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1.
李盛 《宁波教育学院学报》2008,10(6):71-73
得到了不定方程x^3+y^3+z^3-3xyz=Пi=1^m ni的整数解与不定方程x^3+y^3+z^3-3xyz=ni(i=1,2,…,m)的整数解的关系,并举例给出了应用。 相似文献
2.
1.已知n为正整数.求满足下述性质的最小正整数k:给定任意实数a1,a2,…,ad,且a1+a2+…+ad=n(0≤ni≤1,i=1,2,…,d),总能将这些数拆分为k组(某些组可以是空的),使得每组中的数的和最大为1. 相似文献
3.
沈忠燕 《浙江教育学院学报》2011,(5):91-95
通过研究∑l1+l2+…+ln=p σln/l1…ln-1lkn,σ∈{-1,1}的同余式,当k=2,3时,对任意的正整数n和素数p〉n+k-1,得到了∑l1+l2+…+ln=p 1/l1l2…lkn关于模p的同余式.对任意的素数p≥7,证明了∑l1+l2+l3+l4=p (-1)l1/l1l2l3l4关于模的同余式. 相似文献
4.
定理 方程x1+x2+…+xn=k(k∈N+).
(1)非负整数解有C(n+k-1)^(n-1)组;
(2)当k≥n时,正整数解有C(k-1)^(n-1)组. 相似文献
5.
戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2;+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn),当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
6.
设{Xn;n≥1}是i.i.d.随机变量列,Sn=∑^n k=l Xk,e(ε)=∑^m n=1 P(|Sn|≥nε),在适当的条件下,我们证明了lims↓0 ε^3/2(e(ε)-σ^2/ε^2)=0,其中σ^2=VarX1。 相似文献
7.
完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的,是解决相关数学问题最常用的定理之一.它的一般形式为:对于任意实数ai,bi(i=1,2,…,n),有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),其中当且仅当ai=kbi,即ai与bi(i=1,2,…,n)成比例时取到等号. 相似文献
8.
关于一个加强的Hardy不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
杨必成 《广东教育学院学报》2005,25(5):5-8
证明了如下权系数ω(k)的不等式:(ω(k)=√k∞∑n=kn2 n∑j=i 1/√j≤4(1-θ/√k)(k∈N)),这里,θ=(1-1/4∞∑n=1 1/n2 m∑k=1 1/√k)=0.13788928^+是最佳值.从而建立了一个加强的Hardy不等式(P=2). 相似文献
9.
第50届IMO试题解答 总被引:2,自引:2,他引:0
《中等数学》2009,(9):18-21
1.设n是一个正整数,a1,a2,…,ak(k≥2)是集合{1,2,…,n}中互不相同的整数,使得对于i=1,2,…,k-1,都有n|ai(ai+1-1).证明:n ak(a1-1). 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2011,(3)
不可忽视判别式 18 提示:事实上,当k=-5时,原方程无实根.本题隐含条件为△=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)≥0,即k∈[-4,14/3].y=-(k+5)^2+19在[-4,-4/3]上单调递减,则k=-4时,x1^2+x2^2取得最大值18. 相似文献
11.
12.
隆建军 《宜宾师范高等专科学校学报》2013,(6):8-11
对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下:若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0(i=1,2,…,n),则当rs〉0,r-s≥α(或r≤0,s〉0)时,有(n∑i=1x^r/(λ-μx^si))^a≥n^a+t-r (n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(2)当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^si)^s)^a〉(n^∑i=1x^ai)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(3)当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^ti)^s)≤n^a+s-r(n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a),所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。 相似文献
13.
李宁 《数理天地(高中版)》2014,(11):26-27
柯西不等式:
设αi,bi∈R(i=1,2,…,n),则
(α1^2+α2^2+…+αn^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(α1b1+α2b2+…+αnbn)^2,当且仅当αi=kbi,i=1,2,…,m时等号成立. 相似文献
14.
15.
(2001年爱尔兰数学奥林匹克试题)证明:对任意正整数n.2n/3n+1≤2n∑k=n+1 1/k≤3n+1/4(n+1)成立(文[1]例2). 相似文献
16.
17.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论:在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立。只需构造函数f(x)=g(x)=(ax+b)且使f(m/n)=0. 相似文献
18.
赵教练 《渭南师范学院学报》2011,26(2):24-25
对任意正整数n,SmarandacheLCM函数是满足n|[l,2,…,k]的最小的正整数,其中[1,2,…,k】代表1,2,…,k的最小公倍数;伪Smarandache函数z(n)定义为最小的正整数m,使得n|(1+2+…+m).文章用分类讨论和初等方法完全解决方程乩(n)=Z(n)的可解性,给出其所有解. 相似文献
19.
[问题313.1]对任意正整数n,求和
Sn=∞∑κ=0(|n+3^κ/3^κ+1|+|N+2·3^κ/^κ+1|).(本题推广自IMO10-6“试求∞∑κ=0|n+2^κ/2^κ+1|的值”。) 相似文献
20.
本文对满足条件(1)对T中任意一边uv,Di^i+1(u,v)是团,和条件(2)对某个整数i(1〈i〈d),ci=1且αi^2=bi,且直径为d,价为k的齐次图T进行了完全分类. 相似文献