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张锋年 《数理天地(初中版)》2008,(11):9-9
1.化为同底数后比较例1比较84与47的大小.分析由于两个幂的底数8和4都可以化为2,所以先把这两个幂化为同底数,得84=（23）4=212,47=（22）7=214.所以84<47.2.化为同指数后比较例2比较233与322的大小.分析由于两个幂的指数中,33是11的3 相似文献
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《整式的乘除》这章内容是初中数学教学的重点和难点之一,不少学生在进行整式的乘除运算时,常发生一些错误,如概念含糊不清,法则的运用混淆,公式的运用张冠李戴等的问题,在运算时出现这样或那样的错误.现将《整式的乘除》这一章中常见的错误进行归纳分析如下,帮助同学们在进行整式的乘除运算时减少或避免出现错误.一、性质、法则混淆的错误例1计算（-x）3·（-x）5.错解（-x）3·（-x）5=（-x）3×5=-x15剖析该题应根据"同底数幂相乘,底数不变,指数相加"的性质进行计算,而错解犯了变指数相加为指数相乘的 相似文献
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华腾飞 《数理化学习(初中版)》2012,(4):11-12
在学习二次根式知识的过程中,我们会经常遇到有关的运算问题,求解此类问题时,如果能够掌握一些比较常用的方法和技巧,不仅可以简化解题过程,而且可以快速正确地求解.一、巧用定义例1求（1-a）1/2-（a-1）1/2+2012a的值.解:由1-a≥0,得a≤1;又a-1≥0,得a≥1.从而可知a=1.故原式=0-0+2012×1=2012.二、逆用公式例2化简31/2+51/2/(41/2+151/2)1/2解:显而易见原式大于零,故有 相似文献
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<正>一、由因式的分解引发逆向思维例1(1/25-1/25-1/23)2(8+21/23)2(8+21/215).分析大多数学生是从先算平方,再按多项式法则展开、合并这一常规解法.注意到8+21/215).分析大多数学生是从先算平方,再按多项式法则展开、合并这一常规解法.注意到8+21/215这个式子的结构特征,这个式子能"分解因式"成(1/215这个式子的结构特征,这个式子能"分解因式"成(1/25+1/25+1/23)2,故原式等于(1/23)2,故原式等于(1/25-1/25-1/23)2(1/23)2(1/25+1/25+1/23)2,此时再逆用积的乘方公式即可.解∵8+21/23)2,此时再逆用积的乘方公式即可.解∵8+21/215=5+3+21/215=5+3+21/215=(21/215=(21/25)2+(1/25)2+(1/23)+21/23)+21/215=(1/215=(1/25+1/25+1/23)2, 相似文献
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史彩玉 《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61
b2=|b|2=（2n-3m）2=9m2-12m·n+4n2=9-12×1/2+4=7,∴|a|=71/2,|b|=71/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m2+m·n+2n2=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(71/2×71/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°. 相似文献
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张叶勤 《中小学数学(初中教师版)》2016,(Z1):28
人教版义务教育教科书2012年6月第1版《数学》七年级上册,第45页"1.5.2科学记数法"一节,有一道例题如下:例5用科学记数法表示下列各数:1000 000,57 000 000,-123 000 000 000.解:1000000=106,57000000=5.7×107,-123000000000=-1.23×1011.笔者认为,此处的"1000000=106"是不妥的,用科学计数法表示应该是1000000=1×106.原因有以下几点:1.书中科学记数法的定义:像上面这样,把一个 相似文献
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一、选择题1.（2011年辽宁卷·文12）已知函数f（x）=Atan（ωχ+ψ）（ω>0,|ψ|<π/2）,y=f（x）的部分图像如图1,则f（π/24）=（）A.2+31/2 B.31/2C.31/2/3 D.2-31/2 相似文献
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逆用幂的运算法则可以得到a^m＋n=a^m·a^n,a^m-n=a^m÷a^n,a^mn=（a^m）^n,a^nb^n=（ab）^n.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆用幂的运算法则,可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果． 相似文献
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在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））1/2相等的是A.（a-3）1/2 B.-（a-3）1/2C.（3-a）(1/2 D.-（3-a）1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）2）1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）1/2=-（3-a）1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）1/2=a可化 相似文献
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聂生庚 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):35-36
2008年同济大学自主招生有这样一道试题:在实数范围内求满足方程组（?）的实数x,y,z的值,对于学习过竞赛的同学来讲,利用柯西不等式解答会比较得心应手,其解答如下:由Cauchy不等式,39=-8x+6y-24z≤（-8）2+62+（-24）2(1/（-8）2+62+（-24）2·x2+y2+z2(1/x2+y2+z2=6761/676 相似文献
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吴琼 《初中生学习指导(初三版)》2023,(35):32-33
<正>整式乘法计算需要同学们关注的知识点较多且易混淆,现结合4道例题归纳计算时的注意事项,以帮助同学们有效规避错误.例1计算5m3nz·(-3mn3).解:5m3nz·(-3mn3)-[5×(-3)]×(m3×m)×(n×n3)z=-15m4n4z.注意:1.若有单独的字母,结果要作为积的因式;2.不要忘记乘系数;3.相同字母相乘时,利用同底数幂乘法法则;4.不要忽略指数为1的情况;5.严格遵照单项式与单项式相乘的乘法法则进行计算. 相似文献
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一、三角函数对称问题三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω（κπ+π/2-φ）;再由ωx+φ=κπ,得对称中心是（（κπ-φ）/ω,0）（以上k∈Z）.下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=（a2+b2）1/2sin（x+φ）,将f（x）化为只含一个三角式的形式,f（x）=（a2+1）1/2(sin2x·1/（a2+1）1/2+cos2x·a/（a2+1）1/2)=（a2+1）1/2sin（2x+φ）,其中sinφ=a/（a2+1）1/2,cosφ= 相似文献
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一、圆锥曲线中常见问题1.不能灵活掌握圆锥曲线定义例1已知有一双曲线与x2/25+y2/16=1,且其虚轴长为4,有一点P0,距左焦点为6,求该点距右焦点为多少.错解:用待定系数法设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1.易知椭圆焦点为F1（3,0）,F2（-3,0）,因此b=2,得a=231/3.因|PF1-PF2|=2a,得|8-PF1i=431/2,得出PF2=8-431/2或PF26+421/2剖析:解题过程中仅仅考虑到了取绝对值,但是因题目中给出了条件"P0距离左焦点为6",因此可进一步判断结果有几个.正解:设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1,根据椭圆x2/25+y2/16=1可得焦点坐标为F1（3,0）,F2（-3,0）,因此b=231/2,假设P0位于右曲线,取右曲线距离左焦点最小距离为231/2+3>6.因此可判断出P0并不在右曲线上,只可能在左曲线上.求得结果为6+231/2. 相似文献
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张宝安 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):21-21
逆向思维就是从问题的反向去思考去进行探索,从而使问题得到解决.现举例说明逆向思维在幂的运算中的应用.一、逆用(am)n=amn;例1.比较2333与3222的大小.分析与解:根据幂的乘方的性质,逆用之得到amn=(am)n。所以2333=2111×3=(23)111=8111,3222=3111×2=(32)111=9111,显然:2333<3222.二、灵活逆用am·an=am n与(ab)n=a·nbn例2.计算(12)2004×(-2)2005分析与解:根据同底数幂的乘法性质,逆用之得到am n=am·an.所以(-2)2005=(-2)2004 1=(-2)2004×(-2).因此,原式=(12)2004×(-2)2004×(-2)=[12×(-2)]2004×(-2)=-2例3.已知a=-14,b=4,n为正整… 相似文献
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王竞进 《初中生世界(初三物理版)》2008,(10):35-36
逆用幂的乘法运算性质,可以帮助我们进一步提高对性质的认识,简化解题过程.举例说明如下:一、逆用幂的乘法运算性质进行简便计算例1计算(-8)2×0.1253的结果是(). 相似文献
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先看人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3,第59页习题2.2,B组第一题:甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?教师教学用书给出了这样的解答:每局比赛只有两个结果,甲获胜或乙获胜,每局比赛可以看成相互独立的,所以甲获胜的局数X是随机变量,X服从二项分布.（1）在采用3局2胜制中,XB（3,0.6）,事件{z≥2}表示"甲获胜".所以甲获胜的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=C32×0.62×0.4+0.63=0.648.（2）在采用5局3胜制中,XB（5,0.6）,事件{X≥6}表示"甲获胜",所以甲获胜的概率为P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C53×0.63×0.42+C540.64×0.4+0.65=0.68256.可以看出在采用5局3胜制对甲更有利.长期以来,这个答案在教师与学生中引起了很大的争 相似文献
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张智亮 《数理天地(高中版)》2008,(5):12-12
例1比较1.80.6与0.81.6的大小.解由指数函数的性质,得1.80.6>1.80=1,而0.8<sup>1.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6.例2计算（1+cot15°）/（1-tan75°）的值.解因为tan45°=1,所以（1+cot15°）/（1-tan75°）=（tan45°+tan75°）/（1-tan45°tan75°） 相似文献