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相似文献
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1.
本文举例介绍利用一些熟知的涉及三角形三内角的三角恒等式去解决一类三角函数式求值的问题。例1．求cos~220° cos~240°-cos20°cos40°之值。解在恒等式cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC=1中,令A=20°,B=40°,C=120°,有cos~220° cos~240° (1/4)-cos20°cos40°=1,于是cos~220° cos~240°-cos20°cos40°=(3/4)。例2．求sin~220° sin~240°=sin20°sin40°之值。  相似文献   

2.
三角中的一类题目,若巧用比和比例将显得较为简捷,请看下面几例: [例1] 已知(cosx)/a=(cos3x)/b(cosx≠0,) 求证:(a-b)/(3a b)=tg~2x 证:设(cosx)/a=(cos3x)/b=1/k 则a=kcosx,b=kcos3x ∴(a-b)/(3a b)=(kcosx-kcos3x)/(3kcosx kcos3x) =(2sin2x·sinx)/(4cos~3x)=(4sin~2x·cosx)/(4cos~2x)=tg~2x [例2] △ABC中,求证:cosA cosB cosC>1 证:由射影定理得, a=bcosC cdosB,b=ccosA acosC 两式相加得:a b=(a b)cosC c(cosA cosB)。∴ (a b)(1-cosC)=c(cosA cosB)  相似文献   

3.
每期一题     
题:设 A、B、C 是任意三角形三个内角,证明 cosA cosB cosC≤3/2,并问等号在什么情况下成立?证法一∵A B C=π,且它们中必有两个角(比方说 A、B)是锐角,因而cosA cosB cosC=2cos(A B)/2cos(A-B)/2 cosC≤2cos(A B)/2 cosC=2cos(π-C)/2 cosC=2sinC/2 1-2sin~2C/2=3/2-2(sinC/2-1/2)~2≤3/2显而易见,等号当且仅当 cos(A-B)/2=1及 sinC/2=1/2时成立,即△ABC 是等边的。  相似文献   

4.
大家知道,若A、B、C是△ABC的三个内角,则下列等式成立。(证明从略) 1°cos~2A cos~2B cos~2C=1-2cosAcosBcosC 2°sin2A sin2B sin2C=4sinAsinBsinC 3°cos2A cos2B cos2C=-1-4cosAcosBcosC 4°ctgActgB ctgBctgC ctgCctgA=1 5°tgA tgB tgC=tgAtgBtgC 6°ctg(A/2) ctg(B/2) ctg(C/2)=ctg(A/2)ctgB/2ctgC/2 7°sinA sinB sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)  相似文献   

5.
高中《代数》上册P193有这样一道例题: 求sin~210° cos~240° sin10°cos40°的值。 无独有偶,近几年来,与这道例题类似的考题有 (1)求cos~215° cos~275° cos15°cos75°的值。(’90全国高考题) (2)求值:cos~210° cos~250°-sin~240°sin~280°。(’91全国高中联赛题) (3)求sin~220° sin~280° 2~(1/3)sin~220°cos80°的值。(’92全国高考题) (4)求cos~210° sin~240°-cos10°sin40°的值。(’93湖南高中会考题) (5)求sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。(’95全国高考题) 从例题、考题所显示的信息情景,我们易于获得下述命题:  相似文献   

6.
教师如何巧编三角题或论证题?本文对形如cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7、cosπ/5-cos2π/5、cos~2π/5+cos~22π/5、cos40°cos80°+cos80°cos160°+cos160°cos40°的计算和cosA+cos(120°-A)+cos(120°+A)=0、cos~2A+cos~2(60°-A)+cos~2(60°+A)=3/2等证明的常见题,都可看作这里导出的一类三角级数求和公式的简单应用实例。  相似文献   

7.
三角中的降幂公式:sin~2α=(1-cos2α)/2,cos~2α=(1 cos2α)/2由倍角公式变形而得,其应用十分广泛.例1.化简cos~2(120° A) cos~2(240° A) cos~2A.解:原式=(1/2)[1 cos(240° 2A)] (1/2)[1 cos(480° 2A)] (1/2)[1 cos2A]=3/2例2.求sin~4 22.5° sin~4 67.5° sin~4 112.5° sin~4 157.5°的值.解:原式=(sin~2 45°/2)~2 (sin~2 135°/2) (sin~2 225°/2)~2 (sin~2 315°/2)~2  相似文献   

8.
擂题(26)在锐角△ABC中,设m=cosA cosB cosC,求证:(1 m)~3≥27(cos~2A m)(cos~2B m)(cos~2C m).  相似文献   

9.
题目 1.求cos~210° cos~250°-sin40°·sin80°的值。(1991全国高中联赛) 2.求sin~220° cos~280° 3~(1/2)sin20°·cos80°的值。(1992全国高考题) 3.求sin~220° cos~250° sin20°·cos50°的值。(1995全国高考题) 4.求sin~222° sin~223° 2~(1/2)sin22°·sin23°的值。(自拟题)  相似文献   

10.
一、三角对偶式例1。化简cos~2α cos~2β-2cosαcosβcos(α β). 设原式为A,设B=sin~2α sin~2β 2sinαsinβcos(α β),则A B=2-2cos~2(α β)=2sin(α β),A-B=cos2α cos2β-2cos(α β)·cos(α-β)=0,故A=B=2sin~2(α β). 类似计算cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC(A B C=π),Cos~2θ cos~2(θ 120°) cos~2(θ-120°)等.  相似文献   

11.
文[1]用导数的方法证明了下面的结论在△ABC中,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC<2.注意到A:B=C=π/3时,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC的值等于3~(1/2),笔者不禁产生联想:`  相似文献   

12.
设 A>0, B>0,A B≤π,0≤λ≤1,则有: cos~2λA cos~2λB-2cosλA·cosλB·cosλπ≥sin~2λπ。（1） 此不等式是我国著名数学家杨乐教授建立的,证法较多。现给出这个不等式的一个浅显易懂的证法: 证明 构造不等式: x~2-2xcosλB·cosλπ cos~2λB-sin~2λπ≥0,（2） 与之对应的方程为: x~2-2xcosλBcosλπ cos~2λB-sin~2λπ=0,（3） ∴△=4cos~2λBcos~2λπ-4cos~2λB 4sin~2λπ  相似文献   

13.
擂台题(19)(宋庆)在△ABC中，求证：cos(A/4 π/12)cos(B/4 π/12) cos(C/4 π/12) ≥3(3~1/2)/16 1/2cosA/2cosB/2cosC/2为省事，本文中，将  相似文献   

14.
错在哪?     
解三角形中的存在性问题是教学中的一个难点,到底是一解还是两解,需要我们做出准确、细致的估计、判断.请看2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科第13题例1设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=3/5,cosB=5/13,b=3,则c=<sub><sub><sub>.解:（公共部分）由已知可得A,B均为锐角,sinA=4/5,sinB=12/13,cosC=sinAsinB-cosAcosB=33/65.由正弦定理得a/（4/5）=3/（12/13）,所以a=13/5.错解:由余弦定理得（13/5）2=32+c2-2·3·c·3/5,即25c2-90c+56=0.所以c=14/5或4/5.错因分析:（法1）cosA=39/65,cosB=25/65,cosC=33/65,0C>A,b>c>a.故c=4/5不符合题意,舍去.故c=14/5.（法2）由cos60°=1/21/2/2=cos45°  相似文献   

15.
绝妙解法     
题目求 sin~210°+cos~240°+sin10°cos40°的值.解△ABC 中,由余弦定理和正弦定理,有a~2=b~2+c~2-2bccosA, (1)(a/(sina))=(b/(sinB))=(c/(sinC))=k (2)由 a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC 代入(1)得sin~2A=sin~2B+sin~2C-2sinBsinC·cosA. (3)  相似文献   

16.
习题1:在△ABC 中,sinA=5/(13),cosB=3/5,求 cosC 的值(见文[1]第150页第8题).配套的教师用书提供的参考解答为:(56)/(65)和(16)/(65).注意0相似文献   

17.
利用配对法 巧解高考题   总被引：1，自引：0，他引：1  
研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A.  相似文献   

18.
2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4 θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75°  相似文献   

19.
文[1]给出了如下不等式:在△ABC中,有cosA.cos~2B/2cos~3C/3≤27/64①.经类比探究,笔者得到了一个上述不等式的"姊妹不等式":在△ABC中,有sinAsin~2B/2sin~3C/3≤1/64②,当A=B/2=C/3时等号成立.证明∵sinAsinB/2=-1/2[cos(A+b/2)-cos(A-B/2]  相似文献   

20.
【知识归纳】互余角的三角函数的关系sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)同角的三角函数的关系平方关系sinA2 cosA2=1倒数关系tanA=1cotA相除关系tanA=sinAcosA解直角三角形的依据边的关系角的关系边与角的关系a2 b2=c2∠A ∠B=90°四种三角函数定义锐角三角函数的增减性sinA递增cosA递减tanA递增cotA递减【例题分析】例1.如图,△ABC中,∠C=90°,D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=35,求:(1)DC的长;(2)sinB的值.解:(1)Rt△ADC中,∵cos∠ADC=35,∴设DC=3k,AD=5k.∵BC=AD,∴BC==5k,∴BD=2k…  相似文献   

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