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1.
王凯成 《中学数学教学参考》2007,(12):51
李永利老师在文[1]最后提出了一个猜想:
猜想 设xi〉0(i=1,2…,n),^n∑i=1 xi=1,则^n∏(1/1-xi +xi)≥(n/n-1 +1/n)^n。 相似文献
2.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论:在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立。只需构造函数f(x)=g(x)=(ax+b)且使f(m/n)=0. 相似文献
3.
猜想(数学问题315.2)设xi〉0,i=1,2,…,n(n≥3),则有Sn=x2/x1(x3+x4+…+xn)+x3/x2(x4+…+xn+x1)+…+xn/xn-1(x1+x2+…+xn-2)+x1/xn(x2+x3+…+xn-1)≥(n-2)n∑i=1xi. 相似文献
4.
5.
顾炳良 《中学数学教学参考》2006,(7):54-54
《数学通报》1997年第7期的征解问题是:设xi〉0(i=1,2,…,n,n≥3),证明或否定(记S=x1+x2+…+xn)(aij=xi/xj); 相似文献
6.
7.
柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式:若xi,yi〉0,则
n∑i=1 yi^2/xi≥(n∑i=1yi)^2/n∑i=1xi(*)
当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立. 相似文献
8.
管颂东 《连云港师范高等专科学校学报》2003,(4):84-85
给出不等式Ⅱ^n i=1[xi 1/xi]≥[n 1/n]^n的一种新证法,并给出不等式Ⅱ^n i=1[1/xi-xi]≥n-1/n的证明。 相似文献
9.
吴发如 《中学数学研究(江西师大)》2014,(7):39-40
题目 已知n个正数x1,x2,…,xn的和为1,求证∑i=1^n xi/1+xi+1+xi+2+…+xn+x1+x2+…+xi-1≥n/2n-1. 相似文献
10.
本给出了不等式Π^ni=1(xi 1/xi)≥(n 1/n)^n的一种简证,并对其进行了推广,同时提出更进一步的猜想。 相似文献
11.
柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式:
若xi,yi∈R+(i=1,2,...n,n∈N^*,n≥2),则有x^21/y1+x^22/y2+...+x^2n/yn≥(x1+x2+...+xn)^2/y1+y2+...+yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立. 相似文献
12.
隆建军 《宜宾师范高等专科学校学报》2013,(6):8-11
对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下:若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0(i=1,2,…,n),则当rs〉0,r-s≥α(或r≤0,s〉0)时,有(n∑i=1x^r/(λ-μx^si))^a≥n^a+t-r (n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(2)当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^si)^s)^a〉(n^∑i=1x^ai)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(3)当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^ti)^s)≤n^a+s-r(n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a),所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。 相似文献
13.
管训贵 《唐山师范学院学报》2014,(2):7-13
讨论了不定方程8∑i=1 1/xi-8∏i=1 1/xi=1,给出了该方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时得到了方程的部分正整数解。 相似文献
14.
15.
笔者经过研究发现,对满足条件∑n i=1xi=A(≥A,≤A),形如∑n i=1xif(xi)≥M(≤M)(A、M为常数)的不等式,利用切线方程证明是一个很好的方法. 相似文献
16.
在△ABC中,有一个熟知的不等式sin A/2sinB/2sinC/2≤1/8.本文借助琴生不等式给出它的几个推广.
琴生不等式 设f″(x)<0,则
1/nn∑i=1f(xi)≤f(1/nn∑i=1xi)
即 n∑i=1f(xi)≤nf(1/nn∑i=1xi)
引理 若f(x) =sinx,x∈(0,π),则
f"(x)<0.
定理1 在△ABC中,
sinA/nsinB/nsinC/n≤sin3π/3n(n∈N*). 相似文献
17.
孟凡申 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2009,9(1):5-8
设k,n∈N,利用^n∑i=0 x^i=x^n+1/x-1推出了^n∑i=0 i^k x^i=^n∑i=0 Si(k)(x-1)^i及Si^(k)=iSi^(k-1)+(i+1)Si+1^(k+1)(0≤i≤n),且si^(0)=s(n+1 i+1)(0≤i≤n)。获得了si(k)的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。 相似文献
18.
利用广义比较定理研究一类无穷时滞非线性的n-种群Lotka-Volterra竞争系统:dxi(t)=rixi(t)[1-(xi(t)/ki)θi-n∑i=1,j≠i ay/ki∫i -∞xj(s)dHj(t-s)],i=1,…,n并给出该系统持久的充分条件. 相似文献
19.
本文主要研究欧拉常数的不等式,引入新变量u=y(y+1)和函数gq+1(y)=1/2(y+1)-1n(1+1/y)+1/2y+i=1∑q+1(-1)^i+1 B2i/2i[1/(y+1)^2i-1/y^2i],利用函数gq+1(y)性质,证明了当q=0,1,2,3,4,5时文[1]的猜想正确,改进了文[2]、[3]的相关结果。 相似文献
20.
对两个优美不等式的再巧证 总被引:1,自引:1,他引:0
《数学通报》2009年第4期刊登的问题1785:“设0≤xi≤1(i=1,2,3,…,”),n∈N,n≥3,且∑i=1^n xi=1.试求f(x1,x2,…,xn)=∑i=1^n xi/1=xi^2的最大值”的解答繁难复杂,不易发现和掌握.笔者立足基本方法,从简单自然解题的角度探究发现,用均值不等式解之,更能凸现问题本质,展示数学的简洁美. 相似文献