 相似文献
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抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)是轴对称图形.在应用对称性时应注意三点: 1.对称轴是直线x=b/(2a); 2.顶点在对称轴上; 3.设抛物线与x轴的交点为(x_1,0)和(x_2,0),由对称性知, 相似文献
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(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只… 相似文献
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一、利用二次函数或判别式求极值一元二次函数y=Ax~2+Bx+C的图象为抛物线,顶点坐标为x=-B/2A,y=4ac-b~2/4a.若A>0,开口向上,则存在最小值;若A<0,开口向下,则存在最大值.一元二次函数的极值条件是x=-B/2A,这也是对称轴的 相似文献
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二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的顶点式y =a(x b2a) 2 -Δ4a(Δ=b2 -4ac)较为优越,因为顶点式能够体现出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )图象的特征:( 1 )开口方向(由a确定:a >0 ,开口向上;a<0 ,开口向下) ;( 2 )对称轴方程(x b2a=0 ) ;( 3 )顶点位置,即最高点或最低点的位置(点的横坐标x =-b2a,点的纵坐标y =-Δ4a) .由顶点式也能确定出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的最值(当a >0时有最小值y =-Δ4a;当a <0时有最大值y =-Δ4a) .如果已知二次函数的对称轴,或顶点位置,或最值,采用顶点式y =a(x h) 2 k确定二次函数的解析式较简捷.( 1 )… 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):23-25,55-57,38,39
分析 因为抛物线开口向
下,所以a〈0．又因为对称轴x=-b/2a〈0,所以b〈0,抛物线与y轴相交于y轴的正半轴,故c〉0． 相似文献
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沈保康 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
文中涉及的抛物线均假定顶点在原点,X轴为对称轴,且开口向右,即抛物线的标准方程是y~2=2px(P>0) (1)(一)抛物线的参数方程 参数的几何意义.适当选取正数a、b,使b~2/2a=P,则抛物线y~2=2Px的参数方程为 相似文献
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(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的… 相似文献
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一、根据二次函数的性质命题这类命题在中考中十分普遍,每次必不可少,可以是属于基础知识的填空题或选择题,也可以是中难度的解答题或难度较大的压轴题.这类题目通常以二次函数的性质为基础,结合其他函数或其他图形命题,其思考方法是抓住抛物线的对称轴、顶点、开口方向等特点,再综合思考.例1(2005年徐州市)如果反比例函数y=kx的图像为图a,则y=kx2-k2x-1的图像大致是().分析:由图a和y=kx可知k>0.当k>0时,抛物线y=kx2-k2x-1的开口向上,故排除C、D.对称轴x=-2ab=2kk2=2k>0,选B.例2(2005年邵阳市)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个… 相似文献