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本文先建立了 T' 空间,然后证得拓扑空间 X 可度量化的充要条件是 X 为 T'、T_2且仿紧空间,同时也得到拓扑空间 X 可分可度量化的充要条件是 X 为可分的 T'并 T_3空间。定义及引理定义:若拓扑空间 X 满足条件:(1)对任一 x∈X,有 V_(1x)V_(2x)…,V_(1x),V_(2x)…是开集且 V_(1x),V_(2x),V_(3x)…构成 X 的 相似文献
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[1]、[2] 中讨论了通过收敛来描述空间的拓扑问题,[2]详细研究了序列、网的收敛性,在问题L中提出,收敛理论也可以建立在滤子概念的基础上,并指出: 1、集X中的滤子μ是指X的一族非空子集且满足:a,(?)A、B∈μ,有A∩B∈μ;b,若A∈μ,且,则B∈μ。 2、滤子μ为X上的超滤子当且仅当,必有A∈μ,或A~c∈μ。 据此,作为注记,给出超滤子的另一等价条件,得到如下的结果。 定理 设μ为X上的滤子,则μ是超滤子当且仅当对于和μ的每个元相交的集A,必有A∈μ。 证 充分性 若B和μ的每个元都相交,则B∈μ;菪B和μ的某个元U_1不相交即B∩U_1=Φ,则B~c和μ的每个元都相交,否则B~c和μ的某元U_2不相交即B~c 相似文献
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在一般拓扑学书中,关于连续映射的等价条件不够多且证明也没有依次给出证明,使得这些证明不够简洁明了。本文尽可能多地给出连续映射的等价条件,并且依次给出了证明。定义:设(X,T)与(Y,U)是拓扑空间,f:X→Y,如果AB∈U,f~(-1)(B)∈T,则称f为连续映射。如果A~x∈X及f(x)的任意邻域N,E~x的邻域M,使f(M)(?)N,则称f在x连续。定理:设X,Y为拓扑空间,f:X→Y。则下列条件是等价的。 (1) f为连续映射。 相似文献
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穆勇 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2013,13(1)
设(X,ζ)是一个拓扑空间,E∈X.对此拓扑空间中的边界点集问题的结论:(1)(e)((e)E)=(e)E;(2)(e)((e)…n((e)E))=(e)((e)…n-1((e)E))((A)n∈N,n＞2)是否正确进行讨论,并给出相应的证明. 相似文献
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考虑一阶中立方程[X(t)+P(t)X(t-τ)]＇+Q(t)X(x-δ)=0,t≥=t.其中P,Q∈C([t_0,∞),R)τ>0,δ>0.我们获得了方程<1>的一切解振动的充分条件,大大地改进了文的结果. 相似文献
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设X是有限集,用|X|表示X的元素的个数,在不同领域中都会遇到对有限集X的计数问题,不要以为这是轻而易举可以解决的问题,有许多计数问题是相当艰难的,解决它需要知识,更需要智能,解计数问题更多地是依靠机智,依靠对特殊问题的具体分析,在方法上是灵活多样的。计数问题是组合数学的重要组成部分,也是数学竞赛中经常出现的热门试题,本文简要介绍组合计数的一些重要方法。一、映射与计数有两个集合X和Y,如果对每一x∈X有一个y∈Y与之对应,则说定义了一个从X到Y的映射f:X→Y。如果由x_1≠x_2可推出f(x_1)≠(x_2),则称映射f为单射。如果{f(x)|x∈X}=Y,则称映射f为满射。若映射f既是单又是满,就说f是一一映射。 相似文献
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1．强半开渠定义1．1设X是一个拓扑空间，ACX。称A为X的强半开集，如果存在X的开集U，使得UcyAryU－。［sj显然，开集是强半开集，但强半开集却不必是开集。例1．1设X为具有通常拓扑的实数空间，M一UL；G为［0，1」中的Cantor余集，其中每G；（i—l，2，…，n）都是开区间取X。E（o，1）＼M，则A一MU卜。）不是X的开集，但McyAcyM－‘一（0．1），因此A是X的强半开集。由于UryAcyU－’cyU，因此强半开集是半开集，但反之不真。例1．2设X一｛a，b，c｝，gr一｛X，①，《剑，（C），u，CN．则H是x的一个拓扑。令A一｛a，个因… 相似文献
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设F~n是数域F上的线性空间,V_1与V_2是它的两个子空间,且 V_1=L(a_1,a_2,…,a_r), V_2=L(β_1,β_2,…,β_s), 求V_1∩V_2的基与维数。 普通的方法是:首先求出向量组a_1,a_2,…a_r与β_1,β_2…β_s的极大线性无关组,即V_1与V_2的基,再利用交空间V_1∩V_2中的元素的表示法导出齐次线性方程组,求出齐次线性方程组的一个基础解系,就可得到V_1∩V_2的一个基,从而确定了维数。 相似文献
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在介绍拓扑学中的一个新的定理之前,先给出与这个新定理相关的三个定义。定义1设X和Y是两个集合,存在从X到Y的一对应法则f,使得对于X中的任意一个元素x,都有Y中的唯一一个元素y与之对应,则称f为X到Y的一个映射,记为:f:X→Y.定义2设X和Y是两个拓扑空间,f:X→Y是X到Y的一个映射,x_0∈X,如果对于f(x_0)∈Y的任意一个邻域V,总存 相似文献
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设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续映射,(X)为X的所有非空紧致子集赋予由d诱导的Hausdorff度量而得到的空间,由f诱导的集值映射:k(X)→k(X)定义为(A)={f(a):a∈A}。主要考虑(X,f)的极限点集与(k(X),)的极限点集之间的关系,得到了如下结果:若F是的w-极限点,则F中含有的w-极限点;W()是闭集蕴含W(f)是闭集,它的逆不一定成立;在We拓扑下,若F∈k(X)含有f的w-极限点,则F本身是_f_的一个w-极限点;在W e拓扑下有W(f)是闭集蕴含W()是闭集。 相似文献
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冯惠民 《中学数学教学参考》2004,(12):32-32
设π ={Ai|i∈k}是集合A的某些非空子集的集合 .如果集合A的每一个元素在且只在其中之一Ai中 ,即如果(1 )Ai∩Aj= ,当i≠j时 ;(2 )∪i∈kAi=A ,则称集合π是集合A的一个分划 .每个Ai 称为这个分划的一个分划块 .图 1中 ,集合π ={S1,S2 ,S3,S4 }就是集合A的一个分划 ,S1,S2 ,S3,S4 都是这个分划的一个分划块 .用集合的分划可以指导我们将如下一类数学问题化归为一次方程组问题 ,解方程组即可完成对原问题的求解 .例 1 一次数学竞赛 ,仅有A、B两题 ,参赛学生1 5人 .不能解出A题的有 5人 ,仅能解出A题的有 8人 .两题都能解出的有几… 相似文献
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函数空间是学习代数拓扑的基础。深入研究函数空间对进一步学习拓扑有着重要意义。本文在映射空间中推广E~*～开拓扑和一致收敛拓扑,引进了E~*～F~*拓扑和紧一致收敛拓扑,并对映射空间的几个定理做了一些扩展。 一、E~*～F~*拓扑 若X、Y为集合,任取E(?)X,B(?)Y,记, W(E,B){f:X→Y,f(E)(?)B} G(E,B)=、{f:X→Y,f(E)(?)B,且f连续}。 定义1 设X为非空集合,Y为拓扑空间,E~*为X的子集簇,F~*为Y的子集簇,且Y∈F~*,则Y~x的子集簇 ψE·(?)={W(E,F):E∈E~*,F∈F~*}的并为Y~x,故有唯一拓扑为T_(E·(?))~*以ψ_(E·(?))为子基,T_(E·(?))~*称为Y~x的E~*～F~*拓扑。 设X、Y为拓扑空间,记Ω(X,Y)为从X到Y的所有连续映射的集合,因而Ω(X,Y)(?)Y,Ω(X,Y)作为Y~x(E~*～F~*拓扑)的子空间称为连续映射空间(E~*～F~*拓扑)。 引理1 若有F∈F~*有Y—F∈F~*,则G(E,F)为Ω(X,Y)关于E~*～F~*拓扑的既开又闭的子集。 证明:因为E∈E~*,F∈F~*,有 相似文献
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设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T≠O),当任何x∈M时,有x±T∈M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数, 相似文献
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邹庭荣 《绵阳师范学院学报》2001,(2)
给出了关联BCK -代数的主滤子与关联滤子的概念 ,并得到了一些有趣的结果 :Ⅰ )主滤子 [a]是一个并代数、完全格和分配格。Ⅱ )给出了主滤子与关联滤子的关系 ,即 :如果 (X ,· ,1 )是一个关联BCK -代数 ,则对每一个a∈X ,主滤子 [a]是关联滤子当且仅当下列条件满足 :(F1)如果 (ab)c=1和bc =1则a=1 对任意a,b∈X ,或等价的 ;(F2 )如果c≤ab和c≤b ,则c≤a 对任意a,b∈X 相似文献
18.
王漱石 《湖州师范学院学报》1984,(Z1)
本文把可分解算子的若干结果,推广到有可分解谱的闭算子上.本文中,用C表示复平面,用C(X)表示复Banach空间X上的有非空豫解集的闭算子的全体.如果T∈C(X),我们用p(T),σ(T),σ_e(T)和σ_o(T)分别表示T的豫解集、谱,扩充谱和近似点谱,用Dr表示T的定义城.设Y是X的闭子空间,如果T(Y∩D_r)(?)Y,那末称Y为T的不变子空间,记作Y∈Inv(T),这时我们用T|Y表示T在Y上的限制算子.如果Y∈Iuv(T)且σ(T|Y)(?)σ(T),那末称Y为T的v空间.设Y∈Inv(T),如果对任意的Z∈Inv(T),恒有σ(T|z)(?)σ(T|Y)(?)Z(?)Y,那末称Y为T的极大谱子空间,记作Y∈SM(T),显然极大谱子空间必为v空间. 相似文献
19.
《黄石理工学院学报(人文社科版)》2001,(1)
设G是一个n阶2连通图,C_(max)表示G的一个最大圈,P∩C_(max)={u_0,V_0,…},u_0,V_0分C_(max)为两部分,P_1:u_0~+…V_0~-,P_2:V_0~+…U_0~-,记P_0=min{|P_1|,|P_2|},則G不是哈密尔顿的当且仅当存在PC_(max),这里,1<|P|≤|P_0|. 相似文献
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一、选择题(每题2分,共30分) 1、设全集I={1,2,3,4,5},且A、B(?)I,若A∩B={2},A∩B={4},A∩B=(1,5},则下列结论中正确的是( ) (A) 3(?)A、3(?)B、(B)3∈A、3(?)B;(C)3∈A、3∈B;(D)3∈A、3∈B。 2、不等式Iog_x(5x-1)≥10g_x(x+1) 相似文献