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一、不明确概念而致错例1设θ∈[0,π/2],则直线x·sinθ+y-1=0的倾斜角的变化范围是A.[0,π/4]B.[π/4,π)C.[(3π)/4,π]D.{0}∪[(3π)/4,π)错解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ(θ∈[0,π/2]),-1≤k≤0.设该直线的倾斜角为α,则有-1≤tanα≤0,∴(3π)/4≤α≤π.选C.诊断直线的倾斜角的范围是[0,π),即倾斜角不能为π,所以选项C是错误的.正解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ∈[-1,0].当k=0时,α=0;当k∈[-1,0)时,(3π)/4≤α<π.选D.小结教材中对倾斜角、二面角、象限角的范围都有严格的规定,熟悉概念是正确解题的前提. 相似文献
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[定理]设有曲线的极坐标方程:ρ=f(θ),(α<θ<β)…(1)与ρ=g(θ),(α-(2k+1)π<θ<β-(2k+1)θ)…(2)如果对于任意θ∈(α-(2k+1)π,β-(2k+1)π),恒有 相似文献
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本文通过三个例题,从其错误解法中总结出在解题中“顺向”推导时应注意的“逆向”问题。 [例一] 已知:cosθ=|cost|~(1/2),sinθ=|sint|~(1/2),且0≤θ≤π/2 问当实数t取什么值时,θ适合0≤θ≤π/4。 (北京市海淀区教师进修学院编写的《高一代数辅导与练习》 相似文献
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[题目]已知方程(1)当t为参数,θ为常数(θ≠kπ/2,k∈Z)时,化为普通方程,并说明是何曲线;(2)当θ为参数,t为常数(t≠0)时,化为普通方程,并说明是何曲线;(3)求证:这两条曲线有共同焦点。这一道习题,作为曲线的参数方程与普通方程互化的典型问题,深受人们青睐,频频出现于各种数学报 相似文献
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《数学教学通讯》1983年第4期上“证明不等式的若干特殊方法”一文中的例9:若θ∈(0,π/2),求证:cos(sinθ)>sin(cosθ)。笔者认为条件“θ∈(0,π/2)”可以取消,没有必要。现证明如下: 设f(x)=cos(sinx)-sin(cosx) (x∈R) 则 f(x)=cos(sinx)-cos(π/2-cosx)=-2sin((sinx-cosx+π/2)/2)×sin((sinx+cosx-π/2)/2) 相似文献
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六年制重点中学《代数》第二册上,有这样一道题(见P、110练习七第11题):“求证|x 1/x1≥2,x≠0”,这个命题告诉我们这样一个事实:只要x是非零实数,那么|x 1/x|≥2。既然这个命题正确,那么它的逆否命题:“如果|x 1/x|<2,则x不是实数”,也自然就正确了。对于x 1/x=2cosθ来说,显然满足|x 1/x|=2|cosθ|≤2,等号在θ=kπ时成立,因此,只要θ≠kπ,那么x 1/x=2cosθ中的x就一定不是实数了。 相似文献
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本文着重讨论:当θ∈[θ_1,θ_2],且0<θ_2-θ_1<2π,特别是ψ为非特殊值时,f(θ)=a cosθ b sinθ值域的求法及其一般规律。解题的途径是利用a cosθ b sinθ=(a~2 b~2)~(1/2)sin(θ ψ)。 相似文献
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解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2),a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。(现行高中《代数》课本下册P.14)。一求值(或证明条件不等式) 例1 若α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α、β。解:已知即为(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:(cos~2β+sin~2;xx2)[1-cosα)~2+sin~α]≥[(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ]~2=(3/2-cosα)~2即(2cosα-1)~2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。(α、β∈(0,π)) 例2 已知msinθ-ncosθ=(m~2+n~2)~(1/2) (1)sin~2θ/α~2+cos~2θ/b~2=1/(m~2+n~2) (2) 相似文献
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一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角,则异面直线 AB 和 CD 所成的角是( ).A.30° B.45° C.60° D.90°2.如果(1+sin~2θ)sinθ>(1+cos~2θ)cosθ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范围是( ).A.(0,π/4) B.(π/2,(3π)/4) C.(π/4,(5π)/4) D.((5π)/4,2π)3.定义:离心率 e=(5~(1/2)-1)/2的椭圆为“黄金椭圆”.对于椭圆 E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),如果 a,b,c 不是等 相似文献
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椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1(a＞b＞0){x=acosθ，y=bsinθ(其中θ是参数，θ∈[0，2π）），故椭圆上的任一点都可以写成P（acosθ，bsinθ），θ∈[0，2π]的形式，下面就其在解题中的主要应用作些归纳，供参考。 相似文献
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我在《平面解析几何》的学习中,应用直线方程解题时,发现一个很容易被忽视的问题。下面把我的体会写出来,请老师们指教。初中数学课本里,直线的倾斜角a规定取0≤a<π,而直线的斜率定义为这条直线倾斜角的正切,即k=tga,直线的倾斜角a允许取π/s,而在直线的斜率的定义a≠π/2,这样,在此定义中自然就将直线垂直于ox轴(a=π/2)的情况排除 相似文献
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一、基本事实设r1,r2为半径为R的⊙O1所在平面上(与⊙O1所在平面的法向量n正交的)的两个相互正交的单位向量,对于⊙O1上任一点P,若记θ为r1到O1P的转角(沿从r1到r2的转角为90°的方向),则:P与θ∈[0,2π]一一对应(将0与2π对应的同一点看成两个点),且O1P=R[(cosθ)r1 (sinθ)r2].对应于上述参数,圆周上的弧长微分为ds=Rdθ.二、几个圆周的参数方程以下利用上述事实,举例说明确定空间球面与平面的相交线圆周的参数方程的方法.1、曲线x2 y2 z2=R2x y z=k(|k|<3R)为一个圆,圆心为O1(k/3,k/3,k/3),半径为R2-k2/3,其所在的平面x y z=k上的… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>在数学解题中,用代换法通常可以把分散的条件集中起来,或者把条件和结论联系起来,使问题化繁为简。本文将例析代换法在解题中的妙用,仅供参考。1.三角代换例1求函数y=x+(1-x2)2)(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x2)2)(1/2)=sinθ(θ∈[0,π]),即 相似文献
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《苏州教育学院学报》1993,(1)
假如我们要求复数W=r(cosθ+isinθ)的n次方根,这就是求满足W_k~n=W的复数W_k.方法考虑W_k=r~(1/n)(cos(2kπ+θ/n)+isin(2kπ+θ/n)),这里k是任意整数使用棣美佛定理,就得到因此,对任意整数k,W_k是W的n次方根.因为W_k~n=W,即W_k~n-W=0,于是,对任意整数k,Z=W_k是以Z为变量的n次多项式方程Z~n-W=0的一个解.因为n次多项式方程有且仅有n个解(可以是重解),因此方程Z~n-W=0存在且只存在n个解,换句话说,即使存在无限多个W_k＇~s,赋予不同的整数k,它们中仅有n个是不同 相似文献
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借助下面的数学模型,可方便地解决一些有关问题. 定理若a~1=b~1+c~1(a、b、c∈R~+,t∈R且t≠0),则对任意的k∈R,有 a~kb~k+c~k(k/t>1),(3) 证明:由条件可得 (a1/2)~2=(b1/2)~2+(c1/2)~2令 b 1/2=a 1/2sinθ, (0<θ<π). c 1/2=a 1/2cosθ, 相似文献
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有两个问题:问题一:求函数y=sinx的单调上升区间,问题二:求函数y=cosx~(1/2)的定义域。 这两个问题的答案常写成同一形式: [2kAπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)。 但是,它的内容却大不相同,问题一的答案是指“在每一个区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)上函数上升。”问题二的答案是“所有区间 相似文献
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数学思维的力是数学能力的核心.要培养学生思维能力,既要注重思维定势的形成,又要注重消除(或者减少)思维定势的负面影响.二者缺一不可,而在实际的教学当中,后者易被忽视.在教学中归纳题型、题类,及时总结教学方法和教给学生解题方法对于培养学生思维能力是极为有效的,经常这样做就会形成经验,进而形成思维定势.但是,思维定势有时会产生误导,影响解题的准确性和速度,这就是思维定势的负面影响.例如:cosθ/2 2/cosθ求(-π/2,π/2)内的最值.有些同学一看到式中cosθ/2 2/cosθ中的两项cosθ/2与2/cosθ在(-π/2,π/2)内均为正值,就受到思维定势的影响,毫不 相似文献
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