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在数学竞赛中,数论问题始终是一个重要的内容.本文就“希望杯”竞赛中的数论问题谈谈其常见的解法和思路. 一、奇数和偶数、质数和合数偶数:能被2整除的整数;奇数:不能被2整除的整数. 质数:一个大于1的整数且除了1和它本身以外没有别的约 相似文献
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王军 《安阳师范学院学报》2014,(5):118-120
数论是一门研究整数性质的学科,它是数学中最古老、最纯粹、最优美的一个领域。中国古代数论的产生较早且发展较快,对于中国古代数学的辉煌成就而言,中国古代数论功不可没。本文探讨了中国古代数论发展的历程,论述了中国古代数论在数学发展中的重要影响。 相似文献
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高显文 《昭通师范高等专科学校学报》1992,(Z1)
1开设《初等数论》课的必要性 数论是研究整数的性质的一个数学分支。整数作为数学的一个基本研究对象和基本工具是最早被人们所认识的。通过几千年的发展,数论形成了一个庞大的和比较完整的学科,它包含着丰富的数学内容和精深的数学方法,古代和现代的中国人都为之作出过杰出的贡献,丰富了人类的思想宝库。 相似文献
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在现行的初中数学教材体系中，几乎不涉及数论的内容和方法，但在竞赛和高中的自主招生中却频频出现，这不是命题者的偏好，而是由数论在数学中的地位以及在数学学习中的重要性决定的。本文结合笔者的教学实践谈谈对此的认识，回答为什么初中数学中要融入数论的教学，以及如何融入数论教学，以期抛砖引玉。1.必要性与可行性 数论作为数学古老而又重要的分支，且不论其在现代计算机和信息技术中的广泛应用，就其内容和方法在数学学习中的重要性而言就是不可或缺的。在高中数列、排列组合、数学归纳法等内容的学习中都要用到有关整数的知识，而有关的概念和基础知识仅在小学时出现过，在整个初中阶段从未涉及，这不利于后续的数学学习，因此非常有必要在初中数学教学中融入和补充一些必要的数论内容。教学实践表明只要教师有意地进行渗透和补充，这是完全可行的，且能够取得较好的效果。 相似文献
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在数论中,整数与整除问题占有十分重要的地位,在各级各类的数学竞赛中经常出现这一类的问题.下面,我们将有关的必要基础知识整理如下,供大家学习时参考. 一、整数 正整数、0、负整数统称整数.整数具有以下三个性质: (1)1是最小的正整数. (2)整数的个数是无限的,既没有最小的整数,也没有最大的整数. (3)两个整数的和、差、积仍是整数,但两个整数的商(除数不为0)不一定是整数. 相似文献
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正初等数论是研究整数的性质和不定方程(组)的整数解的一门学问,它与几何学是最古老的两个数学分支.初等数论中至今仍有许多没有解决的问题,如哥德巴赫问题、孪生素数猜想、奇完全数的存在性问题等,它们对人类智慧产生了极大挑战.近几年来,一些地区的高考题或模拟题中都不约而同地出现了与数论相关的好题,让人耳目一新,这对学生应用数论的初步知识解决问题的推理能力提出了新的挑战,也有利于考查学生的创新意识和严密的逻辑思维.这些试题中,主要涉及到整数的奇偶性分析、整除性问 相似文献
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王文江 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
在数学竞赛中,证明两数互素是数论问题证明中经常遇到的问题,裴蜀定理的一个推论为这类问题的证明提供一个重要方法.
裴蜀定理 设a,b,d是整数,则(a,b)=d的充要条件是d|a,d|b,存在整数u,v,使得ua+ vb=d.其中(a,b)表示整数a,b的最大公约数.定理证明在各类数学竞赛数论参考书都有提及,这里不再重复了.特别的,(a,b)=1的充要条件是存在整数u,v使得ua+ vb=1,这就是裴蜀定理的一个重要推论,它为证明两数互素提供了有力工具,下面通过几个例题予以说明. 相似文献
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(本讲适合高中)
同余是初等数论的重要组成部分,在处理整除性、整数分类、解不定方程等数学竞赛问题中起到重要作用,其相关的定理也是解决数论问题的重要工具.本文给出同余的定义及常用定理,并通过近几年的竞赛题举例,从解题的思路分析,说明同余思想在数学竞赛中的应用. 相似文献
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<正>在几何中,有一类与整数紧密联系的问题,此类问题将数论与几何巧妙地融合在一起,我们可以将此类数学问题称为整数几何问题.想要求解此类问题,同学们不仅要能够灵活地运用几何知识,还应熟练地掌握相应的数论知识.下面我们就一起来共同探讨几例. 相似文献
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何庆奎 《数理化学习(高中版)》2006,(6)
数论是数学中研究整数性质的一门学科．其初等部分是以整数的整除性为中心的,包括了整除性、不定方程、同余式、连分数、素数分布以及数论函数等内容,所用工具一般不超过初等实分析,称为初等数论． 相似文献
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根式问题是初中代数中的一个重要内容,也是初中数学竞赛中的热点问题.在近几年的各级初中数学竞赛中常出现一些与整数、有理数相关的根式问题.其考查内容除涉及根式的恒等变形技巧外,还增添了与方程、不等式、简单的数论知识的结合.这就需要答题者具备扎实的恒等变形功底,良好的知识迁移能力,敏锐的直觉和严谨的推理能力. 相似文献
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不定方程ax+by=c(a、b、c为整数)的整数解问题,是数论中的一个重要专题,常常出现在各类数学竞赛中,现就二元一次整系数不定方程ax+by=c(ab≠0)整数解的判定和整数解的求法作简要分析。 相似文献