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1 综合练习1 )某公司 2 0 0 0年 7- 1 2月份各月的维修工时和维修费等有关资料如下 :月份 7891 0 1 1 1 2合计维修工时(小时 ) 4 0 0 0 4 50 0 3 0 0 0 5 0 0 0 4 30 0 4 80 0 2 5 60 0维修费(元 ) 2 2 0 0 2 4 0 0 2 0 0 0 2 60 0 2 30 0 2 50 0 1 4 0 0 0 要求 :(1 )采用高低点法进行成本性态分析。(2 )假如下一年 1月份预计发生维修工时 4 60 0小时 ,预计维修费是多少 ?2 )某公司的收益表采用完全成本法编制 ,公司 1 997年—1 999年的简明资料如下表 :摘 要 1 9971 9981 999销售收入销售成本80 0 0 0元50 0 0 0元480 0 0元30 0 0 … 相似文献
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练习题1 单项选择题( 1)已知准确值x 与其有t位有效数字的近似值x=0 0a1a2 …an×10 s(a1≠0 )的绝对误差是:｜x -x｜≤( ) A .0 5 ×10 s-1-t B .0 5 ×10 s-t C .0 5×10 s+1-t D .0 5×10 s+t( 2 )用列主元消去法解线性方程组 3x1- x2 +4x3 = 1- x1+2x2 - 9x3 = 0- 4x1- 3x2 + x3 =- 1,第1次消元,选择主元为( )。 A .3 B .4 C .- 4 D .- 9( 3)已知n+1个互异节点(x0 ,y0 ) ,(x1,y1) ,…,(xn,yn)和过这些点的拉格朗日插值基函数lk(x) (k =0 ,1,2 ,…,n) ,且ω(x) =(x… 相似文献
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同学们在学习分式的时候,经常会遇到有关多元的求值问题,解答时,可以利用消元的方法,化难为易.一、取值消元法例1已知abc=1,那么aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=.解:不失一般性,取a=1,b=1,c=1,则原式=13+13+13=1. 二、主元消元法例2已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2等于(A)-12 (B)-192 (C)-15(D)-13 解:以x、y为主元,那么4x-3y=6z,x+2y=7z .∴x=3z,y=2z.∴原式=5×9z2+2×4z2-z22×9z2-3×4z2-10z2=-13.选D. 三、比值消元法例3已知x2=y3=z4,则x2-2y2+3z2xy+2yz+3zx的值是.解:设x2=y3=z4=k,得x=2k,y=3k,z=4k… 相似文献
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2005年全国初二数学竞赛中有一个问题,从这个问题的解法中不难推出两个公式,下面给出推出的过程:问题已知(2x-3)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0.求代数式a1+a2+…+a7的值.解显然x=0时,有(-3)7=a0.(1)当x=1时,(-1)7=a7+a6+…+a1+a0.(2)(2)-(1)得:a1+a2+…+a7=(-1)7-(-3)7=2186.推广一下,我们不难求得:当x=-1时,(-5)7=-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0.(3)(3)-(1)得:-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=(-5)7-(-3)7=-75938.把指数推广到n,当(2x-3)n=a0+a1x+…+anxn时,则不难得出(-3)n=a0,(4)(-1)n=a0+a1+…+an,(5)(5)-(4)得:a1+a2+…+an=(-1)n-(-3)n,(-5)n=a0-a1+a2-…+(-… 相似文献
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分配律a(b +c) =ab+ac的正向使用在计算中常见 ,大家非常熟悉 .但它的逆向应用往往也会给计算带来方便 .例 1 计算 34× ( -7) -( -1 5 ) × -34-34× 2 .解 原式 =( -7) × 34-1 5× 34-2× 34=( -7-1 5 -2 ) × 34=-2 4× 34=-1 8.例 2 计算 -734× 2 0 0 3 -5× 2 0 0 +( -2 .2 5 )× 2 0 0 3 .解 原式 =-734× 2 0 0 3 +( -2 .2 5 ) × 2 0 0 3 -5 × 2 0 0=-734+( -2 .2 5 )× 2 0 0 3 -5 × 2 0 0=-2 0 0 3 0 -1 0 0 0=-2 1 0 3 0 .例 3 计算 ( -72 ) 3 ÷ 51 9× 0 .4+0 .4×1 41 92 × 13 63 .解 原式 =( -72 ) 3 ÷ 51 9… 相似文献
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二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的顶点式y =a(x b2a) 2 -Δ4a(Δ=b2 -4ac)较为优越,因为顶点式能够体现出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )图象的特征:( 1 )开口方向(由a确定:a >0 ,开口向上;a<0 ,开口向下) ;( 2 )对称轴方程(x b2a=0 ) ;( 3 )顶点位置,即最高点或最低点的位置(点的横坐标x =-b2a,点的纵坐标y =-Δ4a) .由顶点式也能确定出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的最值(当a >0时有最小值y =-Δ4a;当a <0时有最大值y =-Δ4a) .如果已知二次函数的对称轴,或顶点位置,或最值,采用顶点式y =a(x h) 2 k确定二次函数的解析式较简捷.( 1 )… 相似文献
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因式分解是初中数学中的重要的数学思想方法 ,在解题中有着广泛的应用 ,现举例说明 .一、用于计算例 1 计算 ( 1) (江苏赛题 ) 1.34 5× 0 .34 5× 2 .6 9 - 1.34 53 - 1.34 5× 0 .34 52 =.( 2 ) 2 0 0 33 - 3× 2 0 0 32 - 2 0 0 02 0 0 33 + 2 0 0 32 - 2 0 0 4解 :( 1)原式 =- 1.34 5( 1.34 52 - 0 .34 5× 2 .6 9+0 .34 52 )=- 1.34 5( 1.34 52 - 2× 1.34 5× 0 .34 5+ 0 .34 52 )=- 1.34 5( 1.34 5- 0 .34 5) 2 =- 1.34 5.( 2 )原式 =2 0 0 32 ( 2 0 0 3- 3) - 2 0 0 02 0 0 32 ( 2 0 0 3+ 1) - 2 0 0 4=2 0 0 32× 2 0 0 0 - 2 0 0… 相似文献
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题目 一种货物 ,连续两次以 1 0 %的幅度降价后 ,售价为 4 86元 .则降价前的售价为元 .( 1 999,云南省昆明市中考题 )对于此题 ,出现了如下四种不同的解法及结果 :解法 1 :设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ =4 86× ( 1 + 1 0 % ) 2 .解得ｘ =588 0 6 .故降价前的售价为 588 0 6元 .解法 2 :设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ( 1 - 2 0 % ) =4 86 .解得ｘ =6 0 7 5.故降价前的售价为 6 0 7 5元 .解法 3:设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ =4 86× ( 1 + 2 0 % ) .解得ｘ =583 2 .故降价前的售价为 583 2元 .解法 4 :设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ( 1 -… 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2002,(18)
中考试卷中,考查基础的试题约占60％～70％.为了考查学生对基础知识的掌握情况,许多试卷特别设计了一些易做又易错的试题.这就要求同学们周密思考,不被试题所设的“陷阱”所迷惑.(下列例子均引自2001年备地试卷)了x≠0的条件,∴a2x/bx=a2/b正确。例2 下面是某同学在一次测验中解答的填空题:(1)若x2=a2,则x=a。(2)方程2x(x-1)=x-1的解为x=0。(3)若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边长为5.其中答案完全正确的题目个数为( ).(A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个(重庆市)错解1:(B);错解2:(C);错解3:(D).分析:本题给出的三题全错,题(1)求a2的平方根,应答±a;题(2)解方程,两边不能除以(x-1),方程的根应为:x=0或1;题(3)已知两边没有指明是直角边,4也可为直角三角形的斜边.答案应为5或7.故应选(A).例3若不等式组的解集是x>a,则a的取值范目是( ).A.a<3 Ba=3 C.a>3 D.a≥3(湖北省荆州市)错解:(C).分析:错解漏掉一个解:a=3.应边(D).例4已知abc≠0并且a/(b c)=b/(c a)=c/(a b)=k=__.(湖北省孝感市)错解:∵abc≠0.∴a、b、c均不为零.由等比性质知:k=(a b c)/(b c) (c a) (a b)=(a b c)/2(a b c)=1/2.分析:本题应用等比性质,须有条件a b c≠0,本题虽有abc≠0的条件,但未明确给出这个条件.须分a b c≠0和A B C=0分别讨论.正解:当a b c≠0时,有如上结论,k=1/2;当a b c=0时,a=-(b c),∴k=a/(b c)=-(b c)/(b c)=-1.k=1/2或-1.例5若实数a、b满足a2-8a 5=0,b2-8b 5=0,则(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)的值为( ).(A)-20(B)2(C)2或-20 (D)2或20(湖北省十堰市)错解:由已知,a、b方程x2-8x 5=0的两实根,由韦达定理,可得a b=8,ab=5进而可得(A-1) (b-1)=6,(A-1)(b-1)=AB-(a b) 1=5-8 1=-2.∴选(A).分析:本题判断a、b在是方程x2-8x 5=0的根是正确的.因△=(-8)2-4×5>0,a、b作为方程的两解,显然有a≠b;本题还有a=b的,即a、b同是方程的某一个根的可能.错解忽视了后一种可能.正解:当a≠b时,得(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)=-20,解如上;当a=b时,(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)=1 1=2。∴(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)的值为-20或2。例6 已知:关于x的函数的图象与x轴总有交点,求a的取值范围.(湖北省十堰市)错解:由二次函数及其相关性质知,应满足a2 3a 2≠0且△=(a 1)2-(a2 3a 2)≥0,化简可得a<-1且a≠-2.分析:已知条件并未指明函数一定是二次函戮,其实当a=-2时,函数成了y=-x (1/4),此时是一次函数,与x轴也有交点.因此a的取值范回应为a<一1.例7 阅读下题及证明过程.已知:BE、CF为△ABC的两条中线,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.证明:在△ABC与△ACF中,∵AE/AC=AF/AB=1/2,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACF又∵BE=CF,∴△ABE≌△ACF.∴AB=AC.即△ABC为等腰三角形.问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的根据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.(四川省广元市)错解:上面证明过程正确.推理的依掘是:①相似三角形判定定理;②有一组对应边相等的相似三角形全等;③等腰三角形定义.分析:本题证明不正确,错在第①步,虽AD/AC=AF/AB=1/2成立,但是它不是△ABE和△ACF的对应边之比,不能作为判定这两个三角形相似的依据.本题可以过样解:连接EF.∵BE、CF为△ABC的两中线,∴E、F是AC、AB的中点,∴FE∥BC.∵BE=CF,∴四边形FBCE是等腰梯形.∴FB=EC,即1/2AB=1/2AC.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.∴△ABC是等腰三角形.(本题还有其他证法,请读者探索.)例8 瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲、乙.注:甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线段.请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.(浙江省金0布、衢州市)错解:(1)3月份每千克收益为5-4=1(元);(2)从图乙看出,生产成本6月份最低,因此6月份收益最大,6月份蔬菜售价是每千克3元,成本是每千克1元,因此6月份收益是每千克2元.分析:以上第(1)题正确,第(2)小题的解被表面现象所迷惑.应当先求出收益与月份之间的函数关系式再定.正解:(2)设图甲的函数关系为y1=kx b,图乙的函数关系为y2=a(x m)2 n,每千克的收益为y(元).将图甲的已知点(3,5),(6,3)代入y1.可得y1=-2/3x 7;将图乙的顶点(6,1)和点(3,4)代入y2,可得y2=1/3(x-6)2 1.∴y=y1-y2=-(2/3)x 7-(1/3)(x-6)2-1=-(1/3)(x-5)2=(7/3),可知当x=5时,y值最大,即5月份出售这种蔬菜时,每千克的收益最大. 相似文献
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贵刊 2 0 0 0年第 10期《运用数学思想方法解含参不等式》一文中 ,例 3的解答是错误的 ,现将“例 3”及“解答”与“评注”抄录如下 :例 3 若 a∈ [-1,3 ] ,解不等式 x2 -ax>3 x -2 a +1解 :原不等式变形为 ( 2 -x) a +x2 -3 x-1>0构造函数 f ( a) =( 2 -x) a +x2 -3 x -1,当 x =2时 ,不等式显然不成立 .由 a∈ [-1,3 ] ,且 f ( a) >0 ,知f ( -1) =x2 -2 x -3 >0f ( 3 ) =x2 -6x +5 >0解之得 x >5或 x <-1.评注 :本例以辩证转化思想为指导 ,把参变元 a视为主元 ,将变元 x看成常量 ,构造关于参数的一次函数 ,利用单调性求解 ,此法极其巧思 .… 相似文献
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1 .2 0 0 4年元旦这一天是星期四 ,那么再过 1 +2 -3 +4 +5 -6+7+8-9+… +2 0 0 0 -2 0 0 1 +2 0 0 2 +2 0 0 3 -2 0 0 4天之后的那一天是星期几 ?2 .若a=12 × 1 69m,1a =12 × 43 7n,求 ( 3 6m+74n-1 ) 2 0 0 4的值 .3 .求证 1 1… 12 0 0 4个 1-2 2… 21 0 0 2个 2=3 3… 3 21 0 0 2个 3.4.已知 y1=3x ,y2 =3y1,y3 =3y2,… ,y2 0 0 4=3y2 0 0 3.试求 y1·y2 0 0 4的值 .5 .给出下列数阵 :12 3 45 6 7 8 91 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6… … … … …问 2 0 0 4应排在第几行 ,且在该行上从左向右… 相似文献
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一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .删去正整数数列 1 ,2 ,3 ,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是( ) .A .2 0 46 B .2 0 47 C .2 0 48 D .2 0 49标准答案 :注意到 45 2 =2 0 2 5 ,462 =2 1 1 6,∴ 2 0 2 6=a2 0 2 6 - 45=a1981,2 1 1 5 =a2 115- 45=a2 0 70 .而且在从第 1 981项到第 2 0 70项之间的 90项中没有完全平方数 .又 1 981 + 2 2 =2 0 0 3 ,∴a2 0 0 3=a1981+ 2 2 =2 0 2 6+ 2 2 =2 0 48.故选C .别解 :将所得新数列按照第k组含有 2k个数的规则分组 :( 2 ,3 ) ,( 5 ,6,7,8) ,( … 相似文献
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例 1 某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔 .如果每枝钢笔的价格增加 1元 ,那么 1 2 0元可以买到的钢笔数量将会减少 6枝 .求现在每枝钢笔的价格是多少元 ?(2 0 0 1年吉林省中考题 )分析 可根据“单价×数量 =总价”列方程 . 解 设现在每枝钢笔的价格是ｘ元 ,依题意 ,得1 2 0ｘ - 1 2 0ｘ+1 =6 .整理 ,得ｘ2 +ｘ- 2 0 =0 .解之 ,得ｘ1 =4,ｘ2 =- 5(舍去) .经检验 ,ｘ=4是原方程的根 .答 :现在每枝钢笔的价格是 4元 .例 2 商场销售某种商品 ,今年四月份销售了若干件 ,共获毛利润 3万元 (每件商品的毛利润 =每件商品的销售价格 -每件商… 相似文献
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分母有理化是二次根式化简的常用方法 .但这种方法有时候却显得繁难 ,或者无能为力 ;而我们常可从根式的结构特征入手 ,巧妙变形 ,则可以收到“曲径通幽”之效 .现提供二次根式“瘦身”十二法 ,供同学们参考 .一、定义法例 1 化简 :a -1a.解 由算术根的定义知 : -1a >0 ,即a<0 .原式 =-( -a) -1a=-a2 · -1a=--a.二、公式法例 2 化简 :5+ 2 6 + 5-2 6 .解 ∵ 5+ 2 6 =( 3+ 2 ) 2 , 5-2 6 =( 3-2 ) 2 .∴原式 =( 3+ 2 ) 2 + ( 3-2 ) 2=3+ 2 + 3-2=2 3.三、拆项法例 3 化简 :6 + 4 3+ 32( 6 + 3) ( 3+ 2 ) .解 原式 =( 6 + 3) +… 相似文献
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杨玉山 《中学课程辅导(初一版)》2003,(7):39-39
(1)a,3,4,6,8,12分析与解:我们发现规律:3×2=6,4×2=8,6×2=12 即所给的一列数中,某个数的前一个数乘以2,得后一个数.于是a×2=4,从而得出a=2.我们还发现将两个相邻的数相乘后,分别除以2,3,4,得下一数;如:(3×4)/2=6,(4×6)/3=8,(6×8)/4=12.故a×3除以1得4,从而得出a=4/3。说明:依据不同的规律,填写的数字不同,有多种规律和方法,开拓同学们的探索创新思维能力.(2)0,2,8,18,a分析与解:我们发现规律,各个数是偶数,分别除以2后得到数0,1,2,3,4……的平方.从而可得:每个数等于它的项数(n)减去1的平方的2倍.即2(n-1)2,如:8=2(3-1)2,18=2(4-1)3,于是得a=2(5-1)2=32. 相似文献
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郭远平 《山西教育(综合版)》2000,(20)
在计算或证明题中 ,如能巧妙利用因式分解 ,则能使问题由复杂变得简单 ,下面就介绍它的几种妙用。一、进行有理数计算例 1.计算 :62 12 - 72 9× 373-1482 。解 :62 12 - 72 9× 373- 1482=( 62 1 148) ( 62 1- 148) - 72 9× 373=769× 4 73- 72 9× 373=( 72 9 40 )× 4 73- 72 9× ( 4 73- 10 0 )=72 9× 4 73 40× 4 73- 72 9×4 73 72 9× 10 0=4 0× 4 73 72 9× 10 0=9182 0。二、计算代数式的值例 2 .已知 a2 a- 1=0 ,求 a3 2 a2 1998的值。解 :a3 2 a2 1998=( a3 a2 - a) ( a2 a) 1998,∵ a2 a- 1=0 ,则 a2 a=1。 ∴原式… 相似文献
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《数学教学通讯》2004,(Z3)
一、选择题1.(重庆市 )下列各组数中 ,互为相反数的是( )(A) 2与 12 . (B) (- 1) 2 与 1.(C) - 1与 (- 1) 2 . (D) 2与 | - 2 | .2 .(河北省 )下列计算中 ,正确的是 ( )(A) - | - 3| =3. (B) (a3 ) 2 =a5.(C) 0 .2 a2 b - 0 .2 a2 b =0 .(D) (- 4) 2 =- 4.3. (北京市海淀区 )若 y2 + 4 y + 4 +x + y - 1=0 ,则 xy的值等于 ( )(A) - 6 . (B) - 2 . (C) 2 . (D) 6 .4 .(北京市 ) 2 0 0 2年我国发现首个世界级大气田 ,储量达 6 0 0 0亿立方米 ,6 0 0 0亿立方米用科学记数法表示为 ( )(A) 6× 10 2亿立方… 相似文献
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因式分解 ,不仅是初中数学中一个重要的基础知识 ,它还是一种重要的数学思想方法 ,应用很广 .一、用于求值或计算例 1 计算下列各题 :(1) 1 2 345 2 + 0 76 5 5 2 + 2 4 6 9× 0 76 6 5 .(1991年“希望杯”数学竞赛试题 )(2 ) 1995 3- 2× 1995 2 - 19931995 3+ 1995 2 - 1996 .(1995年北京市初中数学竞赛试题 ) 解 (1)原式 =1 2 345 2 + 2× 1 2 345× 0 76 6 5 + 0 76 5 5 2=(1 2 345 + 0 76 5 5 ) 2 =2 2 =4 .(2 )原式 =1995 2 × (1995 - 2 ) - 19931995 2 × (1995 + 1) - 1996=1993× (1995 2 - 1)1996× (1995 2 - 1) =199… 相似文献
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江苏省高一年级开始使用新教材 ,第二章《函数》有一节“实习作业”,要求运用所学数学知识去解决实际问题 .本实习报告是我利用假期调查后所写 .题 目普通网民如何选择上网方式最合算实际问题各种常见上网方式的上网时长与费用的关系调查结果1 6 92元 /小时1 6 3 4.8元 /小时包月制 1每月 6 0元 ,上网 30小时 ,超出部分 4.8元 /小时包月制 2每月 1 0 0元 ,上网 80小时 ,超出部分 4.8元 /小时包月制 3每月 2 0 0元 ,上网 2 0 0小时 ,超出部分 4.8元 /小时函数及图象 (1 ) 1 6 9:y=2 x(x≥ 0 ) ;(2 ) 1 6 3:y=4.8x(x≥ 0 ) ;(3)包月制 1 :y=… 相似文献