共查询到20条相似文献，搜索用时 906 毫秒
1.
计算ｃｏｓｎ2π7 ｃｏｓｎ4π7 ｃｏｓｎ6π7的一个通项公式逆用如下组合恒等式[1] : [ｎ2 ]ｋ =0 Ｃｋｎｃｏｓ(ｎ -2ｋ)ｘ=2 ｎ - 1ｃｏｓｎｘ(ｎ为奇数 ) ,2 ｎ - 1ｃｏｓｎｘ 12 Ｃｎ2ｎ(ｎ为偶数 ) ,即将ｘ =2π7,4π7,6π7代入 ,三式相加 ,当ｎ为奇数时 ,ｆ(ｎ) = ｉ=2 相似文献
2.
20 0 0年北京、安徽春季高考数学试题体现了以能力立意的命题思想 ,涌现出了许多考查能力的创新试题 .本文将对选择、填空题中的部分创新试题给出较简捷解法 ;对解答题中的把关题给出别解 ,并做简要评析 ,供大家参考 .选择题 ( 11) 解法 1(直接法 ) :∵ｚ2 =( 2ｓｉｎθ ｉｃｏｓθ)·[ｃｏｓ( - 34π) ｉｓｉｎ( - 3π4 ) ]=( 22 ｃｏｓθ- 2ｓｉｎθ) - ( 2ｓｉｎθ 22 ｃｏｓθ)ｉ,∴ｔｇφ =- ( 2ｓｉｎθ 22 ｃｏｓθ)22 ｃｏｓθ - 2ｓｉｎθ=2ｓｉｎθ ｃｏｓθ2ｓｉｎθ-ｃｏｓθ.又∵ π4 <θ <π2 ,∴ｃｏｓθ≠ 1,∴ｔｇφ… 相似文献
3.
汪仁友 《中学数学教学参考》2000,(7)
本刊 1 999年第 1 1期刊出邵、高两位老师对ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ下界的改进 ,本文给出定理 设ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 ,0 <ｎｘ <π2 ,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ >1ｓｉｎ π2ｎ.证明 :由已知得 0 <ｘ <π2ｎ.下面证明 ｆ(ｘ) =ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ 在区间 (0 ,π2ｎ)上为减函数 ,事实上 ,有ｆ′(ｘ) =ｎｃｏｓｎｘｓｉｎｘ -ｓｉｎｎｘｃｏｓｘｓｉｎ2 ｘ =ｕ(ｘ)ｓｉｎ2 ｘ,则 ｕ′(ｘ) =(-ｎ2 ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ ｎｃｏｓｎｘｃｏｓｘ) -(ｎｃｏｓｎｘｃｏｓｘ -ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ)=-(1 -ｎ2 )ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ <0 .∴ｕ(ｘ)在 (0 ,π2ｎ)上… 相似文献
4.
孙剑波 《中学数学教学参考》2000,(8)
文 [1]得到Ｔｎ=ｃｏｓｎ2π7 ｃｏｓｎ 4π7 ｃｏｓｎ 6π7的一个递归式 :Ｔｎ 3 =- 12 Ｔｎ 2 12 Ｔｎ 1 18Ｔｎ.本文给出 {Ｔｎ}的一个通项公式Ｔｎ=- 12 72 ｎ ｋ∈ＫＣｋｎ [1 ( - 1) ｎ] 72 ｎ 2 Ｃ[ｎ2 ] ｎ ,( )其中Ｋ ={ｋ|ｎ - 2ｋ =7ｍ ,0≤ｋ≤ [ｎ - 12 相似文献
5.
《高中数学教与学》2003,(7):32-39
参考公式 :如果事件Ａ、Ｂ互斥 ,那么Ｐ(Ａ+Ｂ) =Ｐ(Ａ) +Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ、Ｂ相互独立 ,那么Ｐ(Ａ·Ｂ) =Ｐ(Ａ)·Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ ,那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率Ｐｎ(ｋ) =ＣｎｋＰｋ( 1 -Ｐ) ｎ-ｋ.球的表面积公式Ｓ =4πＲ2 .其中Ｒ表示球的半径 .球的体积公式Ｖ =43 πＲ3.其中Ｒ表示球的半径 .一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 (理 ) 1 -3ｉ( 3 +ｉ) 2 =( ) (Ａ) 14 +34ｉ (Ｂ) -14 -34ｉ (Ｃ) 12 +32 ｉ (Ｄ) -12 -32 ｉ (文 )不等式 4ｘ -ｘ2 <… 相似文献
6.
《中学数学教学参考》1998,(10)
正ｎ边形的方程多边形方程,不限于“绝对值方程”一种形式,本文就获得了下述定理．定理中心在极点,一顶点为（Ｒ,０）（Ｒ＞０为正ｎ多边形的半径）的正ｎ边形的方程为ρ＝Ｒｃｏｓπｎｃｏｓ１ｎａｒｃｃｏｓ（－ｃｏｓｎθ）．（１）证明：设正ｎ边形Ａ１Ａ２…Ａｎ... 相似文献
7.
《中学数学教学》2 0 0 1年第 4期“擂题 ( 4 5 )的评注”的文后刊出了王扬先生提出的关于擂题 ( 4 5 )对偶命题的一个猜想 :在△ＡＢＣ中 ,设ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 3,则ｓｉｎｎＡ ｓｉｎｎＢ ｓｉｎｎＣ≤ｃｏｓｎ Ａ2 ｃｏｓｎ Ｂ2 ｃｏｓｎ Ｃ2①事实上 ,以Ａ =Ｂ =ε,Ｃ =π -2ε代入①式 ,得2 ｎｓｉｎｎ ε2 ( 1 2 ｎｃｏｓｎε)≤ 2 ,分别令ε→ 0、ε→π/ 2 ,得 0 <ｎ≤ 2。因此 ,猜想不成立。本文提出并证明如下命题 :命题 设λ∈Ｒ ,0 <λ≤ 2 ,则ｓｉｎλＡ ｓｉｎλＢ ｓｉｎλＣ≤ｃｏｓλ Ａ2 ｃｏｓλ Ｂ2 ｃｏｓλ Ｃ2… 相似文献
8.
《中学数学杂志》2003,(3)
一、选择题1.Ｂ 2 .Ｃ (新 )Ｂ 3.Ｄ 4 .Ａ 5.Ｂ 6 .Ｄ7.Ｃ 8.Ｂ 9.Ａ 10 .Ａ 11.Ｄ 12 .Ｂ二、填空题13.ｘ - 2 ｙ +3=0 14 .ｘ =2 15.16 13.(新 ) 12 0 16 .ａｎ =2 +( - 1) ｎ 2ｎ 或ａｎ =1 ｎ为奇数3 ｎ为偶数 或ａ =2 +ｓｉｎ2ｎ +12 π三、解答题17.解 :ｔａｎ2θ =2ｔａｎθ1-ｔａｎ2 θ=- 2 2 ,解得ｔａｎθ =-22 或ｔａｎθ =2因为 2π <2θ <3π ,所以π <θ <3π2 则ｔａｎθ >0 ,所以ｔａｎθ =- 22 (舍去 ) ,所以ｔａｎθ =2 .原式 =ｃｏｓθ-ｓｉｎθｃｏｓθ +ｓｉｎθ=1-ｔａｎθ1+ｔ… 相似文献
9.
1 圆锥曲线焦点弦的长度取值范围定理 1 椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 )的离心率ｅ=ｃａ ,ｐ为焦点到相应准线的距离 ,ｐ =ｂ2ｃ .设椭圆焦点弦ＡＢ的长度为ｄ ,则ｄ∈ 2ｅｐ ,2ｅｐ1-ｅ2 ,即ｄ∈2ｂ2ａ ,2ａ .证明 以椭圆的左焦点为极点 ,建立极坐标系 ,椭圆的极坐标方程为 ρ =ｅｐ1-ｅｃｏｓθ.不妨设ＡＢ为过左焦点的弦 ,Ａ( ρ1,θ) ,Ｂ( ρ2 ,π θ) ,θ∈〔0 ,π) ,则 |ＡＢ|=ρ1 ρ2 =ｅｐ1-ｅｃｏｓθ ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π θ)=2ｅｐ1-ｅ2 ｃｏｓ2 θ.当ｃｏｓθ=0 ,即θ =π2 时 ,|ＡＢ|ｍｉｎ=2ｅｐ =2ｂ2ａ ;当ｃｏ… 相似文献
10.
一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合Ｍ ={ｘ｜ -1≤ｘ≤ 1},Ｎ ={ｙ｜-1≤ｙ≤ 1},则在下列图中 ,不是从集合Ｍ到集合Ｎ的映射的是 ( )2 设复数ｚ =ｉ(1＿ 3ｉ) ,那么ａｒｇｚ等于( ) (Ａ) 2π3 (Ｂ) 5π6 (Ｃ) 4π3 (Ｄ) π63 已知α是第三象限角 ,则下列等式中可能成立的是 ( ) (Ａ)ｓｉｎα +ｃｏｓα=1.2 (Ｂ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-0 .9 (Ｃ)ｓｉｎαｃｏｓα =3 (Ｄ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-1.24 已知正ｎ棱台 (ｎ∈Ｎ ,… 相似文献
11.
复数辐角主值问题是复数中的重点内容 ,也是高考命题的热点 .但是复数辐角主值问题又是考生容易出错的内容 .下面给出复数辐角主值问题的三种基本处理方法 ,以便大家对复数辐角及其主值有个深刻的认识 ,同时掌握处理复数辐角主值问题的基本策略 ,提高解题能力 .一、利用复数辐角主值的定义求解将复数ｚ化为ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)的形式 ,由ｔｇθ=ｂａ(ａ≠ 0 )及θ∈ [0 ,2π)求出θ=ａｒｇｚ;或将复数ｚ化为ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(θ∈[0 ,2π)的形式 ,则θ=ａｒｇｚ .例 1 (’93上海 )设ｚ=ｃｏｓ75 π ｉｓｉｎ75 π ,ｉ是虚数单位… 相似文献
12.
蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(6)
定理 设四边形ＡＢＣＤ的边为ａ、ｂ、ｃ、ｄ ,外接圆半径为Ｒ ,则Ｒ =(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) (ａｄ ｂｃ)4 ｐａｐｂｐｃｐｄ,其中 ｐ为半周长 ,ｐａ=ｐ -ａ ,等等 .证明 :如图 ,用余弦定理 ,得ｃｏｓＡ =ａ2 ｄ2 -ｘ22ａｄ ,ｃｏｓＣ =ｂ2 ｃ2 -ｘ22ｂｃ .应用ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =0 ,记ｋ1=(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) ,ｋ2 =ａｄ ｂｃ,则解得ｘ2 =ｋ1ｋ2.应用三角形外接圆半径公式 ,得Ｒ△ＢＣＤ=ｘｂｃ4 ｐ′ｐｘ′ｐｂ′ｐｃ′ ( ｐ′=12 (ｘ ｂ ｃ) ,ｐｘ′=ｐ′ -ｘ ,等等 ) ,则有Ｒ2 =Ｒ△ＢＣＤ2 =ｘ2 ｂ2 ｃ21 6ｐ′… 相似文献
13.
复数的三角形式沟通了代数与三角间的联系，从而为用三角知识解决代数问题带来了方便，同样某些三角问题若利用复数知识来解，则别有一番风味．下面试举例说明．１ 用复数表示三角函数设ｚ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ，则有－ｚ＝ｃｏｓθ－ｉｓｉｎθ， ｚ·－ｚ＝１．于是可得公式Ⅰ ｃｏｓθ＝ｚ＋－ｚ２＝ｚ２＋１２ｚ，ｓｉｎθ＝ｚ－－ｚ２ｉ＝ｚ２－１２ｉｚ，ｔｇθ＝ｚ２－１ｉ（ｚ２＋１）．又由ｚｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，ｚｎ＝ｃｏｓｎθ－ｉｓｉｎｎθ．因此有公式Ⅱ ｃｏｓｎθ＝ｚｎ＋ｚｎ２＝ｚ２ｎ＋１２ｚｎ，ｓｉ… 相似文献
14.
1 擂题 4 5的评注 擂题 (4 5 ) (李建潮提供 ) 注 :本刊 2 0 0 0年第 5期将本擂题作者姓名误为李建明 ,特此更正 )证明或否定 :在△ＡＢＣ中 ,有ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ ｃｏｓｎＣ≥ｓｉｎｎ Ａ2 ｓｉｎｎ Ｂ2 ｓｉｎｎ Ｃ2(ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 )①本擂题奖金获得者是吴善和 (福建省资源工业学校 ,3 64 0 1 2 )。现刊登吴善和先生的来稿 ,作为本擂题的解答。证明 : 根据待证不等式①关于Ａ、Ｂ、Ｃ的对称性 ,不妨设Ａ≥Ｂ≥Ｃ ,则π/3≤Ａ <π ,0 <Ｃ≤π/3。不等式①等价于ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ -2ｓｉｎｎ Ｃ2 ｃｏｓｎＣ ｓｉｎ… 相似文献
15.
ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＳｕｐｐｏｓｅ {Ｘ ,Ｘｎ;ｎ≥ 1 }ｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｉ.ｉ.ｄ .ｒ.ｖ .ＬｅｔＳｎ=∑ｎｉ=1ＸｉａｎｄＶ2 ｎ=∑ｎｉ=1Ｘ2 ｉ.Ｒ啨ｖ啨ｓｚ( 1 990 )ｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｌｉｍｉｔｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｅ ｑｕｅｎｃｅＬｎ =ｍａｘ0≤ｊ<ｎ ｍａｘ1≤ｋ<ｎ-ｊｋ- 1 2 (Ｓｊ ｋ -Ｓｊ) ( 1 )ａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｉｆＰ(Ｘ =± 1 ) =12 ｔｈｅｎ1 ≤ｌｉｍｉｎｆｎ→∞Ｌｎ( 2ｌｏｇｎ) 1 2 ≤ｌｉｍｓｕｐｎ→∞Ｌｎ( 2ｌｏｇｎ) 1 2 =Ｋ <∞ ａ.ｓ.,( 2 )ｗｈｅｒｅｔｈｅｅｘａｃｔｖ… 相似文献
16.
罗增儒 《中学数学教学参考》2000,(3)
笔者是相信数学直觉的 ,并且还对数学直觉进行过有意识的积累与探索 (见文 [1] ) .本文所提供的新案例 ,经历了从几何直觉到几何论证、并最终得出新代数证明的过程 .问题 设复数ｚ =3ｃｏｓθ ｉ·2ｓｉｎθ.求函数 ｙ =θ-ａｒｇｚ( 0 <θ <π2 )的最大值以及对应的θ值 .( 1999年高考理科第 ( 2 0 )题 )这个问题有一个明显的几何意义 (见文 [2 ] ) ,即复数ｚ所对应的点是椭圆ｘ =3ｃｏｓθ,ｙ =2ｓｉｎθ ｘ232 ｙ22 2 =1的第一象限部分 (图 1) .问题转化为求椭圆离心角θ与旋转角ａｒｇｚ之差的最大值 ,也就是图 1中∠ＭＯＡ的最大… 相似文献
17.
1 题 设以ｒ为半径的圆内接正 2 0 0 2边形Ａ1Ａ2 …Ａ2 0 0 2 ,在圆内取与圆心距离为ａ的一点Ｐ。试证 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 (ｒ2 +ａ2 )。证明 设∠ＰＯＡ1=θ,则∠ＰＯＡ2 =θ + 2π2 0 0 2 , ∠ＰＯＡ3 =θ + 2× 2π2 0 0 2 ,…… ,∠ＰＯＡ2 0 0 2 =θ+ 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 。由余弦定理得 :ＰＡ21=ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓθ ,ＰＡ22 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2π2 0 0 2 ) ,……ＰＡ22 0 0 2 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 )。相加得 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 … 相似文献
18.
由正、余弦的三倍角公式ｓｉｎ3θ =3ｓｉｎθ- 4ｓｉｎ3 θ ,ｃｏｓ3θ=4ｃｏｓ3 θ- 3ｃｏｓθ ,可得衍生公式 1ｓｉｎ3 α =14(3ｓｉｎα -ｓｉｎ3α) ,ｃｏｓ3 α =14(3ｃｏｓα +ｃｏｓ3α) .衍生公式 1的优点是 :对正弦、余弦的三次乘方形式可直接降幕 .例 1 (1994年全国高考题 )求函数ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ(ｓｉｎ3ｘｓｉｎ3 ｘ+ｃｏｓ3ｘｃｏｓ3 ｘ) +ｓｉｎ2ｘ的最小值 .解 由公式 1,原函数变为ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ[ｓｉｎ3ｘ· 14(3ｓｉｎｘ-ｓｉｎ3ｘ) +ｃｏｓ3ｘ· 14(ｃｏｓ3ｘ+ 3ｃｏｓｘ) ]+ｓｉｎ2ｘ=1ｃｏｓ2 2ｘ(34ｓｉｎｘｓ… 相似文献
19.
对某些递推数列问题 ,直接确定其通项或某些性质有时较为困难 ,若能根据递推式的结构特点 ,实施相应的三角代换 ,常能使思路豁然开朗 ,从而使问题简单而完美地解决 ,兹举例如下 .例 1 设ａ0 =1,ａｎ =1 ａ2 ｎ- 1- 1ａｎ- 1 (ｎ =1,2 ,… ,ｎ) ,求证ａｎ >π2 ｎ 2 .证明 易见ａｎ >0 ,令ａｎ =ｔｇαｎ,αｎ ∈ (0 ,π2 ) ,则由已知得ａｎ =ｔｇαｎ =1 ｔｇ2 αｎ- 1- 1ｔｇαｎ- 1=ｓｅｃαｎ- 1- 1ｔｇαｎ- 1=1-ｃｏｓαｎ- 1ｓｉｎαｎ- 1=ｔｇαｎ- 12 .∵ａ0 =1=ｔｇ π4 ,∴ａ1=ｔｇ π8,ａ2 =ｔｇ π16 ,… ,ａｎ =ｔｇ π2 … 相似文献
20.
在三角函数的条件求值问题中 ,常需要运用整体观念 ,巧变角 ,沟通条件式和欲求式之间的关系 .现举两例说明 .例 1 已知ｃｏｓα-π3 =1 51 7.,-π2 <α<0 ,求ｃｏｓα的值 .分析 若将条件式ｃｏｓα-π3 直接展开求ｃｏｓα ,虽然思路清晰 ,但无疑有一定的计算量 .若将α-π3 看作整体 ,则ｃｏｓα =ｃｏｓα -π3 +π3=12 ｃｏｓα-π3 -32 ｓｉｎα-π3=1 53 4-32 ｓｉｎα -π3 ,∵ -π2 <α<0 ,∴ -5π6<α -π3 <-π3 ,∴ｓｉｎα -π3 =-81 7,∴ｃｏｓα=1 5+833 4.注 本题通过角的变换α=α-π3 +π3 ,只需求出ｓｉｎα -π3 的值… 相似文献