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1.
高中《立体几何》(必修) P_(117)第3题:如图1,AB 和平面 a所成的角是θ_1,AC 在平面α内,AC 和 AB 的射影AB′成角θ_2,设∠ABC=θ.求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ.证明略.显然,题中的θ_1、θ_2、θ都是锐角;由余弦函数的单调性知,cosθ_1>cosθ,且cosθ_2>cosθ.于是θ_1 相似文献
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曹德中 《中学数学教学参考》1994,(9)
下面三题都是高中《立体几何(必修)》教材中的习题. 题目1 如图,AB和平面α成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,所成角为θ_2,设么∠BAC=θ.求证: cosθ_1·cosθ_2=cosθ.(P.117第3题) 题目2 经过一个角的顶点引这个角所在的平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线. 相似文献
3.
立体几何课本第117页有一道习题:如图1,AB和平面α所成角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ(1)。此题证明并不难,利用三垂线定理和直角三角形中的边角关系,即可证得。值得指出的是可以引导学生从这个等式中学到更多的东 相似文献
4.
现行高中立几课本总复习参考题第3题为: 如图,AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ。如果把θ_1、θ_2、θ看作是以A为顶点的三个面角,该命题也可叙述为:在三面角中,如果两个面角所在平面互相垂直,那么这两个角的余弦之积等于第三个面角的 相似文献
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6.
王立银 《中学生数理化(高中版)》2002,(Z2)
如图,AB和平面α所成的角是θ,,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,成角θ2.设∠BAC=θ,求证:cosθ1cosθ2=cosθ. 相似文献
7.
在通用教材《立体几何》中有一道这样的习题:AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角是θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ。此命题的证明是不难的,因此本文略去。本题是一条很重要的结论,课本中的很多习题都可用本命题解出,用此法比常规解法(指教学参考书中给出的解答) 相似文献
8.
本刊1990年第3期刊登的《一道值得重视的立体几何习题》一文,介绍了习题: “AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_1,设∠BAC=θ,求证 cosθ_1cosθ_2=cosθ(*)~n的结论的广泛应用,读后颇受启发。但美中不足的是(*)式没有涉及二面角,如图1,若在α内过B′作B′D⊥AC,D为垂足,则 相似文献
9.
统编高中数学第二册P_(100)第九题,如图,AB和平面a所成的角是θ_1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB成角θ_2,设∠BAC=θ,则 cosθ=cosθ_1·cosθ_2(*) 其证明不难,但运用有一定的广泛性。兹举凡例说明之。例1:已知一个直角三角形的两直角边长为a、b,把它沿斜边上的高折成直二面角,求两边夹角的余弦 相似文献
10.
黄爱民 《数理天地(高中版)》2008,(4):6-6
立体几何教材中有这样一道习题:如图1,AB和平面α所成的角为θ1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则有cosθ1 cosθ2=cosθ.将其引申,得如下结论:命题AB和平面所成的角是θ1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ2,设二面角B-AC-B′为ψ, 相似文献
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立体几何中有一道习题 ,若用该题的结论来解课本中的其他习题 ,比常规解法显得简便得多 .先看该题 :题目 AB和平面α所成的角是θ1 ,AC在平面α内 ,AC和AB的射影AB′成角是θ2 ,设∠BAC =θ ,求证 :cosθ1 ·cosθ2 =cosθ .证明 如图 1 ,过AB上一点D向平面α作垂线DE ,垂足为E ,显然点E在直线AB′上 ,过E向AC作垂线EF ,垂足为F ,连结D、F ,根据三垂线定理 ,AC ⊥DF .在Rt△ADE中 ,cosθ1 =AEAD,在Rt△AEF中 ,cosθ2 =AFAE,在Rt△ADF中 ,cosθ =AFAD,∴cosθ1 ·cosθ2 =AEAD·AFAE =AFAD =cosθ.结论得证 .… 相似文献
12.
在高中立体几何课本中,有一道习题如下:如图,AB和平面a所成的角是θ_1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB′成θ_2角,设∠BAC=θ,求证:cosθ=cosθ_1cosθ_2 (1) 运用公式(1),需具备如下条件: 在三面角中,若两个面角所在的平面成直二面角,那么它所对面角的余弦等于这两个面角的余弦之积。公式(1)是球面三角中三面角余弦定理的特殊情 相似文献
13.
本刊90年3期《一道值得重视的立体几何习题》、92年2期《一个值得重视的二面角公式》讨论了立体几何中的一个习题: “AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1cosθ_2=cosθ”的应用和推广,很有教益,也非常重要。笔者认为,这习题之所以重要,不是没有涉及二面角,而是把直二面角的存在与面角的计算公式: 相似文献
14.
林德宽 《中学生数理化(高中版)》2004,(1):23-24
如图1,直线AB和平面α所成的角是θ1,直线AC在平面α内,AC和AB的射影AB’所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1cosθ2=cosθ.此公式在新教材中列为了必学的内容,大大提高了其地位.下面举例谈谈它的应用.一、用于求直线与平面所成的角 相似文献
15.
新教材第九章(B)中的第44页有如下公式:cosθ=cosθ1cosθ2,它的几何解释如下:如图1,已知OA是平面α的斜线,A为斜足,OB⊥α,垂足为B,AC为α内任一直线.AO与AB所成的角为θ1(线面角);AB与AC所成的角为θ2(面内角);AO与AC所成的角为θ(面外角). 相似文献
16.
李大明 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
人教版高中数学第二册(下B)第43页在讲解直线和平面所成角时有如下结论:如图l所示,OA 和平面α所成的角是θ1,AC在平面α内,AC与OA 在平面α上的射影AB所成的角为θ2,设∠OAC= θ,则有cosθ=cosθ1·cosθ2(证明可参照课本)． 相似文献
17.
高连秀 《河北理科教学研究》2006,(2):48-50
如图1,已知AO是平面α的一条斜线, A是斜足,OB垂直于α,B是垂足,则直线AB是斜线AO图1在平面α内的射影．设AC是α内的任一直线．设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2,AO与AC所成的角为θ．则cosθ=cosθ1cosθ2．由此我们得到最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小的角． 相似文献
18.
一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱所成的锐角分别为θ_1和θ_2且θ_1,θ_2具有公共边,则有: cosθ=cosθ_1cosθ_2 sinθ_1sinθ_2cosφ。当φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1cosθ_2。证明: 如图,∠BAC=θ,∠BAO=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=α, 相似文献
19.
正1、如图:已知二面角α-MN-β,A∈MN,AB(?)α,AC(?)β,设∠BAN=θ_1,∠CAN=θ_2,二面角α-MN-β的大小为θ_3,∠BAC=θ,那么cosθ=cosθ_1cosθ_2+sinθ_1sinθ_2cosθ_3证明:如图(一)1°、当θ_1、θ_2均为锐角时,在AB上取一点E(异于点A),在平面α内作EG⊥MN,垂足为G,在平面β内作GF⊥MN 相似文献
20.
一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点A分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱为公共边所成的角分别为θ_1和θ_2,则有: cosθ=cosθ_1 cosθ_2+sinθ_1 sinθ_2 coφ 当印φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1 cosθ_2 证明:(设φ,θ_1,θ_2均为锐角) 如图,∠BAC=θ,∠BAQ=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=a, 相似文献