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数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象.正如华罗庚先生所说的:"数形结合干般好".其特征主要体现是将代数问题几何化,即通过图形反映相关的代数关系,从而直观地解决有关的代数问题.一、解含参不等式在解决含有参数的不等式时,由于涉及到参数,往往需要讨论,导致演算过程繁琐冗长.如果题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会简练地得到解决.例1已知a>1,解关于x的不等式ax+1/2>|x-1|. 相似文献
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虞金龙 《数理化学习(高中版)》2002,(13)
解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科.代数反映的是数,几何反映的是形,因此数形结合是解析几何研究的重要方法.本文举例谈谈数形结合的思想在求最值问题中的作用. 相似文献
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潘明 《青苹果(高中版)》2009,(6):23-25
数与形是数学中两个最古老,也是最基本的研究对象。所谓数形结合,就是根据数学问题和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又提示其几何意义。它包含以形助数和以数辅形两方面。一方面将图形信息转化成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题：另一方面根据数量的特征构造出相应的几何图形,转化为几何问题求解, 相似文献
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数与形是数学中的两个最古老的,也是最基本的研究对象.在数未问世前,我们祖先曾用"绳子打结"以形代数,后来发展到用数的过程.华罗庚说过:"形数结合百般好,隔离分家万事非."说明数与形反映事物两方面的属性,数形结合主要指数与形之间的对应关系. 相似文献
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华罗庚先生说过：＂数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.＂数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化. 相似文献
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<正>数学是研究空间形式和数量关系的科学."数"与"形"的结合是中学数学最完美的结合,"数"是"形"的抽象,"形"是"数"的直观表现.数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,在代数与几何的结合上寻找解题思路.它包含 相似文献
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<正>解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想.数形结合思想,将较为复杂的代数问题转化为直观的几何问题,有利于发散学生思维,拓宽解题思路,提高他们的解题能力.下面通过几个具体例子探讨数形结合在解决不 相似文献
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高中数学中"数形结合"是一种非常重要的思想."数"与"形"是数学中两个最基本的概念,一个用抽象的数字描述问题,一个用直观的图形呈现问题,既分析其代数含义又分析其几何含义. 相似文献
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"数形结合"是指通过数与形的相互转化使代数问题借助图形更加形象直观,也使几何问题通过代数推理更加严密精确.它是17世纪数学家笛卡尔发明坐标系以后的几何问题代数化,也是代数和几何完美的结合.数形结合的思想是高考重点考查的一种数学思想.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借 相似文献
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解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图 相似文献
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数形结合思想是数学教学中的一种重要思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,将代数问题与图形相互转化,达到代数问题几何化,几何问题代数化。但不少教师在教学中以形辅数,将抽象的代数问题转化为直观图形问题,很少从形载数,简化分析过程。 相似文献
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以形助数,是用数形结合思想解决代数问题的一个重要方面,对于一个代数问题,其结构形式或变形后的结构形式不同,赋有的几何背景也就不同,因此就可能有一数多形解法.通过对一数多形解法的探讨,会使学生有惊讶、奇妙之感.这不仅使学生对知识间的相互联系深信 相似文献
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正数形结合是重要的数学思想方法之一,对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出:"数缺形时少直观,形缺数时少入微。"在中学数学教学中,利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何问题可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法达到。反过来,几何又给代数问题以几何解释,特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的"形象"。下面以不等式的代数解法、几何解法和数 相似文献
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解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想． 相似文献
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解题案例的专业分析——一个不等式的数形双向沟通 总被引：1，自引：0，他引：1
对数形结合的一个天真误解是:代数问题用几何方法去解决、或几何问题用代数方法去解决这个误解虽然注意到了数式信息与形象信息的沟通,但基本上是单流向的,对同一问题常常只进行一种信息形态的转换:或是数变形(见得较多),或是形变数.有时还有失误. 相似文献
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