共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
杨世国 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(4)
四面体作为三维欧氏空间中的基本图形,它引起了人们的广泛兴趣,近期人们已获得关于四面体的大量的几何不等式,有兴趣的读者可参见D.S.Mitrinovic的专著。可是关于四面体二面角的平分面面积的几何不等式却很少见,本文对此问题进行了探讨,从而获得关于四面体二面角的平分面面积的几个不等式。 以下约定四面体A_1 A_2 A_3 A_4的顶点A_1所对的侧面为f_i,侧面f_i的面积为S_i,任意两侧面f_i与f_i所成的内二面角为θ_(ij),二面角θ_(ij)的平分面面积为T_(ij)(1≤i相似文献
2.
3.
张赟 《中学数学教学参考》2006,(13)
定理设△_i、V_i(i=1,2,3,4)表示四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面旁切球的面积和体积,△_0和 V_0表示内切球面积和体积,则证明:(1)设 A_i 所对面外旁切球半径为 r_i,所对面面积为 S_i,内切球半径为 r_0,四面体体积为 V,则 相似文献
4.
四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面为S_i(1≤i≤4),三组对棱A_1A_2、A_3A_4,A_1A_3、A_2A_4,A_1A_4、A_2A_3分别记为a、a′,b、b′,c、c′,外接球半径为R,体积为V。 用∑表示循环和,∏表示循环积,如 相似文献
5.
我们将三双对棱相等的四面体称为等面四面体。本文给出等面四面体的九个充要条件。先约定:四面体A_1A_2A_3A_4中,棱长A_iA_j之长为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,且i相似文献
6.
一般说来,已知四面体A_1A_2A_3A_4顶点坐标A_i(x_i,y_i,z_i),i=1,2,3,4,可求出其绝对值方程 |f_1 |f_2|| |f_3 |f_2|| f_4=0。 (＊)其中f_i=a_ix b_iy c_iz d_i,其系数可由x_i,y_i,z_i完 相似文献
7.
赵培贤 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):18-20
四面体是一个特殊的三棱锥,它有许多优美的性质,很多文章对它都有论及,本文给出关于四面体中线(四面体顶点与其对面重心的连线段)的几个优美不等式,以飨读者.如图1设四面体 A_1A_2A_3A_4的中线分别为A_1G_1,A_2G_2,A_3G_3,A_4G_4,棱长分别为 a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6.则有 相似文献
8.
设四面体A1A2A3A4的体积为y，内切球半径为r，顶点Ai所对的侧面f1（三角形）的面积为△i（i=1，2，3，4），顶点Ai。所对旁切球半径为ri，旁心为Ii（i=1，2，3，4），四面体A1A2A3A4的内心为I。最近文献[1]中获得了四面体内心与旁心如下两个重要性质。 相似文献
9.
1994年,彭诚建立了如下不等式:设四面体A_1A_2A_3A_4内一点P到A_i所对面的距离为ri(i=1,2,3,4);R、r分别为四面体的外接球与内切球的半径,则 相似文献
10.
11.
也谈四面体的Nesbitt不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式[1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2
文[2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文[2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4… 相似文献
12.
邹黎明 《苏州教育学院学报》1994,(1)
1.引言 文[1]中,蒋明斌老师给出如下两个猜想: 猜想1、设P,P′为△ABC内两点,XA=PA,XB=PB,XC=PC,XA′=P′A,XB′=P′B,XC′=P′C,则 (扫:㈠):(x:xi·x/,L:xB·x/,A。xc,xc/)≥(1:l。a’*A。x,b’ h寸指;)其中λ_1、λ_2、λ_3∈R~ 猜想2,设λ_1、…、λ_n∈R~ ,P、P′为凸n边形A_1A_2…A_n所在平面上两点,则: (三札)(君:xiPAitP/Ai)≥:≤i乏,≤nx山4i厶i’ 1‘2, 文[2]中,林祖成给出如下猜想: 猜想3,四面体A_1A_2A_3A_4存在棱切球,内切球半径记为r,则: 相似文献
13.
第36届IMO预选题中有如下一道题: A_1A_2A_3A_4是一个四面体,G是其重心,A_1A_2A_3A_4的外接球分别交GA_1、GA_2、GA_3、GA_4于A_1′、A_2′、A_3′、A_4′四点.证明: 相似文献
14.
在二维平面上,设△ABC的三边分别为a、b、c,面积为S,则有不等式 abc≥(8/3)(?)3S~(8/2);①其中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。对于三维空间的四面体,我们有: 设四面体A_1A_2A_3A_4的6条棱长分别为a_1(i=1,2,…,6),体积为V,则有不等式 相似文献
15.
在四面体A1A2A3A4中,Ai对面为Si(1≤i≤4),Si、Sj的夹角为θij(1≤i＜j≤4),表面积为σ,内切球半径为r,体积为V. 相似文献
16.
在文[1]中,陶杰同志介绍了三维空间中的勾股定理,即 (1)在四面体O—ABC中,若∠AOB=∠AOC=∠BOC=π/2,则 A_1~2+A_2~2+A_3~2=A_4~2,其中,A_1:S_(△AOB),A_2=S_(△AOC),A_3=S_(△BOC),A_4=S_(△ABC). 相似文献
17.
本文约定:四面体A1A2A3A4的体积为V,内切球的半径为r,顶点Ai(i＝1,2,3,4)的对面的面积、高和旁切球半径分别为Si、hi和ri. 相似文献
18.
在四面体A-BCD中,三组对棱AB、CD,AC、BD,AD、BC间的距离分别记为d_1、d_2、d_3,外接球半径为R,内切球半径为r,体积为V,A、B、C、D的对面面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,且A、B、C、D到对面的距离分别为h_1、h_2、h_3、h_4,则有 相似文献
19.
平面几何中,有一个欧拉不等式: 设△ABC的外接圆和内切圆的半径分别是R和r,则 R≥2r。其中等号当且仅当△ABC是正三角形时成立。这个结论在三维空间中可推广如下: 设四面体A_1—A_2A_3A_4(简记四面体A,下同)的外接球和内切球的半径分别是R和r,则 相似文献
20.
三对对棱都相等的四面体称为等腰四面体。等腰四面体具有一些特殊性质。在等腰四面体ABCD中,设BC=AD=a,AC=BD=b,AB=CD=c,且令P=(1/2)(a+b+c),k~2=(1/2)(a~2+b~2+c~2),l=ab+bc+ca,n=abc。以BC、BD、CD为棱的侧面间的二面角是α、β、γ,△BCD、△ABC、△ABD、△ACD的面积依次是S、S_1、S_2、S_3,四面体的体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,等腰四面体ABCD性质可以列举如下: 相似文献