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关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题． 相似文献
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形如“关于χ的方程f[g（χ）]=c（c为实常数）”,我们不妨称之为复合方程．其由外方程f（u）=c和内方程u=g（x）复合而成,这类方程的根的判别问题可以有效考查四大常用数学思想（如函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想）,综合考查函数作图、运算求解、抽象概括、逻辑推理等方面的能力,因而逐渐成为高中数学各级考试的一大热点．下面通过几个例子谈复合方程根的判别原则． 相似文献
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形如“关于x的方程f（g（x））=c（c为实常数）”,我们不妨称之为复合方程,其由外方程f（u）=c和内方程u=g（x）复合而成．这类方程的根的判别问题可以有效考查四大常用数学思想（如函数方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想）,综合考查函数作图、运算求解、抽象概括、逻辑推理等方面的能：匀,因而逐渐成为高中数学各级考试的一大热点．下面通过几个例子谈谈复合方程根的判别原则． 相似文献
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专题说明方程思想是从问题的数量关系出发,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,通过解方程(组)使问题获解.函数思想是用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系.函数思想在中考中的应用主要是函数的概念、性质及图象的应用.函数思想与方程思想的联系十分密切.如解方程ax~2+bx+c=0,就是求函数y=ax~2+bx+c当函数值为零时自 相似文献
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方程与函数是中学数学的重要知识点 ,又是高考和竞赛的热点 .许多方程问题常常可以运用函数思想去解决 ,而不少函数问题又往往须转化为方程来求解 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 :1 方程中的函数思想例 1 已知实数 ｐ、ｑ满足方程ｌｇ(ｌｏｇ3ｐ) =ｌｇ(2- ｑ) +ｌｇ(ｑ + 1) ,求 ｐ的取值范围 .简解 一个等式 ,两个变量 ,故可将 ｐ表示成 ｑ的函数 ,从而转化为求函数的值域 .原方程等价于ｌｏｇ3ｐ =(2 - ｑ) (ｑ+ 1) ,即 … 相似文献
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方程是中学数学的重要知识点 ,函数是高考和竞赛的热点 ,许多方程问题常常运用函数思想解决 ,而数学中不少函数问题往往转化为方程解决 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 .1 方程中的函数思想例 1 已知实数 p,q满足方程 lg( lg3p)= lg( 2 - q) + lg( q+ 1 ) ,求 p的取值范围 .简解 可将 p表示成 q的函数 ,从而转化为求函数的值域 .∵lg3p=( 2 - q) ( q+ 1 ) ,∴ p=3(2 - q) (q+1 ) ( - 1 相似文献
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数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识,是数学中处理问题的基本观点,是对中学数学基础知识与基本方法的概括,因此,对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行。而函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高考数学的核心内容。函数与方程思想在近几年的高考中都得到了充分体现,在2009年中也必然体现,因此函数与方程思想的应用是尤为重要的。 相似文献
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一元二次方程根的分布问题是高中数学中极其重要的内容,虽然联系方程根与系数的公式——求根公式、韦达定理也能解这类问题,但化为一元二次函数的问题,数形结合的解法确有很好的通性,且更为简捷,这种解法也充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想在解决问题中的应用。 相似文献
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含参非二次方程根的问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖函数的单调性、极值、最值等基本知识,主要考查运用导数研究函数性质的方法,考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法．含参数非二次方程根的讲座是函数问题中的难点及重点,复习时应做到条理清楚、分类明确、不重不漏．学生们求解起来往往颇感固难,本文就非二次函数方程根的问题常见类型,结合一些高考试题和模拟试题进行分析,探寻解题策略,以供参考． 相似文献
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函数的思想,是用运动和变化的观点、集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想的精髓就是构造函数.例1已知方程x2-ax-a+2=0在[0,3]内有两个不等实根,求实数a的取值范围.解方法一:构造二次函数,转化为根分布问题设 相似文献
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一、以函数思想来统筹函数与方程、不等式之间的关系,从而实现函数与方程、不等式之间的转化例1当实数a取何值时,关于x的方程x2+ax+2=0在(0,1]上有解?分析转化思路一是结合二次函数f(x)=x2+ax+2的图像,将原问题化归为区间根的分布问题来求解;转化思路二是把a与x分开,从而将原问题化归为求函数的值域问题来求解。 相似文献
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函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文介绍应用函数思想确定一类方程的参数的方法,下面举例说明.例1若方程||axxa= 的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)0a=时,方程有唯一根0x=.(2)0a时,原方程等价于||/1xxa= ,方程根的个数等于函数y||x=与函数/1yxa= 图象的交点个数.函数||yx=图象为折线,函数/1yxa= 图象为过定点(0,1)的直线(如图1所示),可得1/1a或1/1a?时两函数图… 相似文献
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陈雄伟 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):39-41
函数与方程思想是数学中的一个重要思想,也是每年高考必考的一个思想,下面结合几个容易分离参数的例子来谈谈运用函数思想解决方程有解问题的两条重要的途径． 相似文献
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史记祥 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):62-62
学情分析
学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点,理解了函数图像与方程的根之间的关系。已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识,在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法,在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会,引导学生观察、计算、思考,理解问题的本质,从而领悟估算和二分的思想,提高数形结合的能力． 相似文献
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函数是高中数学的基本脉络,函数与方程思想是函数与方程知识与方法的升华,可以与高中数学中的多个知识章节结合,作为其解题的指导思想。在目前的高考和调研考试中同函数与方程思想相结合比较热点的问题有不等式问题、数列问题和解析几何中直线与曲线位置关系的问题等。 相似文献
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杨俊林 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):41-43
正函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、"翻译"、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.1.运用函数图像间的关系描述方程的根方程与函数之间的关系是十分密切的.一切求方程根的问题皆可视作求相应函数值为零时自变量 相似文献
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函数思想贯穿高中数学课程 ,历来是高考和竞赛考查的重点 ,利用函数思想来解题 ,可以增强学生知识的系统性以及函数与各类知识的相互联系和渗透 .本文将举几例介绍函数思想在非函数题中的渗透和应用 .一、函数思想在方程中的渗透例 1 若方程ｘ2 +(ｍ+2 )ｘ+3 =0的两根均大于 1 ,求ｍ的范围 .解 令ｆ(ｘ) =ｘ2 +(ｍ+2 )ｘ +3 ,则由题设知ｆ( 1 ) >0 ,-ｂ2ａ>1 ,Δ >0 ,即ｍ >-6,-ｍ+22 >1 ,(ｍ +2 ) 2 -1 2 >0 .解得 -6<ｍ <-2 3 -2 .二、函数思想在不等式中的渗透例 2 ( 2 0 0 1年全国高考题 )已知 :ｉ,ｍ ,ｎ是正整数 ,且 1 <ｉ≤ｍ <… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>所谓函数与方程思想是指把数学问题特别是非函数、非方程的问题用函数与方程的观点(知识)去解决。这种思想方法是解决数学问题的重要思想方法之一,也是高考中主要考查的几种数学思想之一。本文通过以下例题说明这种思想方法在高中数学中的应用,供同学们参考。一、函数的思想例1已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α,β。证明:如 相似文献