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一、填空题1 如图 1 ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ ,割线ＰＡＢ交⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ ,若ＰＡ =2 ,ＡＢ =4 ,则ＢＣ2 ∶ＡＣ2 =.(四川省乐山市 )2 如图 2 ,等腰△ＡＢＣ的底边ＢＣ的长为ａ,以腰ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于Ｄ点 ,则ＢＤ的长为 .(山东省青岛市 )3 ＰＡ、ＰＣ分别切⊙Ｏ于Ａ、Ｃ两点 ,Ｂ为⊙Ｏ上与Ａ、Ｃ不重合的点 ,若∠Ｐ =5 0° ,则∠ＡＢＣ =.(辽宁省 )4 ⊙Ｏ的半径为 5 ,Ｐ为⊙Ｏ内一点 ,ＯＰ =3,则经过点Ｐ的⊙Ｏ的最短弦和最长弦的长度之比为 .(山东省青岛市 )5 如图 3,⊙Ｏ的半径为 5ｃｍ ,ＰＯ =8ｃｍ ,若 ＰＣＣＤ=12 ,则ＰＣ的长… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(6)
一、1 Ｃ 2 Ｂ 3 Ｄ 4 Ａ 5 Ｃ 6 Ｄ 7 Ｂ 8 Ｄ 9 Ａ 10 Ｃ二、11 若ａ∥ｂ ,ｂ∥ｃ ,则ａ∥ｃ(或若ａ∥ｂ ,ａ⊥ｃ ,则ｂ⊥ｃ等 ) 12 32 13 160° 14 98ｍ 15 ｙ2 <ｙ3 <ｙ1 16 9 17 7或 2 5 18 180° 19 ＡＣ =ＣＥ ,ＣＤ ∥ 12 ＢＥ ,ＣＤ⊥ＡＢ ,ＣＤ平分ＡＢ ,ＣＤ过圆心 ,ＡＤ2 =ＣＤ·ＤＦ ,… 2 0 13+ 2 3+ 33+… +ｎ3=(1+ 2 + 3 +… +ｎ) 2 或 13+ 2 3+ 33+… +ｎ3=ｎ(ｎ + 1)22三、2 1 原式 =- 2ｘ2 .∵ ｘ2ｘ2 - 2 =11- 3 - 2 ,∴ ｘ2 - 2ｘ2 =1- 2ｘ2 =1- 3 - 2 .∴ - 2ｘ2 =- (… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(12)
一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1 ,则ｔｇＡ =.2 化简ｃｏｓ 30° -ｓｉｎ 30°ｔｇ 4 5° +ｔｇ 6 0° 的结果是 .3 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =8,ｓｉｎＡ =35 ,则ＢＣ =,ＡＢ =.4 在⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｅ ,当ＡＢ、ＣＤ满足条件时 ,必有ＣＥ =ＥＤ .5 如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,若∠ＡＣＢ =1 4 0° ,则∠ＯＡＢ =.6 如图 2 ,在⊙Ｏ中 ,若劣弧ＤＥ的度数是 6 0° ,则∠Ｂ +∠Ｃ =.7 如图 3,Ｐ是⊙Ｏ外一点 ,ＰＯ交⊙Ｏ于Ａ ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ .若ＯＰ =1 0 ,ＰＣ =8,则ＯＡ =.8 如图 4 ,ＰＴ切… 相似文献
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一、选择题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.下列二次根式中 ,与 2 4是同类二次根式的是 ( ) .(Ａ) 18 (Ｂ) 30 (Ｃ) 4 8 (Ｄ) 5 42 .若∠Ａ是锐角 ,且ｓｉｎＡ =ｃｏｓＡ ,则∠Ａ的度数是 ( ) .(Ａ) 30° (Ｂ) 4 5° (Ｃ) 6 0° (Ｄ) 90°3.函数ｙ =ｘ + 1- 1ｘ - 2 中 ,自变量ｘ的取值范围是 ( ) .(Ａ)ｘ≥ - 1(Ｂ)ｘ >- 1且ｘ≠ 2(Ｃ)ｘ≠ 2 (Ｄ)ｘ≥ - 1且ｘ≠ 24 .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,∠Ａ =30° ,ｂ =2 3.则此三角形外接圆半径为 ( ) .(Ａ) 3(Ｂ) 2 (Ｃ) 2 3(Ｄ) 45 .半径分别为 1ｃｍ和 5ｃｍ的两个圆… 相似文献
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邓建书 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):26-28
1 .反弹琵琶 ,独辟蹊径例 1 在椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )上取一点Ｐ ,Ｐ与长轴两端点Ａ、Ｂ的连线分别交短轴所在直线于Ｍ、Ｎ两点 ,设Ｏ为原点 ,求证 :|ＯＭ |·|ＯＮ|为定值 .证明 :设Ｍ ( 0 ,ｍ)、Ｎ( 0 ,ｎ) ,则ｌＰＡ:ｙ=ｍ - 00 +ａ(ｘ +ａ) ,①ｌＰＢ:ｙ =ｎ - 00 -ａ(ｘ -ａ) . ②①×② ,得 ｙ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .又 ｙ2 =ｂ2 1- ｘ2ａ2 ,故ｂ2 ａ2 -ｘ2ａ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .ｍｎ =ｂ2 ,为定值 .即 |ＯＭ |·|ＯＮ| =ｂ2 ,为定值 .评注 :本题没有设出Ｐ点坐标进而求出Ｍ、Ｎ两… 相似文献
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一、填空题1 由ｙ =12 ｘ - 16 可以得到用ｙ来表示ｘ的式子ｘ = .2 用科学记数法表示 :0 .0 0 0 0 32 1=.3 ａ2 - 6ａ +=(ａ - ) 2 .4 计算 :2 3 +3- 1+( 1- 14 ) 0 =.5 ( - 0 .5) 1999× 4 999=.图 16 36°7′12″ =° ,12 5°17′ -53°2 8″ =°′″ .7 4点钟的时间 ,钟表上的时针和分针成的角 .8 命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角” ,改写成“如果…… ,那么……”的形式 ,是.9.如图 1,ＡＢ、ＣＤ都是直线 ,ＥＯ⊥ＡＢ于Ｏ ,ＯＦ平分∠ＡＯＤ ,∠ 1=2 0° ,则∠ 2 =,∠ 3= .10 如果一个角是 115°4 5′ ,它的补角的余角是… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.ａ、ｂ是异面直线 ,直线ｃ与ａ所成的角等于ｃ与ｂ所成的角 .则这样的直线ｃ有 ( ) .(Ａ) 1条 (Ｂ) 2条 (Ｃ) 3条 (Ｄ)无数条2 .若△ＡＢＣ的三边长ａ、ｂ、ｃ满足ａ2 -ａ - 2ｂ - 2ｃ =0且ａ +2ｂ - 2ｃ +3=0 ,则它的最大内角的度数是 ( ) .(Ａ) 15 0° (Ｂ) 12 0° (Ｃ) 90° (Ｄ) 6 0°3.对任意给定的自然数ｎ ,ｎ6+3ａ为正整数的立方 ,ａ为正整数 .则这样的ａ( ) .(Ａ)有无数个 (Ｂ)只有有限个(Ｃ)只有 1个 (Ｄ)不存在4 .在复平面上 ,曲线ｚ4+ｚ =1与圆 … 相似文献
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《现代中小学教育》2000,(6)
一、填空题 (15分 )1 用科学记数法表示 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 9=.2 不等式组12 ｘ≥ 1ｘ - 3≤ 0的解集是 .3 (ｘ -ａ) (ｘ ａ) (ｘ4 ａ4 ) (ｘ2 ａ2 ) =.4 当ｘ时 ,代数式13(ｘ - 1)5的值不是正数 .5 方程组 ａｘ ｂｙ =13ａｘ - 4ｂｙ =18和 4ｘ - ｙ =53ｘ ｙ =9有相同的解 ,那么ａ ｂ的值为 .6 若 |ｘ 1| (ｙ - 2 ) 2 =0 ,则ｘｙ =.7 若有理数ａ满足 ａ|ａ|=- 1,则ａ是 .8 若 11- |1-ｘ|有意义 ,则ｘ取 .9 12 5ａ3ｂ3÷ 5ａｂ =.10 [(-ｘ) 3]4 =.11 若ａ <0 <ｂ ,且 |ａ|>ｂ ,则化简 |ａ ｂ|- |ａ -ｂ|- |ｂ -ａ|=.12… 相似文献
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一、选择题 (本题满分 2 4分 ,共有 8个小题 ,每小题 3分 )1 下列计算正确的是 ( )Ａ 4 9=± 7 Ｂ 3+2 =3+2Ｃ ａ3 +ａ3 =ａ6 Ｄ ( 2 ) 0 +2 - 1=322 圆的弦ＡＢ长等于半径 ,则这条弦所对的圆角是 ( ) Ａ 6 0° Ｂ 30° Ｃ 150° Ｄ 30°或 150°3 函数 ｙ =ｘ +1ｘ +2 中自变量ｘ的取值范围是( ) Ａ ｘ ≥ - 1 Ｂ ｘ ≠ - 2Ｃ ｘ≥ 1且ｘ ≠ - 2Ｄ ｘ >1且ｘ≠- 24 若函数 ｙ =(ｍ+1)ｘｍ2 - 2ｍ- 2是正比例函数 ,则ｍ的值是 ( ) Ａ - 1或 3 Ｂ - 1Ｃ 3 Ｄ 以上都不对5 某厂一月份生产ａ件… 相似文献
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一、填空题 (每小题 2分 ,共 32分 )1 .计算 :| - 9| - 5=.2 .将 2 0 76 70保留三个有效数字 ,其近似值是 .3.如果一个角的补角是 1 50°,那么 ,这个角的余角是 .4 .计算 :ａ3÷ａ·1ａ=.图 15.如图 1 ,ＡＢ∥ＣＤ ,直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｅ、Ｆ ,ＥＧ平分∠ＢＥＦ .若∠ 1 =72°,则∠ 2 =度 .6 .函数ｙ =3- 3-ｘｘ - 2 的自变量ｘ的取值范围是 .7.已知ｙ与 ( 2ｘ + 1 )成反比例 ,且当ｘ =1时 ,ｙ =2 .那么 ,当ｘ =0时 ,ｙ =.图 28.如图 2 ,Ｐ是正方形ＡＢＣＤ内一点 ,将△ＡＢＰ绕点Ｂ顺时针方向旋转能与△ＣＢＰ′重合 .若ＰＢ =3,则… 相似文献
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先介绍以下结论 :如果ａ =(ａ1 ,ａ2 ,ａ3) ,ｂ =(ｂ1 ,ｂ2 ,ｂ3)为平面α上的两个不共线向量 ,又ｎ =(ｘ ,ｙ,ｚ) ,且ｎ·ａ=ａ1 ｘ +ａ2 ｙ +ａ3ｚ =0 ,ｎ·ｂ =ｂ1 ｘ+ｂ2 ｙ+ｂ3ｚ=0 ,则ｎ⊥平面α ,向量ｎ叫做平面α的法向量 .利用平面α的法向量ｎ,可解决立体几何中有关线面夹角、线面垂直、面面垂直、求二面角的大小和求点到平面的距离等问题 ,且思路清晰 ,解题快捷、准确 .以下举例说明它的应用 .一、直线与平面垂直要证直线与平面垂直 ,只要直线上的向量与该平面的法向量平行即可 .例 1 在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 … 相似文献
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圆锥曲线上的一点和焦点的连结线段叫做这点的焦半径 ,从圆锥曲线的统一定义出发 ,可以证得圆锥曲线的焦半径的计算公式 :(证法从略 )1° 设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1上任意一点 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,则 |ＰＦ1 | =ａ ｅｘ1 ,|ＰＦ2 |=ａ -ｅｘ1 .2° 在双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1中 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线右支上 ,则 |ＰＦ1 | =ｅｘ1 ａ ,|ＰＦ2 | =ｅｘ1 -ａ ;若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线左支上 ,则 |ＰＦ1 | =- (ｅｘ1 ａ) ,|ＰＦ2 | =- (ｅｘ1 -ａ) .3° 设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为抛物线 ｙ2… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(8)
一、选择题 (本题满分 4 2分 ,每小题 7分 )1 ａ、ｂ、ｃ为有理数 ,且等式ａ +ｂ 2 +ｃ 3=5 + 2 6成立 ,则 2ａ + 999ｂ + 10 0 1ｃ的值是( ) .(Ａ) 1999 (Ｂ) 2 0 0 0 (Ｃ) 2 0 0 1 (Ｄ)不能确定2 若ａ·ｂ≠ 1,且有 5ａ2 + 2 0 0 1ａ + 9=0及 9ｂ2 + 2 0 0 1ｂ + 5 =0 ,则 ａｂ的值是 ( ) .(Ａ) 95 (Ｂ) 59(Ｃ) - 2 0 0 15 (Ｄ) - 2 0 0 193 在△ＡＢＣ中 ,若已知∠ＡＣＢ =90° ,∠ＡＢＣ =15°,ＢＣ =1,则ＡＣ的长为 ( ) .(Ａ) 2 + 3(Ｂ) 2 - 3(Ｃ) 0 3(Ｄ) 3- 2图 14 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,Ｄ是… 相似文献
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一、填空题 (每小题 3分 ,共 18分 )1.计算 :| - 8| =;3 - 2 7=;将0 0 0 6 8用科学记数法表示 ,记作 .2 .计算 :12 ｘｙ2 ·(- 4ｘ3ｙ) =;函数 ｙ =3ｘ - 2的自变量ｘ的取值范围是 ;若一个角的补角是 119°30′ ,则这个角等于 .3.若ｘ =3+ 1,则代数式 ｘ + 3ｘ - 1· ｘ + 1ｘ2 + 4ｘ + 3的值等于 .4 .如果ａ、ｂ是方程ｘ2 +ｘ - 1=0的两个实数根 ,那么 ,代数式ａ3+ａ2 ｂ +ａｂ2 +ｂ3的值是 .5 .我市东坡中学升国旗时 ,余露同学站在离旗杆底部 12ｍ处行注目礼 ,当国旗升至旗杆顶端时 ,该同学视线的仰角恰为 4 5° .若他的双眼离地面 1 3ｍ… 相似文献
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一、填空题1、地球上的陆地面积约为 1 490 0 0 0 0 0千米2 ,这个数用科学计数法表示为 千米2 。2、| 3- 2 | = 。3、分解因式 :ａ3-ｂ2 ａ = 。4、函数 ｙ =ｘ + 1ｘ - 2 中自变量ｘ的取值范围是 。5、若 9是样本 7、9、1 0、ｘ、1 1的众数 ,则此样本的中位数是 。6、菱形的两条对角线长为 4ｃｍ和 6ｃｍ ,则其周长为 ｃｍ。7、写出一个正比例函数 ｙ随ｘ的增大而减小 ,它是 。8、一个多边形每一个内角都为 1 0 8°,则这个多边形是 边形。9、如果⊙Ｏ的半径为 5ｃｍ ,一条弦的弦心距为 3ｃｍ ,则这条弦长为 ｃ… 相似文献
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类似于圆 ,我们把椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1或双曲线 ｘ2ａ2- ｙ2ｂ2 =1上任意一点到中心的连线段叫做椭圆或双曲线的半径 ,用ｒ表示 ,则有椭圆 :1ｒ2 =ｃｏｓ2 αａ2 ｓｉｎ2 αｂ2 (1)双曲线 :1ｒ2 =ｃｏｓ2 αａ2 - ｓｉｎ2 αｂ2 (2 )其中α为半径所在直线的倾斜角 ,(2 )中当α在[ａｒｃｔｇ ｂａ ,π-ａｒｃｔｇ ｂａ]时ｒ不存在 .1 公式证明设直线 ｙ =ｔｇα·ｘ交椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1于Ａ ,Ｂ的点 ,则｜ＯＡ｜ =｜ＯＢ｜ =ｒ .由ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1,ｙ =ｔｇα·ｘ ,可知 ｜ＯＡ｜=ｒ=ａｂｂ2 ｃｏｓ2 α ａ2 ｓｉｎ2 α,即… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(7)
一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 若ｘ -2 +ｙ +3 =0 ,则 ｙｘ 的值是 ( ) .(Ａ) 32 (Ｂ) 23 (Ｃ) -32 (Ｄ) -232 若ａ、ｂ为实数 ,则下列命题中正确的是 ( ) .(Ａ)ａ >ｂ ａ2 >ｂ2 (Ｂ)ａ≠ｂ ａ2 ≠ｂ2(Ｃ) |ａ|>ｂ ａ2 >ｂ2 (Ｄ)ａ >|ｂ| ａ2 >ｂ23 若关于ｘ的二次方程 (ｂ -ｃ)ｘ2 +(ａ -ｂ)ｘ +ｃ -ａ =0有相等的两实数根 ,则ａ、ｂ、ｃ间的关系是 ( ) .(Ａ)ａ =ｂ +ｃ2 (Ｂ)ｂ =ａ +ｃ2 (Ｃ)ｃ =ａ +ｂ2 (Ｄ)ａ +ｂ +ｃ =04 若 4ｘ3-ｘ =1,则 8ｘ4+12ｘ3-2ｘ2 -5ｘ +5的值… 相似文献
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一、填空题1 如图 1,Ｃ是⊙Ｏ上一点 ,ＡＢ为 10 0° ,则∠ＡＯＢ =度 ,∠ＡＣＢ =度 .(2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )2 已知△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ ,∠ＡＯＢ =13 0° ,则∠Ｃ的度数为 . (2 0 0 1年江苏省南通市中考题 )3 如图 2 ,在半径为 1ｃｍ的圆中 ,弦ＭＮ垂直平分弦ＡＢ ,则ＭＮ =ｃｍ . (2 0 0 1年江西省中考题 )4 Ｄ是半径为 5ｃｍ的⊙Ｏ内的一点 ,且ＯＤ =3ｃｍ ,则在过点Ｄ的所有弦中 ,最小的弦ＡＢ =ｃｍ .(2 0 0 1年广东省广州市中考题 )图 1图 2图 3图 4 5 如图 3 ,Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙Ｏ上的点 ,ＯＡ∥ＢＣ ,如果∠Ｂ =2 0°… 相似文献
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一、填空题 (每空 2分 ,共计 50分 )1 ｘ3·ｘ2 ·ｘ =;( -ａ2 ｂ) 5 =。2 若ｘ =2 ,ｙ =5是方程ａｘ - 2ｙ =2的一个解 ,则ａ =。3 关于ｘ的不等式组2ｘ - 13 >ｘ - 1ｘ -ｋ <0的解集为ｘ <2 ,则ｋ的取值范围是。4 ( - 25) 1 999·( 52 ) 1 999=。5 ( 2ｘ - ) 2 =ｘ2 - 13 ｘ 。6 (ａ - 2ｂ) ( ) =ａ3 - 8ｂ3。7 - 10 2ｎ× 10 0× ( - 10 ) 2ｎ-2 =;( - 12 ｘｙｚ) 2 ·23 ｘ2 ｙ2 =。8 598× 60 2 =;99 92 =。9 在同一平面内 ,两直线的位置关系是。10 如果一个角的余角与它的补角也互为补角 ,则这个角是。11 把一条弯曲的公路改为直… 相似文献
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命题 设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+… 相似文献