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相似文献
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1.
导函数是高中数学具有独特意义的内容,导函数的零点与函数单调区间、极值都具有直接或间接的联系,因此导函数的零点在导数问题中具有重要的地位.在一些导数问题中,存在依靠零点存在定理不能直接求出零点的情况,而这些情况的相关导函数问题,也被称为“隐零点”问题.求解导函数的隐零点问题,可以从3种不同解题策略着手探讨.本文主要围绕三种不同解答策略进行介绍,结合具体例题分析对应的解题思路和一般步骤,以便学生学习和理解,帮助学生掌握和应用这些解题策略.  相似文献   

2.
分析不同类型导函数零点问题的处理方法,帮助学生灵活利用导数研究函数性质,将导函数零点分可求零点、不可求零点与无零点的类型,逐一阐述导函数零点的求解规律.  相似文献   

3.
<正>导数恒成立问题中有一类题由于求导函数是超越函数的形式,造成导函数的零点无法求出,进而导致解题过程受阻。如果我们能利用"虚设零点"的解题策略,就可巧妙利用导函数零点存在的等量关系进行代换,突破解题瓶颈,实现导函数零点的设而不求。一、虚设零点,均值放缩例1 (2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)  相似文献   

4.
<正>导数引入高中数学教材以后,对多项式函数、指数函数、对数函数等混合型函数性质的研究多了一个重要工具.在利用导数研究函数的单调性或极值时,求解导函数的零点是一个基本问题,而我们遇到的导函数可能是初等函数、含参函数或者超越函数,导函数的零点或易或难,也成为制约大家能否顺利解题的一个关键点.本文拟通过几例谈谈处理这些问题的常见策略,以飨读者.1 利用因式分解求根,直接代入函数求解问题1 已知函数f(x)=2tlnx,g(x)=x2-k(  相似文献   

5.
<正>在学习过程中学生经常会碰到函数零点问题.虽然命题类型不多,但是难度颇大.如果学生解题方法掌握不到位,解题时往往感到束手无策.解决函数的零点问题,通常有以下处理策略.一、求解型这类问题通常是研究函数零点的个数和确定零点所在区间,或者已知函数的零点个数或零点所在区间求参数的取值范围.处理的方法有两类:一类是直解型,另一类是图象型.例1函数  相似文献   

6.
函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助.  相似文献   

7.
函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.  相似文献   

8.
函数零点及不等式恒成立问题是常见的问题之一.f (x) g(x)> 0或f (x) g(x)<0恒成立,即两个函数积的不等式恒成立问题可用两个函数零点相等性质来解决.研究函数零点及不等式恒成立问题的求解方法能提高学生的解题能力.  相似文献   

9.
导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题.导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类:一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为"显零点";另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的,我们不妨称为"隐零点".在教学实践中,我们发现对于处理"隐零点"问题,由于涉及到灵活的代数变形技巧、抽象缜密的逻辑判断和巧妙的不等式应用,对学生综合能力要求比较高,往往成为我们教学的难点.为此笔者以2013年高考涉及函数"隐零点"的试题为例,系统阐述"隐零点"的处理策略和技巧,供读者参考.  相似文献   

10.
导数是近几年高考中的热点,而导函数的零点在解题过程中地处"咽喉"至关重要,但有些零点在数值上却不易求出或求不出,这就需要对零点采取特殊方法进行处理。本文通过几个实例来探究解决"隐零点"问题的处理策略和技巧,主要有零点观察法、二次求导法、零点设置法、零点转化法四种方法,供读者参考。  相似文献   

11.
从多维视角探讨函数零点问题的求解方法,以让学生领会与函数零点问题有关的各种知识和方法,不断提升学生的解题能力.  相似文献   

12.
<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而  相似文献   

13.
<正>在函数导数综合问题的考查中,运用导数工具研究函数的性质及其图象特征,是解决不等式成立问题或方程根的问题(即函数的零点问题)等压轴问题的常规方法.但具体解题过程中,我们常因原函数或目标函数的导函数结构复杂,无法确定导函数的零点和符号,从而无法确定原函数或目标函数的单调区间、极值(最值)等,导致相关函数的零点问题(方程根的问题)、不等式成立等问题的研究受阻遇困!究其原因,笔者认为导数综合  相似文献   

14.
<正>函数零点问题一直是高考中的热点和难点,尤其是当其与导数结合起来时,解题方法更显得灵活多变,难度不容小觑,笔者认为,函数零点问题的基本解决思路及方法可归纳如下：首先研究函数f(x)单调性——自然要借助函数f(x)的导函数f′(x)(或f″(x))——这就需要知晓f′(x)的正负——往往要利用导函数f′(x)的零点——或隐零点——利用“隐零点”时则需借助“变形+构造”或“变形+放缩+构造”等方法来实现解题目的.  相似文献   

15.
<正>本文通过归类举例的形式,着重说明两个问题:一是求解含参函数零点问题的常用方法;二是关注等价"转化"、"数形结合"等思想在解题中的灵活、综合运用.类型1根据含参函数的零点个数,求参数的取值范围例1若函数f(x)=ln x-ax~2+x有两个零点,则实数a的取值范围是()  相似文献   

16.
导数是高考的一大热点和难点,常规的解题思路和模式相对比较固定,但碰到跟常规解法不一样的问题时,学生往往思路就受阻.本文举例说明在遇到导函数零点难以求解、思路受阻时的几种对策.  相似文献   

17.
<正>函数与零点是高中数学的重要组成部分，常见的函数与零点问题求解中涉及到函数的图象与性质等基本知识，渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想．函数与零点在竞赛题中形式多样，解题方法虽各不相同，但仍有迹可循．本文针对2016年江苏省奥林匹克数学夏令营习题集(江苏省数学学会)中竞赛题，以函数中各项系数之间是否有函数关系为主线，宏观上将这类题归纳分类并进行解法研究．  相似文献   

18.
《考试周刊》2020,(94):71-72
文章以提高学生数学学习能力为前提,分析高考中的函数零点问题,分别从高中阶段的函数零点问题、求解思路、例题解析与经验总结四个方面展开讨论,分析求解函数零点问题的有效方法,要求灵活应用数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论思想,以期能够更加高效且准确的解得函数零点问题答案。  相似文献   

19.
<正>函数零点存在性定理的两个条件之一有界区间问题,要求解题过程在有解区间上注意代数论证的严谨性(若需要研究唯一性,我们还要通过单调性进一步论证).解决问题的关键在于区间端点的探求,这就离不开函数的放缩,需要我们熟悉常见的函数放缩不等式.其核心问题是如何用幂函数代替指数、对数及三角函数,或转化为同类型的函数求解有限端点值.解题时要注重解题策略的选取、  相似文献   

20.
<正>一 引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一,凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具,在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.基于函数单调性与导函数零点的密切关系,在函数综合题的求解中对于导函数零点的处理是关键步骤.导函数的零点根据其能否精确求出分为两类,一类是能精确求出的“显零点”;一类是可以判断其存在,  相似文献   

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