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命题设a1>a2>…>am>0,0<b1≤b2≤…≤bm,则 (n∈N)引理1设a1≥a2≥…≥am>0,0<b1≤b2≤…≤bm,则(a1+a2+…+am)n,(n∈N)m(a1b1+ a2b2+…+ambm)引理 2设 a1, a2,…, am> 0,则an1+an2+…anm≥m1-n(a1+a2+…+am)n,(n∈N)引理1、2都易用数学归纳法证明,证略下面给出命题的证明.证明因为a1≥a2≥…≥am>0,0<b1≤b2≤…≤bm,所以然 (n∈N)因此下面举例说明该命题在证明不等式时的应用.… 相似文献
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我们知道,对于任意的aR+,有 a+≥ 2,(1) 其中当且仅当a=1时等号成立. 而(1)可变为 即一个正数与1的差不小于1与它的倒数的差. 应用(2)可以证明许多不等式,现举例说明. 例 1(第 20届 IMO试题)已知a1,a2,…,an 为两两不同的正整数,求证:对于任何正整数n,下列不等式成立 证a1,a2…,an为两两不同的正整数,则有 又 例 2(1979年全国竞赛题)设 0<α、β<, 例3(《数学通报》问题第845题)已知x1,x2,… ,x。E正”,且x;十x。+··,+x。一1(。>2).… 相似文献
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高中《代数》中几个求证题的归纳推广临洮中学谢立亚高中课本《代数》下册中有如下求证题:1.已知a,b∈R+,并且a≠b,求证a5+b5>a3b2+a2b3;(第7页例2)2.已知a,b∈R+,并且a≠b,求证a4+b4>a3b+ab3;(第7页练习题3... 相似文献
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课本上一道习题的一般形式金昌市一中张斌贝高中《代数》(必修)下册习题十五第19题(2)是:已知:a,b,c∈R+,求证:(a+b+c+)(a2+b2+c2)≥9abc。此题启发我们思考下列命题。命题1.若a,b,c,d∈R+,则(a+b+c+d)(a... 相似文献
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题目 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,z1+z2=-15+75i.试求z1·z2的值.粗看此题只不过是一道常见的复数计算题,但经仔细分析就会发现这是一道相当典型的综合复习题,可用复数的不同知识点进行求解.通过一题多解,有机地把复数知识网络串联,达到解决一道题,复习一系列知识点的目的.通过习题的推广,还可揭示此类问题的实质,同时又能达到以题攻题之效果.1 习题的复习功能解法1 设z1=a+bi,由z1+z2=-15+75i,可得z2=-15-a+75-bi.由已知可得a2+b2=1,… 相似文献
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文[1]给出了下一结论 引理 设ai>0,pi>0,i=1,2,…,n,a∈R, 杭州大学数学系所编《中学数学习题》上有这样两题: 第二届“友谊杯”数学邀请赛有这样一道试题; (3)设 a、b、c∈R+,求证: 即若 a、b、c∈RA+,且 a+b+c=1,则 对此我们容易产生联想,本文将对此作出下面的系列推广。 命题1 若a、b、c∈R+,且a+b+c=1,则 证明(1)当n=0,1时.由上述不等式知本命题真。 (2)当n≥2时,由柯西不等式知:(Ⅰ)若n=2,则 本命题为真。 (Ⅱ)若n>3,由前面引理知… 相似文献
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陈维德 《中学数学教学参考》1996,(6)
函数题常见错误辨析陕西镇安县白塔中学陈维德题目1已知,求分析:上述解法先求f[f(x)],实质上已经造成了一个新的对应,即x对应于9x-8,再求其逆,这就不再是f-1,而是新对应的逆对应.正确的解答则应先求f-1,再把变量换成题目2设f(x)=ax2... 相似文献
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〔题〕已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项是an=loga(1+1bn),(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与13log... 相似文献
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人教社高中数学第一册(上)第142页上有这么一道题:有两个等差数列{an},{bn},a1+a2…+an/b1+b2+…bn=7n+2/n+3,求a5/b5,能求一般式子an/bn的值吗? 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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高中《代数》(必修)下册16页第11题和12题:求证:a+b22≤a2+b22.(1)已知a,b∈R+,且a≠b,求证:2aba+b<ab.(2)若(2)式允许a=b,那么两式均为当且仅当a=b时取等号.两题的证明虽然简单,但却有着重要的潜在功能.我... 相似文献
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1995数学趣题二则西和县一中李双信1·设,求下列和式的值:解:∵对任意λ∈R,有2.已知x、y∈R,M=max{|x-2y|,|1995+x|,|3990-2y|},求M的最小值。解:因为M是|x-2y|、|1995+x|、|3990-2y|中的最... 相似文献