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1 例子及学生解法甲、乙两人进行乒乓球比赛 ,每局比赛中 ,甲胜的概率为 23,甲负的概率为 13,有三局二胜制和五局三胜制两种赛制 ,请问哪种赛制甲获胜的概率大 ?学生解法 :这是一个独立重复试验问题 .若采用三局二胜制 ,则甲获胜的概率P1 =P3 (2 ) +P3 (3)=C23 (23) 2 13+(23) 3 =2 02 7.若采用五局三胜制 ,则甲获胜的概率P2 =P5(3) +P5(4) +P5(5)=C3 5(23) 3 (13) 2 +C45(23) 4 13+(23) 5=6481 .∵ P1 =6081 <6481 =P2 ,∴采用五局三胜制 ,甲获胜的概率大 .批改的时候 ,我给他打了“×”.2 与学生对话生 :我的解法怎么会错啊 ?师 :… 相似文献
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张生吉 《数理天地(高中版)》2004,(6)
甲、乙两位同学要进行乒乓球比赛,赛制可以从三局两胜、五局三胜或七局四胜制中任选一种.假定甲对乙每局获胜的概率为O.59(即乙每局获胜的概率为0.41),如果由甲选择赛制,问 相似文献
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先看人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3,第59页习题2.2,B组第一题:甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?教师教学用书给出了这样的解答:每局比赛只有两个结果,甲获胜或乙获胜,每局比赛可以看成相互独立的,所以甲获胜的局数X是随机变量,X服从二项分布.（1）在采用3局2胜制中,XB（3,0.6）,事件{z≥2}表示"甲获胜".所以甲获胜的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=C32×0.62×0.4+0.63=0.648.（2）在采用5局3胜制中,XB（5,0.6）,事件{X≥6}表示"甲获胜",所以甲获胜的概率为P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C53×0.63×0.42+C540.64×0.4+0.65=0.68256.可以看出在采用5局3胜制对甲更有利.长期以来,这个答案在教师与学生中引起了很大的争 相似文献
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<正>课本例题既是如何运用知识解题的经典,也是思维训练的典范.通过对这些例题的探究,既可以培养学生的数学意识、问题意识,又能培养学生求实的科学态度和不断追求的进取精神!本文将对一道课本例题进行深入探究.1问题呈现人教A版(2019年)选择性必修第三册7.4节(二项分布与超几何分布)第75页例3:甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利? 相似文献
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一、基础知识如果在一次实验中某事件发生的概率为p,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率:P_n(k)=C_n~kp~k(1-p)~(n-k).二、常用比赛规则(一)三局两胜制,即三局中先胜两局者为赢;(二)五局三胜制,即五局中先胜三局者为赢;(三)七局四胜制,则七局中先胜四局者为赢.三、典型例题例1 甲、乙两围棋手进行比赛,已知每一局比赛中甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.(1)如采用“三局两胜制”,求甲获胜的概 相似文献
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<正>1试题呈现2014年"华约"自主招生数学题第2题:一场比赛在甲乙两人之间进行,采用五局三胜制,已知甲赢一局的概率为p(p>1/2),设甲赢得这场2比赛的概率是q,求q-p取最大值时的p的值.该试题取材于高中生都熟悉的"五局三胜制",然而它不落俗套,提出了概率差的函数问题,具有较强的实际意义,本文将结合这道试题的解 相似文献
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2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题是：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望（精确到0．0001）。 相似文献
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一道概率题的联想 总被引：1，自引：0，他引：1
葛洵 《宁德师专学报(自然科学版)》2006,18(2):120-121
文章讨论了在2n-1局n胜制比赛中,选手获胜的概率,并证明了该概率能被刻画为独立重复试验事件的概率． 相似文献
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数列和概率一直是高考的重点和热点内容,近年来有两者交汇的命题趋势.本文略举数例简要说明建立递推关系将概率问题转化为数列问题的思路与方法.例1甲同学拿着3颗棋子,乙同学拿着2颗棋子,约定猜拳赢者从输者处取1颗棋子,连续猜拳n次,直到甲同学或乙同学手上没有棋子为止.试求甲同学获得5颗棋子的概率.解设P为甲从3颗到获得5颗的概率,甲、乙两人猜拳获胜的概率显然都是12,如果甲连续两次获胜,就有5颗棋子,这一事件的概率为14;如果甲第一次赢,第二次输,则问题转化为开局的情形,这时甲赢得5颗棋子的概率为14P;如甲第一次输,则变成甲有2颗、乙… 相似文献
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1.(2011山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;(Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ. 相似文献
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在有关双人比赛问题中,两人按指定的规则操作,争取获胜是有一定策略的。讨论获胜策略是一个饶有兴趣的智力问题,因而是国内外数学竞赛中时常出现的题类之一。本文从若干实例入手,揭示归纳出一些获胜策略的规律。 1.注意数量特征例1 甲、乙两人轮流从n枚棋子中取走P(P=1或素数)枚(甲先取,乙后取),谁取到最后一枚棋子者为胜。问甲、乙两人谁能必胜?他要获胜,应采取怎样的策略? 相似文献
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张其银 《数学爱好者(高二版)》2007,(5)
我们知道:世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得11分者获胜,如出现10平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比 相似文献
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王安文 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):39-40
概率是中学数学的新增内容,对学生解 决问题的能力提出了更高的要求.下面介绍 概率上六个比较著名的问题,供大家了解和 理解概率及其在生活中的应用. 一、赌徒分金币问题 概率论的产生,还有段名声不好的故事. 17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌 钱,每人拿出6枚金币,然后玩骰子,约定谁 先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后, 保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外 的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这 12枚金币应怎样分配才合理? 保罗认为,根据胜的局数,他应得总数的 1 3,即4枚金币,梅尔得总数的23,即8枚金 币;但精通赌博的梅… 相似文献
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现行高中数学教材第二册 (下Ａ)第 1 3 6页 ,从概率角度证明抽签无先后 ,对各人都公平 .抽签实质就是有条件的排列 ,而获奖概率实质也就是条件概率 ,通过这段阅读材料学习 ,同学们都明白生活中抽签是无序的 ,是一种公平活动 .但与抽签相联系的比赛 ,赛制都公平吗 ?在很多比赛中 ,经常采用“三局二胜”、“五局三胜”等等比赛规则 ,这些规则 ,也被众人视为很公平的规则 ,既然规则对大家来讲都很公平 ,但为何一些比赛规则又不断修改呢 ?在此我们从概率角度给予分析 .一、水平相同 ,赛制公平如果比赛双方的水平很接近 ,我们视为获胜机会是相同… 相似文献
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1.引言文[1]讨论了重复性赛制问题的数学模型,并证明"2n-1局n胜"制是一种公平的比赛,重点研究比赛局数的相关概率分布问题.本文侧重探讨"2n-1局n胜"制下比赛局数的数学期望,它的计算公式和经典的卡塔兰 相似文献
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赵春祥 《数学爱好者(高二版)》2008,(5)
数学应用性问题是理论联系实际的一种数学题型,应用的广泛性是数学科学的三大基本特征之一,因此成为历年高考命题的主要题型之一,并且也是考生失分较多的一种题型.对考生的创新意识和实践能力的考查,很大程度表现在解答数学应用问题之中. 相似文献