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本文举例介绍利用一些熟知的涉及三角形三内角的三角恒等式去解决一类三角函数式求值的问题。例1．求cos~220° cos~240°-cos20°cos40°之值。解在恒等式cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC=1中,令A=20°,B=40°,C=120°,有cos~220° cos~240° (1/4)-cos20°cos40°=1,于是cos~220° cos~240°-cos20°cos40°=(3/4)。例2．求sin~220° sin~240°=sin20°sin40°之值。 相似文献
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《中学数学教学参考》1995,(10)
一、高中部分 我们对高中代数上册P.193例4“求sin~210°±cos~240° sin10°cos40°的值”进行演变。 变式1:cos~280° cos~240° cos80°cos40°=3/4。 变式2:cos~2A cos~2B cosA·cosB=3/4的充要条件是A B=2kπ±(2/3)π或A-B=2kπ±(2/3)π,(k∈Z)。 证明:先对原式进行恒等变形: cos~2A cos~2B cosAcosB =1 1/2(cos2A cos2B) cosA·cosB 相似文献
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我们熟知在ΔABC 中,cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC=1该恒等式证明较易.在此从略.记忆方便,对称轮换式结构.利用它能比较容易地解决涉及正、余弦平方和或差等此类问题.例1 (1991年全国高中联赛)求 cos~210° cos~250°-sin40°sin80°的值.解:原式=cos~210° cos~250° 相似文献
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周作杰 《中学数学教学参考》1994,(9)
2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4 θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75° 相似文献
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近十年的一些高考题,若应用整体思想来处理,倒是别开生面,妙趣横生,它具有化生为熟、化繁为简的奇特作用,本文从九个方面举例说明。一、在三角中的应用例1求 sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。(95全国)解:整体代换令 A=原式;整体构造令 B=cos~220° sin~250° cos20°sin50°;整体运算 A B=2 sin70° 相似文献
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一个三角形中不等式的简证及应用 总被引：2，自引：2，他引：0
在△ABC中,求证:
sin2A+sin2B+sin2C≤9/4.(1)
证明 由柯西不等式,得
sin2C=sin2(A+B)
(sin Acos B+sin Bcos A)2
≤(sin2A+sin2 B)(cos2+cos2B),
从而由二元均值不等式得
sin2A+sin2B+sin2C≤(sin2A+sin2B)(cos2A+cos2B+1)≤[(sin2A+sin2B)+(cos2A+cos2B+1)/2]2=9/4.得证. 相似文献
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我们先来看一个测验题的解法在△ABC中,求证sin~2A+sin~2B-sin~2C=2·sinAsinB·cosC。证明左边=1/2(1-cos2A)+1/2(1-cos2B)-(1-cos~2C)=cos~2C-1/2(cos2A+cos2B)=cos~2C-cos(A+B)·cos(A-B)=cos~2C+cosC·cos(A-B)=cosC[cosC+cos(A-B)]=cosC2cos1/2(C+A-B)cos1/2(C-A+B)=2cosCcos1/2(180°-2B)cos(1/2)(180°-2A)=2cosCcos(90°-B)cos(90°-A)=2sinAsinBcosC=右边 相似文献
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题目 1.求cos~210° cos~250°-sin40°·sin80°的值。(1991全国高中联赛) 2.求sin~220° cos~280° 3~(1/2)sin20°·cos80°的值。(1992全国高考题) 3.求sin~220° cos~250° sin20°·cos50°的值。(1995全国高考题) 4.求sin~222° sin~223° 2~(1/2)sin22°·sin23°的值。(自拟题) 相似文献
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利用配对法 巧解高考题 总被引：1，自引：0，他引：1
黄立俊 《中学数学教学参考》1994,(6)
研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A. 相似文献
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王增生 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):2-3,20
一、选择题(每小题5分,共60分)11“θ=60°”是“tanθ=3”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件21cos(-100°)=m,则tan600°=()(A)1-m2m(B)-1-m2m(C)1 m2m(D)-1 m2m31α是第三象限角且sinα=-2425,则tanα2的值为()(A)43(B)34(C)-43(D)-3441cos(20° α)cos(25° α)-(cos70°-α)sin(25°-α)的值为()(A)-22(B)22(C)-1(D)151在△ABC中tanA tanB 3=3tanA·tanB且sinAcosA=34,则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形61sinα sinβ sinγ=0,cos… 相似文献
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考察下列恒等式: cos2θ=2cos~2θ-1; cos2θ=-(2sin~2θ-1) cos3θ=4 cos~3θ-3cosθ; sin3θ=-(4sin~3θ-3sinθ) cos4θ=8 cos~4θ-8cos~2θ+1; cos4θ=8sin~4θ-8sin~2θ+1 cos5θ=16cos~5θ-20cos~3θ+5cosθ;sin5θ=16sin~5θ-20sin~3θ+5sinθ, ………………………………我们或许会猜测;是否存在某个定理,可以揭示上列展开式之间的微妙关系呢? 回答是肯定的。本文将提出并证明这个定理。定理若已知casnθ=F(cosθ)) 相似文献
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三角学中有下面几个公式: sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)=1/4sin3α;(1) cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)=1/4cos3α;(2) tgαtg(π/3+α)tg(π/3-α)=tg3α;(3) ctgαctg(π/3+α)ctg(π/3-α)=ctg3α。(4) 这几个公式的证明是比较简单的。现对公式(1)证明如下: ∵ sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)=sinα[-1/2(cos(2π/3)-cos2α)]=sinα(1/4+1/2cos2α) 相似文献
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《新高考》2007,(10)
第Ⅰ试1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.D11.End If12.y=-x 413.2514.215.4216.S2=mS1,S椭圆=πab17.(1)因为tanB=csionsBB,cosB=a2 2ca2c-b2,而tanB=a2 3ca2c-b2,可得sinB=23.(2分)因为B为锐角,所以B=60°.(4分)(2)sin(B 10°)[1-3tan(B-10°)]=sin70°[1-3tan50°](6分)=sin70°1-3·csions5500°°(10分)=sin70°·cos50c°o-s503°sin50°=2sin70°·sin(c3o0s°5-0°50°)(12分)责编/朱凌燕顾俊邮箱/gujun071001@163.c44高三语数外=-2sins2i0n°4c0o°s20°=-1.(14分)18.(1)根据俯视图可知,ABCD是边长为a的正方形,且A1H⊥… 相似文献
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高中代数课本介绍了三倍角公式: sin3a=3sina-4(sin~3)a (1) cos3a=4(cos~3)a-3cosa (2)由此可得: sin3a=4sina(3/4-(sin~2)a)=4sina(sin~2(60°)-sin~2a)=4sina((1-cos120°)/2)-((1-cos2a)/2)=4sina(cos2a-cos120°)/2=4sinasin(60°-a)sin(60° a) (3)同理:cos3a=4cosacos(60°-a)cos(60° a) (4)于是:tg3a=tgatg(60°-a)tg(60° a) (5) 公式(1)一(5)有着极其广泛的应用,本文说明它的一些应用。 相似文献
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一、正用例1已知sinα+cosα=m,sinαcosα=n,则m,n的关系是().A.m=n B.m=2n+1 C.m~2=2n+1 D.m~2=1-2n解将sinα+cosα=m两边平方,得sin~2α+2sinαcosα+cos~2α=m~2, 相似文献
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高中《代数》上册P193有这样一道例题: 求sin~210° cos~240° sin10°cos40°的值。 无独有偶,近几年来,与这道例题类似的考题有 (1)求cos~215° cos~275° cos15°cos75°的值。(’90全国高考题) (2)求值:cos~210° cos~250°-sin~240°sin~280°。(’91全国高中联赛题) (3)求sin~220° sin~280° 2~(1/3)sin~220°cos80°的值。(’92全国高考题) (4)求cos~210° sin~240°-cos10°sin40°的值。(’93湖南高中会考题) (5)求sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。(’95全国高考题) 从例题、考题所显示的信息情景,我们易于获得下述命题: 相似文献
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一、选择题 1.设cosθ cos~2θ=1,θ为锐角,下面的结论正确的是( ). (A)sinθ sin~2θ>1. (B)sinθ sin~2θ=1. (C)sinθ sin~2θ<1. (D)sinθ sin~2θ与1的大小关系不能确定. 2.30~4的所有相异的约数(包括1和它本身)共有( ). (A)30.(B)100.(C)123. (D)125. 相似文献
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彭香武 《数理天地(高中版)》2003,(6)
题化简sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50°.我想出了这道题的两个解法:解法1 sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50° =1-cos40°/2 1 cos100°/2 cos20°-sin30°/2=2-sin30° (cos100° cos20°)-cos40°/2 相似文献