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1.
杨新兰 《数理化学习(高中版)》2004,(22)
1.(全国)设α∈(0,π/2),若sinα=3/5,则cos(α π/4)=( ) (A)7/5 (B)1/5 (c)-7/5 (D)-1/5 2.(广西)已知α为锐角,且tanα=1/2,求sin2αcosα-sina/sin2αcos2α的值. 3.(广东)已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比 相似文献
2.
设A、B、C表示ΔA BC的三个内角,∑表示循环和,我们有定理在△ABC中,有cos sin cos222∑B C≤∑A,(1)cos sin cos222∑A C≤∑A,(1')sin sin1sin22∑A B≤∑A,(2)sin sin1sin22∑A C≤∑A.(2')当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.证明不失一般性,无妨设A≤B≤C,由A,B,C为ΔA BC的三个内角,则,,222A B C∈(0,)2π.由于在区间(0,π/2)内的正弦函数和余弦函数均具有单调性,则0sin sin sin1222相似文献
3.
解数学题方法颇多,但根据题意,巧妙地借助特殊值解题不乏是一个事半功倍的好方法。只要在有关数学知识基础上,善于观察、思考,就不难掌握。下面列举数例说明之。一、解选择题例1 对于任何x∈(0,1/2π),都有(). (A)sin(sinx)相似文献
4.
《中学数学教学参考》1995,(10)
一、高中部分 我们对高中代数上册P.193例4“求sin~210°±cos~240° sin10°cos40°的值”进行演变。 变式1:cos~280° cos~240° cos80°cos40°=3/4。 变式2:cos~2A cos~2B cosA·cosB=3/4的充要条件是A B=2kπ±(2/3)π或A-B=2kπ±(2/3)π,(k∈Z)。 证明:先对原式进行恒等变形: cos~2A cos~2B cosAcosB =1 1/2(cos2A cos2B) cosA·cosB 相似文献
5.
方长林 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):46-47
原题1在△ABC中,对λ≥1,求证:tan(A/λ)+2tan(B/2λ)+3tan(C/3λ)≥6tan(π/6λ),当且仅当A=π/6,B=π/3时等号成立.原证明如下:当α>0,β>0且α+β<π时,有:tanα+tanβ=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)=(sin(α+β))/(cosαcosβ) 相似文献
6.
一个新发现的三角不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
苏张延卫、陕西苟春鹏两位老师分别证明 3以下三角不等式 :在△ ABC中 ,有sin A 2 sin B2 3sin C3≤ 3,(1)cos A 2 cos B2 3cos C3≤ 3 3 . (2 )受文 [1]的启发 ,本文作者证得一个类似的新结果 :cot A 2 cot B2 3cot C3≥ 6 3. (3)其实 ,我们有下述定理 在△ABC中 ,对 k≥ 1有cot Ak 2 cot B2 k 3cot C3k≥ 6 cotπ6 k,(4 )等号成立当且仅当 A=π6 ,B=π3.证明 若 x>0 ,y>,且 x y<π,则cotx coty=sin(x y)sinxsiny=2 sin(x y)cos(x- y) - cos(x y)≥ 2 sin(x y)1- cos(x y) =2 cotx y2 .∴cot AR 2 cot B2 … 相似文献
7.
例1(2004年全国高考文史类试题)设α(0,π2),若sinα=35,则2姨cos(α+π4)=()A.75B.15C.-72D.4解∵α(0,π2),sinα=35,∴cosα=45.∴2姨cos(α+π4)=2姨(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=45-35=15,故选B.例2(2004年全国高考广西卷)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.解sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=sinα(2cos2α-1)sin2αcos2α=sinαcos2αsin2αcos2α=sinαsin2α=12cosα.由α为锐角及tanα=12,得1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=tan2α+1=54.∴1cosα=5姨2.∴sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=1… 相似文献
8.
一、选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,sinAcosC<0,则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.函数(x)f=asinx b的最大值是A.a b B.｜a｜ b C.｜a b｜D.｜a｜ ｜b｜3.若α![0,2π),且1 cosα 1-cosα=sin-α"2"22cosα,则α的取值范围是2A.[0,2π)B.[π,π)C.[0,π)D.[π,π)224.设a=cos6°-1"3sin6°,b=2tan13°c=221 tan213°,"1-cos50°,则有2A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c5.若y=2cosωx在[0,23]上是递减的且有最小值π1,则ω的值可以是A.2B.1C.3D.1236.函数(x)=cos x sin x的图像中相邻的两条f2255… 相似文献
9.
一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s… 相似文献
10.
一、任意三角形的“不等”关系在任意三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,一般“不等”关系有:①0B>C(?)a>b>c(?)sin A>sin B>sin C.例1在△ABC中,若sin,A=3/5,cos B=5/(13),求cos C的值.解由cos B=5/(13),可知0相似文献
11.
例1:求y=4sinxcos2x的最值.解:y2=16sin2xcos4x=8(2sin2x)cos2xcos2x≤8(2sin2x cos2x cos2x3)3=8(23)2=2674.当且仅当2sin2x=cos2x,即tg2x=12时,等号成立.当tgx=-姨22时,ymin=-8姨93;当tgx=姨22时,ymax=8姨93.[评注:巧用sin2x cos2x=1和16sin2xcos4x=8(2sin2x)cos2xcos2x变形.]例2:某厂要生产一批无盖的圆柱形桶,每个桶容积为32πm2,用来做底面的塑料3元/m2,做侧面的塑料2元/m2,如何设计它的底面半径和高,才能使成本最低.解:设圆柱形桶的底面半径为r,高为h,成本为y.则:y=3πr2 2×2πrh=π(3r2 4rh)=π(3r2 2rh 2rh)=π×3姨33r2 2rh 2rh=3… 相似文献
12.
《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若sinα cosα=tanα(0<α<π2),则α∈()A.(0,π6)B.(π6,π4)C.(π4,π3)D.(π3,π2)2.若点A分有向线段B#$C所得的比为-21,则点B分有向线段A%$C所得的比为()A.21B.2C.1D.-13.函数y=5 sin22x的周期是()A.π2B.π4C.πD.2π4.要得到函数y=cos(2x-π6)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位5.当0相似文献
13.
陈禄胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值. 相似文献
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构造法是数学中常用的也是重要的方法之一.本文将通过构造辅助方程求某些三角函数式的值,而这些三角函数的值都是不易直接求解的。例1 求sin18°的值. 解:设α=18°,那么3α=90°-2α,从而sin3α=cos2α,即 3sinα-4sin~3α=1-2sin~2α, 4sin~3α-2sin~2α-3sinα 1=O.这说明sin18°是方程4x~3-2x~2-3x 1=0的一个根. ∵ 4x~3-2x~2-3x 1=(x-1)(4x~2 2x -1). ∴原方程的根为1,(-1±5~(1/5))/4,于是sin18°=(-1 5~(1/5))/4. 例2 求 cosπ/7-cos2π/7 co3π/7的值。解:设α=π/7,并设原式为y,那么y=cosα cos3α cos5α,从而 相似文献
15.
《中学数学研究(江西师大)》2005,(4):47-50
第一天 郑州1月22日上午8:00～12:30 (每题21分) 一、设θi∈(-π/2,π/2),i=1,2,3,4.证明:存在x∈R,使得如下两个不等式 cosθ1cosθ2-(sinθ1sinθ2-x)2≥0,① cosθ3cos2θ4-(sinθ3sinθ4-x)2≥0,② 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若α ,β∈ 0 ,π2 ,且cosα>sinβ ,那么下列关系式中正确的是 ( ) (A)α+ β=π2 (B)α+ β>π2 (C)α + β <π2 (D)α >β2 .设θ是第二象限角 ,则必有 ( ) (A)tan θ2 >cot θ2 (B)tan θ2 cos θ2 (D)sin θ2 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.cos600°的值是()A.21B.-21C."23D.-"232.若角α的终边过点(sin30°,cos30°),则sinα等于()A.-21B.21C.-"23D."233.2cos1si0n°7-0s°in20°的值是()A.21B."23C."3D."24.下列函数中同时具有以下两个性质的是()①最小正周期是π;②图象关于点(π6,0)中心对称A.y=cos(2x π6)B.y=sin(2x π6)C.y=sin(2x π6)D.y=tan(x π6)5.函数y=2sin(π6-2x),x∈[0,π]的单调递增区间是()A.[0,π3]B.[1π2,71π2]C.[π3,56π]D.[56π,π]… 相似文献
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(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共50分)1.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.下列函数中,周期为π/2的偶函数是().Ay=sin4x;By=cos2x;Cy=cos22x-sin22x;Dy=tan2x3.函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是().A[0,π/3];B[π/12,7π/12];C[π/3,5π/6];D[5π/6,π]4.当0相似文献
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这是一堂关于“两角和与差的正余弦”习题课.学生的《课时作业》中有这样一道选择题:已知α∈(0,π/2),β∈(0,π/2),且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值为().A.33/65B.16/65C.56/65D.63/65应当说这是一道在角的变换背景下,考查两角和与差的正余弦公式的常规试题,而且两个角都是锐角,通过cos(α+β)=-4/5得到sin(α+β)=3/5,通过sinα=5/13得到cosα=12/13都是很容易理解的,因此由sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+5β)cosα-cos(α+β)sinα就可以计算出sinβ的值为56/65,故选C. 相似文献