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“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法，它的意思是；当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时，可以考虑从问题的反面着手去解答，如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子，谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 １解答集合问题 例１已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝４ｘ２－２（ｐ －２）ｘ－２ｐ２－ｐ＋１），集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）－１≤ｘ ≤ｌ，ｙ＞０｝，若ＡＢ≠，求实数Ｐ的取值范围． 分析要使ＡＢ≠，则须满足在－１≤ｘ ≤１时，抛物线至少有一点在ｘ轴的上方；其反面是 ＡＢ… 相似文献
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换元是数学解题中常用的一种转化策略，其实质是通过变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，使问题达到化难为易，化繁就简之目的，本文从换元的角度谈谈常用的一些代换方法．１一元代换 例１解方程 （Ｘ２＋５Ｘ＋８）２＋３Ｘ（Ｘ２＋５Ｘ＋８）＋２Ｘ２＝０． 解令Ｙ一Ｘ２＋５Ｘ＋８，则方程变形为 Ｙ２＋３ＸＹ＋２Ｘ２＝０， 即（ｙ ＋ ２ｘ）（ｙ＋ｘ）＝ ０．求得ｙ＝－２ｘ或ｙ＝－Ｘ，即 Ｘ２＋５ｘ＋８＝－２Ｘ或ｘ２＋５Ｘ＋８＝－Ｘ． 由此可求得原方程的解为 一７土／天 注本题若直接求解势必感到难以下手，而… 相似文献
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一元二次方程是初中数学中一类重要方程。近几年来国内、国外数学竞赛中不少问题貌似繁难,但若转化为一元二次方程,则可迎刃而解．一、通过原式变形构造一元二次方程例１当ｘ＝１＋１９９４２时,多项式（４ｘ３－１９９７ｘ－１９９４）２００１的值为（）．（Ａ）１（Ｂ）－１（Ｃ）２２００１（Ｄ）－２２００１（１９９４年全国初中数学联赛题）解：因为ｘ＝１＋１９９４２,所以有（２ｘ－１）２＝１９９４,即４ｘ２－４ｘ－１９９３＝０．于是（４ｘ３－１９９７ｘ－１９９４）２００１＝〔（４ｘ２－４ｘ－１９９３）ｘ＋（４ｘ… 相似文献
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闫振镜 《山西教育(综合版)》2000,(2)
综观１９９９年全国各省市中考数学题,不难发现考查一元一次方程的应用题有如下四类：一、绿化问题例１在一次美化校园活动中,先安排３２人去拔草,１８人去植树,后又增派２０人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的２倍。问支援拔草和支援植树的分别有多少人？解题时,若设支援拔草的有ｘ人,则下列方程中正确的是（ ）。（Ａ）３２＋ｘ＝２×１８;（Ｂ）３２＋ｘ＝２（３８－ｘ）;（Ｃ）５２－ｘ＝２（１８＋ｘ）;（Ｄ）５２－ｘ＝２×１８。分析：已知支援绿化校园共增派２０人,若设支援拔草的有ｘ人,则支援植树的就有（… 相似文献
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杨起群 《桂林师范高等专科学校学报》2004,18(3):56-59
创新能力的培养已成为教育改革的焦点和核心。创新能力是一种高级的能力，它是在创造活动过程中形成和发展起来的。在数学学习活动中培养学生的创新能力，就是使学生在学习过程中，独立地发现新知识，独立解决自己未曾解决过的问题或把所学的知识应用到新的情景中去的能力。在数学教学中培养学生的创新能力，是时代所趋。 相似文献
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问：学数学有没有什么秘诀与捷径？杨乐：学数学没有什么秘诀与捷径。但也有一些共性的东西，这就是长期地勤奋，多动脑动手，多独立思考。李忠：一要独立思考，遇到困难时，不要轻易问人。二要有耐心，很多问题要想前几分钟就解决的情况是很少的。要不断思考，想不通时还要想，老想不通就老想，通过深入地、不断地变换角度去想，慢慢地就想通了，认识上就有了个飞跃。不要满足于一点小聪明。问：您是怎样学数学的？戎晓春：高考时，我的数学成绩在班上排位并非名列前茅，我本人反应较慢，很少考得好成绩，但我愿意花时间去想问题，慢慢地，… 相似文献
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充分暴露数学思维过程是数学教学的主要指导原则，简称为过程性原则。过程性原则要求数学教学要充分地暴露数学思维过程，它是进行教学设计的重要依据。教学设计的实质是问题设计数学教学是数学（思维）活动的教学，没有问题就没有思维。问题是数学的心脏，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的。因此，数学教学设计的中心任务就是要设计出一个（或一组）问题，把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中“做数学”，学数学，增长知识，发展能力。因此，从本质上来说，数… 相似文献
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如果学生有较强的学习数学的能力，就能主动去发现数学知识的严谨性．而不再只是被动地接受教材或教师传授的知识，学生会有独立的思考能力，并有提出质疑的习惯。我想，真正能学好数学的人，他们应该是在不断的质疑中成长的。怎样才能既能提高学生的数学学习能力，又不会增加学生的学习负担呢？[第一段] 相似文献
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解分式方程的一般方法是通过去分母，化分式方程为整式方程．但这样解有时很繁，而且可能会产生增根．由于某些分式方程在形式结构或数值上都具有一定的特点，如能细心观察、勤于思考，就能找到较好的解题方法，提高我们分析问题、解决问题的能力．例１解方程：分析此方程的特点是分子分母中二次项系数相同；一次项系数与常数项互为相反数．左右两分式的分子与分母各自相加可消去一次项与常数项、保留相同的二次项．解方程两边同时加上１，得根据分式相等的条件得ｘ１＝０或ｘ２－ｘ＋１＝ｘ２＋ｘ－３≠０．解得ｘ２＝２（这样解可以不验根… 相似文献
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数学创新是指学生能自觉地、独立地去探索问题,从多种角度解决问题.在中学数学素质教育中,要求教师在课堂教学中能大力培养学生的数学创新能力.本文就中学数学素质教育为研究视角,对中学生数学创新能力的培养提出了几点策略. 相似文献
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秦永 《中学数学教学参考》1999,(10)
函数是高中数学教学的主线内容,应用函数的性质和函数观点解题,体现了一种解题策略：即将静态的数学问题放到一个动态的过程中去考察,将局部的放置于整体的环境中来解决．一、基本性质１．函数图象的对称性（１）奇函数与偶函数．奇函数的图象关于坐标原点对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）成立;偶函数的图象关于ｙ轴对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）成立．容易得知：奇函数、偶函数的定义域Ｄｘ必然关于坐标原点对称．（２）原函数与其反函数．原函数与其反函数的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．若某一函数与… 相似文献
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中考数学压轴题涉及的知识面较宽综合性较强，解题过程较复杂，解题方法灵活，能考查学生综合运用各种知识的能力．可见压轴题的功能是使成绩较好的学生有机会表现其数学能力，在中考中脱颖而出，便于选拔．怎样才能正确迅速地解答压轴题呢？下面以１９９９年各地中考题为例，介绍八种思想和策略． 一、转化结论 化难为易 当结论陌生或复杂时、应把结论转化为熟悉或简单的结论，以达到化难为易的目的． 例 １已知抛物线 ｙ＝ ２ｘ２－ ４ｍｘ＋ ｍ２的顶点Ｄ在双曲线ｙ＝８／ｘ上．（１）求顶点Ｄ的坐标；（２）设抛物线与ｘ轴的两… 相似文献
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一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的基本性质 是： １）它的图象是一条直线、 （２）当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当 ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 从一次函数的基本性质来看，当自变量 ｘ取全体实数时，它没有最值．但如果自变量 ｘ的取值不是全体实数，那么它可能有最值 因此，解决有关一次函数的最值问题时。关键 是求出自变量ｘ的取值范围，然后用一次函数的性质去处理． 例１ 已知关于 ｘ的方程ｘ２＝２ｘ＋ｋ＝０有实数根ｘ１、ｘ２，且ｙ＝ｘ１３＋ｘ２３，试问：ｙ是否有最大值或最小值？若有，试求出其值；若没有，请说明理由… 相似文献
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