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文[1]读后受益匪浅,其实判断三角形解的个数问题,我们可以利用正弦定理,将问题等价地转化成三角函数图像与直线的交点个数来解.在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知边a和角A,试问边b为何值时,三角形有二解、一解、无解? 相似文献
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通过“三角形解的个数的判断方法”,揭示了其中所包含的数学思想。并提出了判断三角形解的个数的简便方法——“解的数轴表示法”。 相似文献
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所谓“可解三角形”,是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角,从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况. 相似文献
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正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理,要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．学了正、余弦定理后,不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼,当三角形中已知两边和其中一边的对角时,可能出现一解、二解、无解等情况,虽然书上也有相应的方法,可是一些同学茫然依旧． 相似文献
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已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是同学们学习中的一个难点．教材利用数形结合的方法总结出如何判断有一解,两解或是无解的方法．但是,此法由于情形复杂,学习过程中,同学们往往不易把握．下面本文通过讨论方程的根个数给出该问题的一个简便解法,希望能对同学们的学习有所帮助． 相似文献
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在解斜三角形的四种类型中,已知三边和已知两角一边及已知两边和夹角的三角形的解是无需讨论的,但已知两边和其中一边的对角的三角形的解就需要讨论.教材认为,这种情况用正弦定理解,在用正弦定理解的过程中,当三解形无解时,可由正弦定理公式并根据三角函数值域进行判断,而当三角形有一解或两解时,常常不 相似文献
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初中代数中解斜三角形一节既是教学重点,又是教学难点,尤其是“已知两边和其中一边的对角”解斜三角形,由于“解”情况较复杂要加以讨论,更增加了难度,以至总有一部分中下学生始终未能掌握要领,一部分中上学生,当时虽能掌握,过后容易遗忘。已知“两边一对角”解三角形,多数用正弦定理,解时先对解情况加以讨论,至于 相似文献
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<正>解三角形问题是平面几何、三角函数、解析几何的知识交汇题，是高考重点和热点考查内容.解三角形常见的思路是利用正弦定理和余弦定理，结合三角形面积公式、三角函数等知识进行求解.然而，当我们把关注点从“解三角形”这个动宾短语转移到“三角形”这个数学对象上时，会发现“三角形”本质上是一个几何图形，而解决平面几何问题的常用途径有两种：一是通过平面几何定理解决，二是借助坐标系使用代数方法来研究.本文以三角形问题及以三角形为背景的问题为例， 相似文献
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许观勇 《安顺师范高等专科学校学报》2007,9(2):84-85,97
通过"三角形解的个数的判断方法",揭示了其中所包含的数学思想.并提出了判断三角形解的个数的简便方法--"解的数轴表示法". 相似文献
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1904年美国几何学家莫雷首先发现了定理：三角形的各内角三等分，则每两个内角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形．此正三角形后来被人们称作莫雷三角形．数学家奥克莱称赞莫雷定理是“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理之一．”对莫雷三角形性质的研究至今经久未衰，不少文献都有所载．最近，笔者得到了莫雷三角形的一个优美的共点线性质，介绍如下，以资共赏． 相似文献
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所谓"可解三角形",是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而"需解三角形"则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个"可解三角形"的某些边和角,从而使"需解三角形"可解.在确定了"可解三角形"和"需解三角形"后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况. 相似文献
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解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知… 相似文献
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解斜三角形中,对于“已知两边和其中一边的对角”时,由于其解有一解、二解和无解的情况,所以历来是教学中的一大难点,难就难在当角是锐角时,判断斜三角形的解,觉得思路不清,无从下手。我们在教学中发现,突破这一难点,采用下面三种方法是行之有效的。问题:在△ABC中,已知a、b和A,试判断这个三角形的解的情况。一、以“点和直线的距离”为主线,揭示解的情况的规律,加深对课本中的直观图的认识。在△ABC中,已知a、b和锐角A,当a=bsinA时,只有一解,可以证明如下:由正弦定理得:sinB=(bsinA)/a,又已知 相似文献
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<正>"解方程组"与"点差法"都体现了"设而不求,整体代换"的解题思想与技巧,对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.一、解方程组在解题中,将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合韦达定理,可以解决如下问题:(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);(2)交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不 相似文献
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两条二次曲线相切的一个定理及应用 总被引：2，自引：1，他引：1
1 定理的提出及证明 对于两条二次曲线公共点个数问题,文[1]例示了“双判别式法”,文[2]介绍了利用一元二次方程根的分布知识求解的方法。本文先给出一个判定两条二次曲线相切的定理,再说明定理在求解两条二次曲线交点个数问题时的应用。 相似文献
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<正>正弦定理、余弦定理是解决有关三角形问题的重要定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,实现了“边”和“角”的互化,为求与三角形有关的量,如面积、外接圆和内切圆半径等提供了理论依据,同时也为判断三角形形状、解答三角形中的有关问题提供了重要依据。高考中,解三角形试题常以选择题、填空题、中等难度的解答题形式出现,以考查基础知识为主,同时注重数学思想与方法的考查。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>关于"已知两边及一边的对角"条件情形下解三角形,会因条件不同,解的个数不同,有两解、一解或无解三种情形。下面举例分析。引例在△ABC中,已知边长a、b,以及a边所对的角A,解三角形。解决这个问题,主要是在利用正弦定理。还是利用余弦定理中选择一、正弦定理解法 相似文献