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在等差数列中,有两个前ｎ项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２和Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）２ｄ．下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用．１公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导用的是“倒序相加... 相似文献
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巧用公式Ｓｍ＋ｎ＝Ｓｍ＋ｑｍＳｎ解题曾安雄（浙江省泰顺二中３２５５０４）等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和公式Ｓｎ＝ａ１（１－ｑｎ）１－ｑ或Ｓｎ＝ａ１－ａｎｑ１－ｑ仅对ｑ≠１时适用,显然利用它解题时,需对ｑ进行讨论．本文介绍等比数列另一求和公式,它不仅能避免... 相似文献
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〔题〕已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１４５．（１）求数列｛ｂｎ｝的通项公式ｂｎ;（２）设数列｛ａｎ｝的通项是ａｎ＝ｌｏｇａ（１＋１ｂｎ）,（其中ａ＞０,且ａ≠１）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和,试比较Ｓｎ与１３ｌｏｇ... 相似文献
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等差数列具有一系列基本性质，掌握这些特性对提高解题速度有着重要的作用。现总结如下，以供参考。 性质１ 有限项等差数列到首尾两项“等距离”的两项的和等于首尾两项的和。即：等差数列｜ａｎ｜共有ｎ项，则ａ１＋ａｎ＝ａ２＋ａｎ－１＝ａ３＋ａｎ－２＝…。 性质２ 若｜ａｎ｜是等差数列，ａｍ、ａｎ、ａｐ、ａｑ分别是该数列的第ｍ、ｎ、ｐ、ｑ项，且ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ，则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ。 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质。 性质３（性质２中的条件再加强些）在性质２的条件下并满足：①公差 ｄ≠０；②ｍｎ＞ｐ… 相似文献
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本文通过具体的例子说明如何捕捉题中隐含的信息，优化解题过程。 一、捕捉隐含的定义、定理、公式信息使解题变得简洁 例题１设数列ａｎ的前ｎ项的和为Ｓｎ，该数列从第二项开始，后项减去前项的差为常数，且Ｓｎ＝（ｎＮ），若ｂｎ＝（－１）ｎＳｎ，求数列ｂｎ的前ｎ项和Ｔｎ· 分析 １：如果仅仅发现题中 Ｓｎ、ａｎ（或ｎ）的关系，直接运用公式ａｎ＝则解题较复杂．如果同时发现该数列是等差数列，则可利用题中公式和等差数列的知识来解，解题过程就变得简洁． 解法１：在Ｓｎ＝中令ｎ＝１可得： ａ１＝１，令ｎ＝２，得１＋ａ２＝ａ… 相似文献
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等差数列的一个有趣性质及证明白银市实验中学张汉武曹德中定理设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ,若Ｓｎ＝ｍ,Ｓｍ＝ｎ（ｍ≠ｎ）,则Ｓｍ＋ｎ＝－（ｍ＋ｎ）．预备定理在等差数列｛ａｎ｝中,若ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ,则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ;反之亦真．（证略）证法一... 相似文献
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下面三道高考题有着很深的渊源：题目１数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）略;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ１＋１ｂｎ,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝前ｎ项和．试比较Ｓｎ与１２ｌｇｂｎ＋１的大小,并证明你的结论．（１９９... 相似文献
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１９９８年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学试题的最后一道题为：“已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００,（Ⅰ）求数列｛ｂｎ｝的通项ｂｎ;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ（１＋１ｂｎ）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ... 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题（每空１分,共２０分）１－１１２的倒数是;｜０．５｜的相反数是;若｜ｘ｜＝７,则ｘ＝。２单项式－３ｘ２ｙ３ｚ５的系数是;次数是。３多项式３ｘ２ｙ－ｘ３－ｙ３＋５ｘｙ２是次项式,按ｘ的降幂排列为。４已知ｍ－ｎ＝２５,则２５－ｍ＋ｎ＝。５当ａ时,代数式ａ－４５与３１０ａ－１的值互为相反数。６合并同类项－ａ－ａ－ａ＋ａ２＋ａ２＋ａ２＝。７若２５ｘｙｍ与－５ｘ２ｍ－５ｙｎ＋２是同类项,则ｍ＝,ｎ＝。８若ｘ＝－３是方程１４（ｘ－ｋ）＝－１的解,则ｋ＝。９在公式ａｎ＝ａ１＋（ｎ－… 相似文献
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等差数列的两个递推关系式徽县一中李宗奇通常反映等差数列的特征的递推关系式为：ａｎ＋１－ａｎ＝ｄ，或者ａｎ＋２－２ａｎ＋１＋ａｎ＝０，其中ｄ为常数，ｎ∈Ｎ。本文给出另外两个递推关系。性质１若数列｛ａｎ｝的项满足其中ｎ≥２，且ｎ∈Ｎ，则｛ａｎ｝为等差数列... 相似文献
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若数列｛ａｎ｝中每一项都含有组合数Ｃｍｎ,则称｛ａｎ｝为组合数列．短文介绍一种利用组合数列的通项求其前ｎ项和的方法．兹举例说明如下：例１求Ｃ１ｎ＋２Ｃ２ｎ＋３Ｃ３ｎ＋…＋ｎＣｎｎ．解所求的和式是以通项ａｋ＝ｋＣｋｎ的组合数列的前ｎ项之和．∵ａｋ＝ｋＣ... 相似文献
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等比数列前ｎ项和公式的几种证法□平凉市四中贾成群高中课本中推导等比数列前ｎ项和公式的方法是错位相减法．本文再介绍七种方法，以飨读者．设等比数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公比为ｑ，求前ｎ项和为Ｓｎ（本文只证ｑ≠１的情况）方法一（添补项法）∵Ｓｎ＝ａ１＋ａ... 相似文献
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宋传记 《临沂师范学院学报》1997,(3)
一种递推数列通项公式一般求法宋传记（苍山县实验中学，２７７７００）高中课本已出现一阶线性分式递推数列｛ｘｎ｝：ｘｎ＋１＝ｃｘｎ＋ｄａｘｎ＋ｂ（ａ≠０，ｃｄａｂ≠０），ｘ１＝ｍ的例子（如ａｍ＝１ａｎ－１）．笔者对此数列通项公式的寻求给出一个通法，仅供同... 相似文献
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刘桂香 《四川教育学院学报》1997,(4)
设Ｆ表示任意的体，Ｆ－ｎ表示Ｆ上的ｎ维右向量空间。本文解决了体上右线性方程组的如下反问题：给定ｑ，ＥＰ（ｉ＝１，２，…，ｍ），满足ｒａｎｋ［η１，η２，…，ηｍ］＝ｍ，（Ｓ＝ｎ－ｍ＋１），求Ｆ上所有ｓ×ｘ矩阵Ａ，使η１，η２，…，ηｍ为ＡＸ＝ｂ的一基础解系。 相似文献
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研究了罂粟属３种植物的染色体核型。罂粟（Ｐａｐａｖｅｒ ｓｏｍｎｉｆｅｒｕｍ Ｌ）的核型公式为Ｋ（２ｎ）＝２ｘ＝２２＝１８ｓｍ＋４ｓｔ,虞美人（Ｐａｐａｖｅｒ ｒｈｏｅａｓ）的核型公式为Ｋ（ｎ）＝１ｘ＝７ｍ,伪东方罂粟（Ｐａｐａｒｐｓｅｕｄｏ－ｏｒｉｅｎｔａｌｅ）的核型公式为Ｋ（２ｎ）＝６ｘ＝４２＝６ｍ＋３０ｓｍ＋６ｓｔ。虞美人的核型类型属于１Ａ型,罂粟、伪东方罂粟均属于３Ａ型。 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(6)
等差数列一个性质的再推广对等差数列｛ａｎ｝,记Ｄｍ（ｐ）＝ａｐｎ＋ｍ－１ａｐｎ＋ｍ－２…ａｐｎａｐｎ＋２ｍ－１ａｐｎ＋２ｍ－２…ａｐｎ＋ｍ…………ａｐｎ＋ｍ２－１ａｐｎ＋ｍ２－２…ａｐｎ＋（ｍ－１）ｍ,则文［１］的结果是Ｄ２（１）＝ｐｑｄ２（ｐ、ｑ∈... 相似文献
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陈奖沾 《赣南师范学院学报》1995,(3):124-128
本文给出了直接求职与的新公式。）式代入上式，整理即得（Ｃ为任意常数，ｍ∈Ｎ）于是公式（３）得证。同样的方法可证公式（４），这里从略。定理３当ｍ∈Ｎ时，有证明：注意到由定理１，作变量替换，立即可证得公式（６）、（７）。下面，略举数例说明上述定理的一些应用。例１证明证明：由公式（４），有。由公式（３），有于是问题得证。倒２求解：由公式（４），视ｍ＝３，直接可得：例３求解：由公式（６），视ｍ＝４，直接可得：例４求解：由公式（４），视ｍ＝１００，直接可得例５证明函数（１）当ｎ为奇数时为以２π为周期的函数；（２）当ｎ为偶数时，是线性函数与周期函数的和。证明：（１）当ｎ＝１时，Ｆ（ｘ）＝－Ｃｏｓｘ＋１，Ｇ（ｘ）＝Ｓｉｎｘ，显然都是以２π为周期的周期函数。一般地，当ｎ＝２￣ｍ＋１，ｍ∈Ｎ时，分别由公式（３）、（７）可知，有因此，Ｆ（ｘ＋２πｔ）＝Ｆ（ｘ）Ｇ（ｘ＋２π）＝Ｇ（ｘ）所以，当ｎ为奇数时，Ｆ（ｘ），Ｇ（ｘ）都是以２π为周期的周期函数，（２）当ｎ为偶数时，令ｎ＝２￣ｍ，ｍ∈Ｎ，分别由公式（４）、（６），可知：因此，它们都是线性函数与周期函数的和，问题得证。通过以上例子可见，本文中的定理１、定理２所述公式，它作为常用? 相似文献
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题 对任意自然数ｎ,数列｜ａｎ｜的通项ａｎ∈ＥＮ,且满足条件ａｎ＋１－ａｎ＞１,设Ｔｎ为｛ａｎ｝的前ｎ项和。若在区间［Ｔｎ,Ｔ２ｎ）里存在 ｋ个完全平方数,其分别为 ｂ１,ｂ２,…,ｂｋ。试求 Ｂｋ＝ 对固定ｎ的最小值。 （注：第一位解答正确者将获得奖金３ 相似文献