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方程是中学数学的重要知识点 ,函数是高考和竞赛的热点 ,许多方程问题常常运用函数思想解决 ,而数学中不少函数问题往往转化为方程解决 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 .1 方程中的函数思想例 1 已知实数 p,q满足方程 lg( lg3p)= lg( 2 - q) + lg( q+ 1 ) ,求 p的取值范围 .简解 可将 p表示成 q的函数 ,从而转化为求函数的值域 .∵lg3p=( 2 - q) ( q+ 1 ) ,∴ p=3(2 - q) (q+1 ) ( - 1 相似文献
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一、什么是函数与方程思想1.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,它运用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数模型,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是静中求动,它是对函数概念的本质认识.2.方程思想,是从问题的变量间的等量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),建立或构造方程(组)或不等式(组),运用方程(组)的性质去分析、转化问题,通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程… 相似文献
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常艳丽 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):13-14
一、高考聚焦
函数与方程思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点．函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决．方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决． 相似文献
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函数的思想就是用运动和变化的观点分析和研究数学问题:方程思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程或方程组.解方程或方程组等步骤.达到求值目的的解题思路和策略.函数与方程的相互转化思想就是将教学中的函数问题转化为方程或方程组问题,通过解方程(或方程组)或者运用方程的性质来分析、转化问题,使问题得以解决. 相似文献
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我们这里所说的方程与函数的转化,是指把比较难的数学函数用方程的方法进行解答.反之即是把难度大的方程问题用函数的观点(知识)去解决.这种思想方法是解决数学问题的重要思想方法之一,也是高职学生应该掌握的数学方法之一.本文通过以下例题分析这种思想方法在解题中的应用. 相似文献
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函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考经久不衰的热点和重点.函数的思想,就是用运动和变化的观点、集合对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.方程的思想,就是分析数学问题中的变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决. 相似文献
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函数的思想,是用运动和变化的观点、集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想的精髓就是构造函数.例1已知方程x2-ax-a+2=0在[0,3]内有两个不等实根,求实数a的取值范围.解方法一:构造二次函数,转化为根分布问题设 相似文献
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函数思想就是从函数的观点出发，构造函数的解析式，运用函数的性质和图象去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．本文浅谈函数思想在研究方程中的应用． 相似文献
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张慧敏 《中学生数理化(高中版)》2007,(4):14-17
所谓函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,所谓方程思想,是指从题目中的数量关系入手,运用数学语言将题目中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)。 相似文献
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专题说明方程思想是从问题的数量关系出发,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,通过解方程(组)使问题获解.函数思想是用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系.函数思想在中考中的应用主要是函数的概念、性质及图象的应用.函数思想与方程思想的联系十分密切.如解方程ax~2+bx+c=0,就是求函数y=ax~2+bx+c当函数值为零时自 相似文献
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魏圣玮 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):22-23
1 .方程问题转化为函数问题一元二次方程 ｆ(ｘ) =0 ,经移项 ,可化为一端是一个二次式 ,另一端是一个一次式或常数项的形式 ,从而得到 φ(ｘ) =ψ(ｘ) .令 ｙ1 =φ(ｘ) ,ｙ2 =ψ(ｘ) ,则函数 φ(ｘ)与 ψ(ｘ)的图象的交点 ,即为ｆ(ｘ) =0的解 .判断一个方程的解的个数问题 ,可用此法求解 .例 1 已知关于ｘ的方程ｘ2 -2ｘ -1-ｋ =0 ,ｘ∈ [-1,2 ] ,ｋ≤ 1,求此方程的实数解的个数 .解 :原方程化为 :(ｘ -1) 2 =2 +ｋ ,-1≤ｘ≤ 2 ,ｋ≤ 1.令ｙ1 =(ｘ -1) 2 (-1≤ｘ≤ 2 ) ,ｙ2 =2 +ｋ(ｋ≤ 1) .在同一坐标系中 ,作出它们的图象 ,如右图 .观… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(5)
所谓函数思想,即用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.所谓方程思想,即分析数学问题中变量间的等 相似文献
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任广吉 《中学生数理化(高中版)》2015,(2):11-12
所谓函数思想,即通过建立函数关系或构造函数,利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,函数思想的精髓就是构建函数。所谓方程思想,即通过建立方程或方程组,利用解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得解。
就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质,解决有关求值... 相似文献
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徐杰 《贵阳学院学报(自然科学版)》2008,3(4)
函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。 相似文献
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夏华国 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):9-9
所谓函数思想,即用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.所谓方程思想,即分析数学问题中变量间的等 相似文献
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函数思想贯穿高中数学课程 ,历来是高考和竞赛考查的重点 ,利用函数思想来解题 ,可以增强学生知识的系统性以及函数与各类知识的相互联系和渗透 .本文将举几例介绍函数思想在非函数题中的渗透和应用 .一、函数思想在方程中的渗透例 1 若方程ｘ2 +(ｍ+2 )ｘ+3 =0的两根均大于 1 ,求ｍ的范围 .解 令ｆ(ｘ) =ｘ2 +(ｍ+2 )ｘ +3 ,则由题设知ｆ( 1 ) >0 ,-ｂ2ａ>1 ,Δ >0 ,即ｍ >-6,-ｍ+22 >1 ,(ｍ +2 ) 2 -1 2 >0 .解得 -6<ｍ <-2 3 -2 .二、函数思想在不等式中的渗透例 2 ( 2 0 0 1年全国高考题 )已知 :ｉ,ｍ ,ｎ是正整数 ,且 1 <ｉ≤ｍ <… 相似文献
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函数 ｙ =ｘ4 +ｐｘ2 +ｑ的性质及应用在各类考卷中经常出现 ,笔者在此给出其应用较为广泛的两个性质———单调性和恒成立性。性质 1 对于函数ｙ =ｘ4 +ｐｘ2 +ｑ (ｐ、ｑ∈Ｒ) ,(Ⅰ ) ｐ≥ 0时 ,单调减区间为 (-∞ ,0 ];单调增区间为 (0 ,+∞ )。(Ⅱ ) ｐ <0时 ,单调减区间为 (-∞ ,--ｐ/2 ]和 [0 ,-ｐ/2 ];单调增区间为 [--ｐ/2 ,0 ]和[-ｐ/2 ,+∞ )。下面用复合函数单调性理论来证明 (Ⅱ )。令ｕ =ｘ2 ,则 ｙ =ｕ2 +ｐｕ +ｑ ,显然ｕ =ｘ2 在ｘ∈ (-∞ ,0 ]上是减函数 ,在ｘ∈(0 ,+∞ )上是增函数 ,ｙ=ｕ2 +ｐｕ +ｑ在ｕ∈ (-∞ ,-ｐ… 相似文献