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1.
王淑兰 《中学数学教学参考》1999,(10)
１．ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ型如果欲证的等式是ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ形式,一般要考虑证明分别含有ａ、ｂ为对应边的两个三角形相似,然后利用面积关系或射影定理进行证明．图１例１ 从圆外一点Ｐ引圆的切线ＰＡ,割线ＰＣＢ．求证ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．分析：含ＡＢ、ＡＣ、ＰＢ、ＰＣ的三角形是△ＰＡＢ和△ＰＣＡ,而易证△ＰＡＢ∽△ＰＣＡ,∴ＡＢ２ＡＣ２＝Ｓ△ＰＡＢＳ△ＰＣＡ＝１２ＰＢ·ＡＨ１２ＰＣ·ＡＨ＝ＰＢＰＣ．例２ 已知矩形ＣＥＤＦ内接于圆Ｏ,过Ｄ作圆的切线与ＣＥ、ＣＦ的延长线分别交于点Ａ、Ｂ．求证：ＢＣ３Ａ… 相似文献
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相似三角形是本学期《几何》的重点内容．通过证明两个三角形相似，利用相似三角形的性质进行计算或证明的题型，也是统考命题的热点．本文就此归纳一些常见的题型，供同学们学习和参考．一、证角相等例１ 如图１，四边形ＡＢＣＤ为梯形，ＣＤ／／ＡＢ，ＡＢＣ＝９０°，Ｅ为对角线交点，ＥＦ ＢＣ于Ｆ．求证：ＥＦ平分ＡＦＤ．分析 要证ＥＦ平分ＡＦＨ，即证１＝２，但△ＨＥＦ与△ＡＥＨ明显不相似，考虑到１＋３＝２＋４＝９０°，转而去证３＝４．由已知条件知ＥＦ／／ＤＣ／／ＡＢ，因。，ＣＦＤＥＣＤＤＥｒ。＿ＣＦＣＤ＿＿ｆ”Ｆ… 相似文献
3.
根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的４种思路．现分别举例说明如下．１．证三边都相等例１如图１,在等边ＡＢＣ中,分别延长ＡＢ到Ｄ,ＢＣ到Ｅ,ＣＡ到Ｆ,使ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ求证：ＤＥＦ是等边三角形．分析只须证ＤＥ＝ＥＦ＝ＤＦ即可．在ＢＤＥ和ＣＥＦ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＢＣ＝ＡＣ,ＣＥ＝ＡＦ,ＢＥ＝ＣＦ．ＡＢＣ＝ＡＣＢ＝６０°,ＤＢＫ＝ＥＣＦ＝１２０°ＢＤＥＣＥＦＤＥ＝ＫＦ．同理可证ＤＥ＝ＤＦ,问题可证．２．证三个角都相等例２如图２,在等边ＡＢＣ的三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上各取一… 相似文献
4.
［题目］如图，正方形ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ的边长都是１，而且平面ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ互相垂直．点Ｍ在ＡＣ上移动，点Ｎ在ＢＦ上移动，若ＣＭ＝ＢＮ＝ａ（０＜ａ＜√２）．（Ｉ）求ＭＮ的长． 相似文献
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若一个周长为２ｐ的多边形有半径为ｒ的内切圆，则其面积 Ｓ＝Ｐｒ．（１） 该结论．只要根据ｎ边形面积等于以多边形的边为边，内切圆圆心为第三个顶点的ｎ个三角形面积和即可证得．（证明略） 这一简单的关系倍受各级命题者的青睐，拟了不少与之相关的考题，信手拈来几例，便可见其一斑．例１（安庆市１９９８年初中毕业试题）如图１，已知梯形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ／／ ＣＤ．ＡＢ： ＣＤ＝ ２： ５，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｅ是ＢＣ边上一点，若把△ＣＤＥ沿折痕ＤＥ向上翻折．Ｃ点恰好与Ａ点重合．又已知ＤＥ＝１５５，求内切于以Ｃ、Ｄ、Ａ… 相似文献
6.
一题多解有利于开拓思路，培养思维能力．本文将研究一道几何题的多种证法，供读者参考．题目如图１，已知ＡＢＣ为等边三角形，延长ＢＣ到Ｄ，又延长ＢＡ到Ｅ，使ＡＥ＝ＢＤ，连结ＣＥ、ＤＥ．求证：ＣＥ＝ＤＥ．分析利用全等三角形证明两条线段相等是最基本而又最常用的方法．但在给定图形中并没有以ＣＥ、ＤＥ为一对对应边的全等三角形，因此必须添加辅助线，构成证题所需的全等三角形．具体添加辅助线的方法有如下六种：（１）在ＡＥ上取一点Ｆ，使ＡＦ＝ＣＤ，连结ＤＦ（如图１），则ＥＦ＝ＢＣ＝ＡＣ，ＢＦ＝ＢＤ．于是，欲证ＣＥ＝Ｄ… 相似文献
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高廷福 《山西教育(综合版)》2000,(2)
全等三角形是初中几何中的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。在教学时可抓住以下几种证明三角形全等的常见思路进行分析。一、已知一边与某一邻角对应相等思路１证已知角的另一邻边对应相等,以利用ＳＡＳ证全等。例１已知：如图,点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上,ＢＥ＝ＣＦ,ＡＢ＝ＤＣ,∠Ｂ＝∠Ｃ。求证：ＡＦ＝ＤＥ。证明：∵ＢＥ＝ＣＦ（已知）,∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ,即ＢＦ＝ＣＥ。 在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中,ＡＢ＝ＤＣ（已知）∠Ｂ＝∠Ｃ（已知）ＢＦ＝ＣＥ（已证… 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得 ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１ 已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ… 相似文献
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例１ 如图（１） ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＤＣ ,∠Ａ＝１３５°,ＢＣ＝６ ,ＡＤ＝Ｉ２３ ,求四边形ＡＢＣＤ的面积．学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线ＡＣ或ＢＤ ,之后就束手无策了．下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法．一、补形法如例１ 可用两种方法 :１ 将原题中的图形补添辅助线成图（２） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ -Ｓ△ＯＡＤ＝ １２ＢＣ·ＯＤ－１２ＡＤ·ＯＤ＝ １２ＢＣ２－ １２ＡＤ２＝ １２ ３６－１２ ＝１２．２ 将原题中的图形补添辅助线成图（３） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ 矩形… 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等．求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果．例１如图１,Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上两点,ＡＢ＝ＡＣ,ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＡＤ＝ＡＥ．证明过Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ．∵ＡＢ＝ＡＣ,∴ＢＦ＝ＣＦ．∵ＢＤ＝ＣＥ,∴ＤＦ＝ＥＦ．∴ＡＦ是ＤＥ的垂直平分线．∴ＡＤ＝ＡＥ．例２如图２,Ｅ为△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线ＡＤ上一点,ＡＢ＞ＡＣ．求证：ＡＢ… 相似文献
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一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径… 相似文献
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谢守宁 《中学数学教学参考》1999,(11)
文［１］给出了三角形内接平行四边形的两个性质定理,笔者发现很容易将其移植到空间中去．为了便于说明,先将文［１］中两个定理抄录如下：定理１ △ＡＢＣ中,Ｄ为ＢＣ上一点,Ｅ、Ｆ分别在ＡＣ、ＡＢ上,且ＤＥ∥ＡＢ,ＤＦ∥ＡＣ,分别记△ＢＦＤ、△ＣＥＤ、ＡＦＤＥ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ′,Ｓ△,则（１）Ｓ′＝２Ｓ１Ｓ２;（２）Ｓ△＝（Ｓ１＋Ｓ２）２．（图１）定理２ △ＡＢＣ中,四边形ＤＥＦＧ为内接平行四边形,分别记△ＡＤＥ、△ＢＤＧ、△ＥＦＣ、ＥＦＧＤ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３,Ｓ′,… 相似文献
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许兴惠 《中学物理教学参考》1999,(12)
１９９９年高考物理第１５题,题意新颖,怎样正确分析与解答呢？我介绍一种最简单的方法．原题 图１中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是匀强电场中一图１正方形的四个顶点．已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势分别为ＵＡ＝１５Ｖ,ＵＢ＝３Ｖ,ＵＣ＝－３Ｖ．由此可得Ｄ点电势ＵＤ＝ ．分析与解 在匀强电场中,任意两点间的电势差为Ｕ＝Ｅｄ,ｄ为两点沿场强方向的距离．或者写成“Ｕ＝ＥＬｃｏｓα”,Ｅ为场强,Ｌ为两点间的线段长,α为Ｌ与沿电场线方向之间的夹角．假定在匀强电场中（如图２所示）,有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个点,且ＡＢ＝ＣＤ,ＡＢ、ＣＤ与沿… 相似文献
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证明三角形全等一般有下面三种思路．一、两个三角形中，已知两边对应相等，需证出它们的夹角对应相等，或者第三边对应相等．例１已知：如图１，Ｂ为ＡＣ的中点，ＢＥ=ＢＤ，∠１=∠２．求证；∠Ａ=∠Ｃ．分析显然需证△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ，已有ＡＢ=ＢＣ，ＢＥ=ＢＤ，还需要证明它们的夹角∠ＡＢＥ=∠ＣＢＤ，而∠１=∠２，它们的夹角相等是显然的．证明∠１＝∠２（已知），∠１＋∠３＝∠２＋∠３（等式性质），即∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ．在△ＡＢＥ和△ＣＢＤ中，ＡＢ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＢＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ，△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ… 相似文献
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“三线合一”指的是《几何》第二册第６７页上的一个推论：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．”这是等腰三角形的重要性质之一,运用时应作如下理解：如图１,△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,Ｄ为ＢＣ上一点,在下列三个条件中：（１）∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ;（２）ＡＤ⊥ＢＣ;（３）ＢＤ＝ＤＣ,满足其中任意一个条件时,都能立刻推出其余两个成立．下面举例说明它的应用．一、证明线段相等例１如图２,△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ在ＢＣ边上,ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ,则由“三线合… 相似文献