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众所周知,在平面直角坐标中,对于任意一个给定的圆,设其圆心为M,弦PQ的中点为R.若PQ=(u_1,v_1),MR=(u_2,v_2),则PQ⊥ 相似文献
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本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1 设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2 设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1 命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP… 相似文献
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一、如图,在凸四边形ABCD中,AB与CD不平行.圆O_1过A,B且与边CD相切于P,圆O_2过C,D且与边AB相切于Q,圆O_1与圆O_2相交于E,F.求证:EF平分线段PQ的充分必要条件是BC∥AD. 相似文献
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“指导—自主学习”教学法主要是教师指导下学生自主学习,自主学习的本质是独立学习.独立学习的特点:一是超前性;二是建构性.笔者就一节“直线与圆的位置关系”的习题课,按照“指导—自主学习”教学方法,师生相互合作,相互作用,相互影响的过程,记录如下.1课前准备问题已知O为坐标原点,圆x2+y2+x?6y+c=0与直线x+2y?3=0交于P、Q两点.问是否存在常数c,使以PQ为直径的圆恰好过原点?思考①怎样利用以PQ为直径的圆恰好过原点这个条件?(启迪思维)②你会用几种方法解决此题?③你认为哪种方法最佳?(方法探究)请同学把思考过程写在学习卡上,以便上… 相似文献
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1利用圆上的点到圆心的距离相等例1对于抛物线y2=2x上的任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是A·(-∞,0)B·(-∞,1]C·[0,1]D·(0,1)解(1)若a≠0,以P(a,0)为圆心,以|a|为半径作⊙P.图1图2①当a<0时,如图1可知⊙P与抛物线相切于原点,|PQ|≥|a|显然成立.②当a>0时,如 相似文献
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<正> 对以圆为载体的几何问题,常用以下方法作辅助线: 一、过某些特殊点作园的直径、半径、弦例1 如图1,⊙O的半径为R,以⊙O上的点A为圆心,r(r相似文献
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<正> 问题设P、Q是椭圆C:(x2)/9+(y2)/4=1上的两点,OP⊥OQ,求证存在一定圆与弦PQ相切.分析椭圆C上满足条件的两点P、Q是任意的(如图1),而与弦PQ相切的圆是固定不变的,也就是说这个定圆的圆心和半径是固定不变的,这就启发我们可以从特殊情形入手,探求定圆的位置和 相似文献
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滕于忠 《河北理科教学研究》2014,(6):49-50
正问题:在平面直角坐标系x Oy中,已知圆O:x2+y2=16,点P(1,2),M,N为圆O上不同的两点,且满足PM→·PN→=0.若PQ→=PM→+PN→,则|PQ→|的最小值为.(2014年常州市教育学会学生学业水平监测试题第14题)首先由题意可知四边形PMQN为矩形,则PQ=MN,本问题涉及几何、代数、解析几何、向量等问题,所以此问题的解决也可从上述多角度分析思考,多角度解决. 相似文献
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薛惠良 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):33
单墫教授在《平面几何的小花》一书中,使用解析的方法,建构二次曲线系方程非常巧妙地证明了蝴蝶定理.现摘录如下.
蝴蝶定理 M是圆O弦PQ的中点,AB、CD是过M的圆O的两弦,AC、BD交PQ于E、F,则ME=MF. 相似文献
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问题：A是半径为R的圆O上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且AP＋PQ=2R,求△APQ的面积的最大值（如图1所示）． 相似文献
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<正>笔者近来研究高考题之余发现了圆锥曲线有两组统一性质,现介绍如下:性质1过圆锥曲线上任意一点P作圆锥曲线的切线交准线于点Q,则以PQ为直径的圆必过定点,此定点为圆锥曲线的准线对应的焦点.为证明性质1,具体需要证明以下3个命题:22 相似文献
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一道高中数学联赛模拟题的一种简解 总被引：1，自引：1，他引：0
问题A是半径为R的圆O上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且AP PQ=2R,求△APQ的面积的最大值(如图所示).文[1]给出了该题的两种解法,但较繁琐,本文给出该题的一种较简洁的解法. 相似文献
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第一部分 1、证明,存在以正整数为项的等差数列,它有无穷多项,每一项的不同的正约数的个数都是5的倍数,且第一项是16。并在所有这种等差数列中,找出公差最小的来。 2、设锐角三角形ABC的外心是M,过点A、B、M的圆交直线BC于点P,交直线AC于点Q。证明,直线CM垂直于直线PQ。 3、设{b_n}为正整数序列,对一切n≥ 相似文献
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习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,… 相似文献
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题目 如图1,圆C1：x2＋y2=4,圆C2：x2＋y2=16,点M（1,0）,动点P,Q分别在圆C1,C2上,且MP⊥MQ,求线段PQ长度的取值范围． 相似文献
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引题(2012年高考福建卷?理19)如图椭囫基"=如>6>0)的左焦点/=;,右焦点为巧,离心率e=过巧的直线交稀圆于乂,S两点,且丄45巧的周长为8.(I)求椭圆五的方程;(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.第二步的一般性结论为:直线l:y=kx+m与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>6>0)相切于点P,且与准线交于点Q,则以PQ为直径的圆恒过相应的焦点. 相似文献