巧作倒数代换妙解题     

胡斌  胡平 《中学数学月刊》1997,(5)

倒数式换同三角代换、平均值代换等代换一样,是一种重要的代换,若有关于积的条件,常可用倒数代换。下面用此代换妙解二道竞赛试题。 例1 已知a≥b>0且3a 2b-6=ac 4b-8=0,则c的取值范围是_____ .(1996年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题) 解 易知3a 2b=6 ① ca 4b=8 ② ①×2-②,得a(6-c)=4,即a/2·(6-c)/2=1,故可令a/2=t,(6-c)/2=1/t ③ 将a=2t代入①可解得b=3(1-t)。 由a≥b>0,得2t≥3(1-t);3(1-t)≥0。 解得3/5≤t<1,即1<1/t≤5/3。 将③代入上式,得1<(6-c)/2≤5/3, 解得8/3≤c<4。  相似文献   

求函数 f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)(ac<0)值域的新方法     

苏进文 《数学教学通讯》1998,(5)

对于函数 f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)(ac<0)的值域,本刊1997年第4期第36页上介绍了“柯西不等式法”和“参数代换法”两种方法,读后受益匪浅,今再介绍一种新方法,供师生教学参考.例1 求函数 y=(3x 6)~(1/2) (-x 8)~(1/2)的值域.解:y=3~(1/2)·(x 2)~(1/2) (-x 8)~(1/2).设 y_1=(x 2)~(1/2)-3~(1/2)·(-x 8)~(1/2),则  相似文献   

“分数的加法和减法”检测题     

厉鼎新 《小学教学参考》1995,(5)

一、直接写出得数.(每题1分,共8分)(1)3/5 2/5,(2)2/3-1/6,(3)13(7/8)-8,(4)4-2(3/11),(5)1(2/9)-5/9,(6)2(2/5) 2(5/12) 2(7/12)(7)3(3/4) 6.25,(8)8.15-5(3/20)二,判断题.对的在括号内打‘√’,错的在括号内打“×”,并把错的地方划出来.(每题1分,共5分)(1)10-4(5/8)=10-4 5/8=6(5/8).( )(2)3(9/20) 5(7/15)=3(3/60) 5(4/60)=8(7/60).( )(3)5(1/4)-2(5/6)=5(3/12)-2(10/12)=4(12/12)-2(10/12)=2(1/12)=2(1/6).( )(4)2(3/5) 4.05 3(2/5)=2(3/5)=3(2/5) 4.05=6 4.05=10.05. ( )(5)7(4/5)-3/4 2(1/4)=7(4/5)-3=4(4/5).( )  相似文献   

复数解题的常用技巧     

陆胜潮 《中学数学教学》1995,(Z1)

复数是高中数学中涉及面广,知识跨度大的内容,它具有综合代数、三角、几何为一体的特点。是研究图形变换和求轨迹的有力工具,应用十分广泛。要学好复数,除要理解复数有关概念外,还要熟练地掌握出复数解题的常用技巧。 1.利用i的性质 常用下列代换:1=-i~2=i~4,（1±i）~2=±2i, (1±i)~4=-4,1/i=-i,（1 i）/（1-i）=i及b ai=i(a-bi)=-i(-a bi)等。 例1 计算[（5~（1/2） （5i)~（1/2）)~2(3-4i)]/(4 3i) 解 原式=[5 5~（1/2）(1 i)~2(-i)(4 3i)]/(4 3i) =-5(5i)~（1/2）(2i)(1 i)=10 5~（1/2） 10(5i)~（1/2）.  相似文献   

高中数学测试题     

张世林 《高中数学教与学》2002,(5):43-52

<正> 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若点P(1,)是角α终边上一点,则sin α=( )(A)3~(1/3) (B)(3~(1/3))/3 (c)(3~(1/3))/2 (D)1/22.若复数z1=-7+i,z2=3-4i,则arg z1-arg z2=( )(A)5/4π (B)-5/4π (C)3/4π (D)-3/4π  相似文献   

用增量代换法解题     

陈耀宇 《中学教研》1992,(11)

利用增量代换来解答和处理问题的方法叫做增量代换法。增量代换法是中学教学中的一种重要方法,在解决众多的数学问题中表现出奇妙的作用。一、解方程例1 解方程 (2x~2-3x+7)~(1/2)-(2x~2-3x+2)~(1/2)=1。解;由此方程的特征,可设 (2x~2-3x+7)~(1/2)=1+a, (1)则(2x~2-3x+2)~(1/2)=a(a≥0)。 (2)(1)~2-(2)~2得a=2。∴ (2x~2-3x+2)~(1/2)=2。解得 x_1=2,x_2=-1/2。经检验知,均为原方程的根。二、证不等式例2 设a,b,m∈P~+,且aa/b。证明:由已知不妨设b=a+a(a>0),则  相似文献   

函数y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(ac≠0)的值域     

熊曾润 《中等数学》1987,(6)

本文利用函数的增减性和三角代换法求函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2) (1)(ac≠0)的值域。如ac>0,命k=max(-b/a,-d/c)(a>0,c>0) 或k=min(-b/a,-d/c)(a<0,c<0),则(1)的值域为  相似文献   

巧求复数模的最值     

王德明 《中学数学教学》1995,(2)

题 设z是一个复数,且z(?)=4,求:|z 1 3～（1/2）i|的最值.解法1 (代数法)设z=x yi,(x、y∈R),则(?)=x-yi.z(?)=(x yi)(x-yi)=x~2 y~2=4,∴x-±(4-y~2)(1/2)∴|z 1 (3～(1/2))i|=|x yi 1 (3～(1/2))i|=|(x 1) 3～(1/2)i=((x 1)~2 (y 3～(1/2))~2)(1/2)=(8 2(x 3～(1/2)y)(1/2)令k=x 3～(1/2)y,则k-3～(1/2)y=x,  相似文献   

一题四法     

雷军海  马昌文 《数学教学通讯》1993,(6)

本文对1987年江苏省青少年数学夏令营试题:求值COS~273° COS~247° COS~247°cos~273°,给出四种解法。解法一;常见解法原式=(1 cos146°)/2 (1 cos146°)/2 cos47°cos73° =1 COS120°cos26° (1/2)(COS120° cos26°)=1-(1/4)=3/4解法二:和差代换令cos73°=α b,cos47°=α-b,则α=(cos73° cos47°)/2=cos26°/2 b=(cos73°-cos47°)/2=(-3)~(1/2)sin26°/2∴原式=(α b)~2 (α-b)~2 (α  相似文献   

欢庆2001年新年趣题     

曾仪 《中学数学月刊》2001,(1):48-49

值此新世纪到来之际,本刊编辑部全体同仁向广大读者、作者拜年,恭祝大家身体健康,万事如意,事业有成!这里,我们组织了一组新年趣题,希望能给您带来一份乐趣.1.“中、数、月、刊”四个字分别代表不同的阿拉伯数字,用合适的数字代换它们,使下列等式成立.(1)(中 数 月 刊)3=中数月刊;(2)(中 数 月 刊)4=中数月刊.答:(1)(4 9 1 3)3=4913;(2)(2 4 0 1)4=2401.(陕西乾县杨汉中学　赵文涛)2.设f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,求证:f(2001)=f(28)-f(75).证　∵f(x)是奇函数,∴f(0)=f(-0)=-f(0),即f(0)=0.又由题设,易得f(2001)=f(500×4 1)=f(1),f(2…  相似文献   

整式的乘除     

袁银宗 《数学教学通讯》2002,(Z1)

诊断检测一、选择题1.下列计算正确的是( )(A)x4·(x2)6=x12. (B)x2(x2)3=x2.(C)x4(x2)3=x10. (D)x4·(x2)3=x32.2.(-0.6a3b2c)(1/2ab3)2=( )(A)-3/10a4b5c. (B)-3/20a6b12c.  相似文献   

∑sinA≤3(3~(1/2)/2)的加强     

袁纠 《中等数学》1995,(1)

对0≤k≤2 2(2~(1/2)),在△ABC中成立不等式 ∑sinA≤3(3~(1/2))/2 k[∑sinA/2-3/2]。 (＊) 证明 首先,4cos((A B)/4)(1 cos((A-B)/4))≥4cos(π/4)(1 cos(π/4))=2(2~(1/2)) 2≥k。  相似文献   

万能代换公式真万能吗?     

陈玉生 《中学数学杂志》2008,(3):62

普通高中课程标准实验教科书人教A版(必修4)第146页以问题的形式给出了万能代换公式,即利用万能代换公式,即设tanα/2=t,则sinα=2t/1 t2,cosα=/-t2/1 ts,tanα=2t/1-t3,利用万能代换公式,可以用的有理式统一表示α角的任何三角函数值;  相似文献   

历史模拟试题     

李俐 《山西教育(综合版)》2007,(Z1)

一、单项选择题(本题共15小题,每小题1分,共15分)1.下列远古人类中,都属于晚期猿人的是()(1)印尼爪哇人(2)中国元谋人(3)中国北京人(4)中国山顶洞人A(.1)(2)(3)B(.2)(3)C(.2)(3)(4)D(.1)(4)2.下列朝代中,曾定都于今西安的有()(1)西周(2)西汉(3)西晋(4)北魏A(.1)(2)B(.3)(4)C(.1)(2)(3)D(.1)(2)(3)(4)3.唐玄宗统治时期民族凝聚力空前增强的表现有()(1)唐册封回纥首领为怀仁可汗(2)渤海正式划入唐朝版图(3)唐朝皇帝被少数民族尊称为“天可汗”(4)唐册封南诏首领为云南王A(.1)(2)(3)B(.1)(2)(4)C(.2)(3)(4)D(.1)(2)(3)(4)4.唐穆宗时,有一…  相似文献   

这两道题值得商榷     

李有权 《数学教学通讯》1991,(4)

一本杂志上刊登过如下一道题目: 题一:设,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(x≤-2).(1)求f~(-1)(x);(2)设a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))(n≥2,n∈N),求a_n;(3)求sum from i=1 to n 1/(a_1+a_i+1)的值该题作为函数与数列的综合题在教学中广为流传,通常简解如下解:(1)函数,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(定义域为x≤—2,值域为y≥0)的反函数为f~(-1)(x)=-(x~2+4)~(1/2)(定义域为x≥0,值域为y≤-2) (2)∵a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))由迭代法得:a_n=-(a_(n-1)~2+4)~(1/2)=-(a_(n-2)~2+2×4)~(1/2)=…=-(a_1~2+(n-1)4)~(1/2)=-(4n-3)~(1/2)(亦可由a_n~2=a_(n-1)~2+4,n=2,3,…n,累加而得) (3) 注意到 a_n~2-a_(n-1)~2=4,  相似文献   

几个不等式的巧证     

周甫林 《中学数学月刊》1996,(3)

题1 已知a,b,c∈(0,1),求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4(《中学数学》1994年第11期第20页)。 证 因为(1/2)(1-a)b (1/2)(1-b)c (1/2)(1-c)a≤((1-a) b)/2 ((1-c) a/2=3/2,所以(1/2)(1-a)b,(1/2)(1-b)c,(1/2)(1-c)a中至少有一个不大于1/2,即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4。  相似文献   

一道竞赛题的巧解     

刘平 《时代数学学习》1996,(5)

题方程(2(x+1)~(1/5)+1-1)~4+(2(x+1)~(1/5)-3)~4=16所有实数根的和是( )(A)(121)/(16) (B)0 (C)-(45)/8 (D)(45)/8(1996年荆沙市初中数学竞赛题) 解法一此方程中的2(x+1)~(1/5)-1与2(x+1)~(1/5)-3相差2,  相似文献   

一类不等式的探究     

卫福山 《河北理科教学研究》2013,(3)

文[1]-[4]研究了如下几个有意思的不等式: 问题1:已知a,b,c为正实数,求证:(a2+ b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) 问题2:已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+ b-c)(b+c-a)(c+a-b) 问题3:若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1.  相似文献   

“分数的加法和减法”自测题     

兰恭生 《小学教学参考》1995,(3)

一、直接写出得数:(1)2/3-2/3 (2)1/4 1/5 (3)7(3/4)-2.5(4)2(1/4) 3(1/12) (5)0.6-3/5 1/5 (6)2-4/13-9/13二、解方程(1)3(7/15) x=5(11/29) (2)x-(1(1/2) 1(5/6))=4(1/3)(3)3x-6(3/4)=0.25 (4)4(1/2) (x-2(5/6))=10.35  相似文献   

一题多解,培养思维的灵活性和创造性     

黄桂君 《数学教学通讯》1999,(3)

高中《代数》下册 P_(132·)第31题第(1)小题为:用数学归纳法证明1·2·3 2·3·4 … n(n 1)(n 2)=1/4n(n 1)(n 2)(n 3)(1).这一题除了用数学归纳法证明(思路1)外,是否还有其它方法呢?回答是肯定的.思路2 (裂项相消法)因为 n(n 1)(n 2)=  相似文献