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孙志远 《数理天地(初中版)》2002,(2)
数轴是一个重要的概念,数轴上点的全体与实数的全体是一一对应的.此外,数轴也是一种有用的解题工具,利用数轴来解一些含有绝对值的方程、不等式、函数的问题,颇有奇效.根据绝对值的意义,我们可以把|x|看作数 相似文献
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数轴是反映数之间信息的良好载体.如何从给定的图示中获取解题信息是数学学习的一个重要技能,下面就几个具体例子,谈谈它的解题思路和方法. 一、从给定的图示中获取解题信息引例:有理数a,b,c在数轴上的位置如图1所示: 相似文献
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数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过"以形助数"或"以数解形""数形互助"使得复杂问题简单化,抽象问题具体化.
一、数形结合进行实数演算直观浅显
对于实数的计算,大小的比较很多学生会有一种感觉:"满山是石头,无处下锄头."尤其是用字母表示实数时,可谓难上加难.其实它们可以用数轴上对应的点的位置关系来处理,相反数、绝对值是通过相应数轴上的点与原点的位置关系来刻画的.这样尽管我们学习的是抽象的数,也能用直观的图形(数轴上的点)来表达.把数和形结合起来,直观又入微,易于知识掌握和寻找解题途径,从而避免繁杂的计算和推理,可起到事半功倍的效果. 相似文献
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耿京娟 《中学课程辅导(初一版)》2006,(7):30-30
数轴是沟通数与形、研究数学问题的一个重要工具.巧用数轴解题,直观、简明,常能化繁为简,化难为易.下面举例说明.一、求值或化简例1已知a<0,b>0,且｜a｜<｜b｜,求｜a b｜ ｜a-b｜的值.分析:由表示字母的点在数轴上的位置,可以知道a、b的正负及它们之间的大小关系,利用这些关系,将绝对值符号去掉,然后化简.解:根据已知条件作出数轴,如图.由数轴知a>-b$a b>0,a相似文献
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数轴是数学中的重要概念,同时也是解题的重要工具,它的应用十分广泛.下面结合例题介绍数轴在实际生活中的应用.一、利用对应点确定时间例1五个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图1所示,那么北京时间2013年6月17日上午9时应是(). 相似文献
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在求不等式组的解集时,首先要求出各个不等式的解集,然后借助数轴求出几个解集的公共部分,即得到不等式组的解集.这是通过“数”与“形”的结合来解决数学问题的方法,它是一种重要的数学思想方法.利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系.本文就数轴在解不等式组问题中的作用做一些分析,供同学们参考. 相似文献
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任何一个有理数可以用数轴上的点表示。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。因此 ,在数轴上表示一个数的点到原点的距离 ,只需要求出这个数的绝对值即可。例 1 在数轴上表示一个数的点到原点的距离是 3,求这个数。解 :设这个数是x ,则 |x| =3∵ |± 3| =3,∴x =3或x =- 3.所以 ,这个数是 3或 - 3 在数轴上表示两个数的点之间的距离 ,就是这两个数差的绝对值。例 2 分别求出数轴上两点之间的距离。( 1 )表示数 - 3的点与表示数 - 2的点 ;( 2 )表示数 5的点与表示数 - 3的点。解 :( 1 ) | ( - 3) - ( - 2 ) | =| - 3+ 2 | =… 相似文献
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夏则勇 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
数轴,中学生刚进入初中一年级就学习它.它有三要素:原点、单位和正方向.|x-a|的几何意义是表示数轴上两点P(x)、Q(a)间的距离.巧妙地利用数轴来解题,可以使问题简捷明了,达到很满意的效果.1.应用于不等式【例1】已知y=|x 2| |x| |x-1| |x-3|,求y的最小值.分析:常规解法是:分x≥ 相似文献
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①实数的概念与运算一、复习要点1实数的概念(1)和统称有理数.(2)无限小数叫做无理数.(3)有理数和无理数统称.(4)规定了、和的直线叫做数轴.实数与数轴上的点对应.(5)数轴上在原点的两侧、离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数叫做,实数ａ的相反数是,零的相反数是.ａ与ｂ互为相反数ａ+ｂ=.(6)1除以一个不为零的数的商叫做这个数的,没有倒数.ａ与ｂ互为倒数ａ·ｂ=.(7)数轴上表示数ａ的点到原点的叫做数ａ的绝对值,记作.正数和零的绝对值是,负数的绝对值是它的.若|ａ|=ａ,则ａ;若ａ≤0,则|ａ|=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个… 相似文献
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(一)复习要点 1.实数的概念 (1)__和__统称有理数. (2)无限__小数叫做无理数. (3)有理数和无理数统称__. (4)规定了__、__和__的直线叫做数轴__数与数轴上的点一一对应. (5)只有符号不同的两个实数,叫做__.零的相反数是__;实数a与b互为相反数 a+b=__ (6)1除以一个不为零的数的商叫做这个 相似文献
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朱秀兰 《初中生学习(中考新概念)》2004,(10)
如果孤独就拿起你手中的笔向我诉说心事黑龙江省望奎县火箭乡富源中学二年三班图1图2图3图4★责任编辑/隋晓辉解答含数轴条件的数学题,关键在于仔细观察数轴,确定相关字母的取值范围,并比较数的大小关系.比较大小关系时要注意两点:一是原点左边的点表示的数都小于零,原点右边的点表示的数都大于零;二是数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.现举例说明这类问题的解法.例1 有理数a、b在数轴上的对应位置如图1所示,则在a+b、a-b、ab、ab中负数的个数是().(A)4(B)3(C)2(D)1解:观察数轴可知:a<0,b>0,|a|<|b|,∴a+b>0,a-b<0,ab<0,ab<0,∴… 相似文献
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有一类化学反应,由于反应的条件(如温度)或反应物之间配比的不同,导致产物也不相同。这类化学反应的有关计算或讨论比较复杂。若能巧妙地运用数轴来求解,不仅能够做到化难为易.且能达到举一反三,触类旁通的功效。运用数轴解题的步骤:(一)写出所有可能发生的化学反应方程式;(二)取水平数轴表示反应物间质量或物质的量的比值,并在数轴上描出上述各反应恰好发生的点;(三)依点所划分的区间范围进行讨论或求解。 相似文献